电容及能量(先讲电容后讲电介质)

1、R+o+QRUQ04UQC Rl dEUdrrQR204RQ04CUQ 理论与实验表明，随着理论与实验表明，随着Q的增加，的增加，U将按比例增加，将按比例增加，但它们的比值为一定值，即但它们的比值为一定值，即 ：带电带电Q，具有的电势，具有的电势UPFFF12610101RC048996.4RkmRC046121046108584.FF71010174.1FR地地=6371km两个带有等值异号电荷的导体组成的系统两个带有等值异号电荷的导体组成的系统RqUA04AqBqRRRqUB04)2(40RqUAB)2(40RUqAB CABqqAUBU 电容器的电量电容器的电量q增加，电容器两个极板上的

2、电势增加，电容器两个极板上的电势差差 U按比例增加，但其比值为一定值，即按比例增加，但其比值为一定值，即BAUUqC电容器电容器的极板的极板0CCrBAUUqC真空中真空中的电容的电容介质中介质中的电容的电容0r相对介相对介电常数电常数：BAUUqC定义法定义法 电场电场（求（求E）（求（求 U）（求（求C）&一般步骤：一般步骤：UqUUqCBA设极板带有设极板带有（设（设q）平行板电容器平行板电容器 板间电场：板间电场： 板间电势差：板间电势差： 电容：电容：SqEoo SqddEUoAB dsUqCoAB +qqAB+ + + + + + + + + + d 很小很小, S 很大很

3、大 , 设电容器两极板设电容器两极板 带电带电 q ；解解：SdE平板电容器的电容与极板平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电间的距离成反比，还与电介质的性质有关。介质的性质有关。平行板电容器平行板电容器 板间电场：板间电场： 板间电势差：板间电势差： 电容：电容：0.DdsqsABqdUE dS0rABsqsCUdd +qqAB+ + + + + + + + + + 设电容器两极板设电容器两极板 带电带电 q ；解解：SdE平板电容器的电容与极板平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电间的距离成

4、反比，还与电介质的性质有关。介质的性质有关。 + + + + + + + + 加电介质加电介质ororDqES 0qDS未添加电介质未添加电介质平行板电容器平行板电容器SqEoo SqddEUoAB dsUqCoAB ABqdUE dS0rABsqsCUdd ororDqES 添加电介质添加电介质在保持电容器极板带电量不变的情况下，添在保持电容器极板带电量不变的情况下，添加电介质，使加电介质，使E降低，降低，U差降低，电容增加差降低，电容增加1r +2r d1d2AB111SDSdDS01D100111rDE S1求求E 0- 01001Sqs10111SSDSdDS1r +2r d1d2AB

5、 S1 0- 020222SSDSdDS02D S2222SDSdDS100111rDE2002Sqs200222rDE1001rE2002rE1E2EBAl dEU)(2r21r100dd 求求CUS0)(22110rrddS1r + + +2r d1d2AB 0- 02211dEdEBAUUqC求求 U1001rE2002rE球形电容器球形电容器解：两极板间电场解：两极板间电场1220()4qERrRr 板间电势差板间电势差01211()4qRRR1R2o电容电容讨论：当讨论：当R2 时，时，,41RCo 012214R RRR孤立导体球电容。孤立导体球电容。 2112RRl dEU+q-

6、 qR2 R1= d , R2 R1 = RdSdRCoo 24平行板电容器电容。平行板电容器电容。qCU球形电容器球形电容器解：解：两极板间电移矢量两极板间电移矢量12()D dsqRrR 板间电势差板间电势差01211()4rqRR R1R2o电容电容12214orR RRR 2112RRl dEU+q- q加电介质加电介质2124()DrqRrR 1220()4rqERrRr 两极板间电场强度两极板间电场强度0rDE qCU未添加电介质未添加电介质球形电容器球形电容器添加电介质添加电介质在保持电容器极板带电量不变的情况下，添在保持电容器极板带电量不变的情况下，添加电介质，使加电介质，使E

7、降低，降低，U差降低，电容增加差降低，电容增加1220()4qERrRr 012214R RRR 2112RRl dEUqCU)11(421RRqo 12214orR RRR 2112RRl dEU1220()4rqERrRr qCU01211()4rqRR R1R2R3o r1 r2 设电容器带电量为设电容器带电量为qrqrDSdDS241214 rqD1011rDE2204rqr解：解：求求E（先求（先求D）2104rqr2022rDE224 rqD31RRl dEU)()(322r211r0R1R11R1R114q 求求CUqCR1R2R3o r1 r2r 求求 UrdErdERRRR3

8、22121)()(43121212111110RRrRRr圆柱形电容器圆柱形电容器解：解：设两极板带电设两极板带电 q 板间电场板间电场12()22ooqERrRrlr l( l R2 R1 )板间电势差板间电势差ldEURR 211221ln2oRR圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容)ln(21212RRlUqCo R1R2圆柱越长，电容越大；两圆柱面圆柱越长，电容越大；两圆柱面之间的间隙越小，电容越大之间的间隙越小，电容越大。用用d表示两圆柱面之间的间距，表示两圆柱面之间的间距，当当dR1 时时111112)1ln(lnlnRdRdRdRRR dSdlRRdlC010102/2 平板电容

9、器的电容平板电容器的电容0rDE DSSdDSrShrhD2R2R1 lrhqS0rhD2rhhD2rr02rEr0221RRl dEUrSh120ln2RRrUqCdrRRrr21021202lnRRrlR2R1 lr12ln20RRrl圆柱形电容器圆柱形电容器rEr02201ln2rRUR 2102lnrRRlC 12()2oERrRrldEURR 211221ln2oRR)ln(21212RRlUqCo 在保持电容器极板带电量不变的情况下，添在保持电容器极板带电量不变的情况下，添加电介质，使加电介质，使E降低，降低，U差降低，电容增加差降低，电容增加未添加电介质未添加电介质添加电介质添加

10、电介质半径为半径为a，轴间距为，轴间距为d的无的无限长平行导线，求此平行限长平行导线，求此平行导线单位长度上的电容导线单位长度上的电容22()ooqqExdx12d aaUE dl0 xdd-x0lndaa长度长度l0lnlQlCdaUUa0lnQCdaUUa单位长度单位长度1C2C3CnCUUqC Uqqqn21nCCC21niiC1UUqC nUUUq21nCqCqCqq/21nCCCC111121niiC110+ + + 0- 0Sd+ + +0 1- 1r 2- 2dSC00000UCQ 00UdSdSCr/011C2CdSr2/0dSr20dSC2/02dS2021CCC)1 (20

11、rdS021CrCQU CQ00002)1 (CUCrrU120V120413002+ + +0 1- 1r 2- 2SddSC002d1d3dd1C3CC011SCd303dSC/13111CCC/131313111CCCCCCC00130013ssddssdd013sdd02sdddSC00加金属板后，电容器的电容增大加金属板后，电容器的电容增大/QCU1. 若若Q一定，电容增加了，电一定，电容增加了，电压差减小压差减小2. 若电压差一定，电容增加了，若电压差一定，电容增加了，Q增加了增加了dCCCdrr111d2d3dd1C2C3CC201dSC102dSCr303dSC13322132

12、1CCCCCCCCCC3210dddSrr1d2d3dd132ddddddCSdrr)1 (101dCCrr11dCCCrr1331221dEdEdEU301020dddrUqC US3210dddSrr1d2d3dd空间叠加性空间叠加性 能量能量动量、动量、质量、质量、+QQdqqU0)( ？外力作功外力作功物体带电物体带电激发电场激发电场电场能量电场能量 ！)(UUdqdAUdqAW KERC) t (u) t (qUqC dqtudA)(dq+C-+C-+-+C-+-+-dAA2CU21 -q(t)+q(t)u(t)-+-+-+-C-+-+-+-C+-+Q-QUABdqCtq )(qdq

13、CQ01CQ221-+-+-+-C+-+Q-QUE ，S AW dCQ221221CU221CUW SdE2212)(21EddSVE221VEW221VWweDE21EDwe21221EdVwdWedVE221dVwWeVDEdVV21dVEV221 Rq例例1 ErSdES240qRr VdVqV334RqVq334rqqRr333014RqrE2024rqErRr 11121EDwe21021E22221EDwe22021EdrrdV24dVwWVedVwdVwVeVe2121RRdrrEdrrE222002210421421RRdrrrqdrrRqr22200223000)4(2)4(

14、2Rq02203002203reW2cme2020203cmerem1510RRdrrEdrrEW2220022104214213014RqrE2024rqE-QR1R3o+QR1R3o r2 r1+QR2QrDSdDS241rS124 rQDEDr021041rQrE22042rQrE410223211211rQerEDw420223222212rQerEDwVedVwWdrrdrrWRRrQRRrQrr2322324432420222141022drrdV242121VeVedVwdVwR1R2R3o r1 r2-Q+Q12)()(3220221102118118RRQRRQrrWQC22

15、1)()(43121212111110RRrRRrCQW221211104RRrC21111CCC)()(3220221102118118RRQRRQrrWR1R2R3o r1 r2-Q+Q12122104RRRRrC204rqEr2104RqErKKrERq2104maxCqW221maxmax)(4)4(21122102210RRRRERrKrQR1R2rrR10外E表面表ErEE0SSqSdD0EEDr0Ll dE0UQUUQCBAnCCCC111121nCCCC21WQC22EDwe21VVedVEDdVwW21221CQ21CUW2 例例空气平板电容器。已知空气平板电容器。已知S，d

16、,0,r,U（1）在）在充电后，注入介质（电源不断开）；（充电后，注入介质（电源不断开）；（2）在充）在充电后，电源断开电后，电源断开,注入介质注入介质.比较比较U，C，E，D，We,如何变化。如何变化。解解:设空气电容器充电后，电场为设空气电容器充电后，电场为为电荷面密度，为电荷面密度，各量关系列表如下：各量关系列表如下：,0E电压为电压为U，介质注入前的电容为介质注入前的电容为dSC0 前前 后后 变变化化？ why U U U=U 不不变变 电电源源不不断断开开 C dSC0 dSCr0 变变大大 加加介介质质 SCU SUC 变变大大 电电源源供供给给 D D= D 变变大大 自自 由由 电电 荷荷 增增加加，电电源源 E dUE dUE 不不变变 接接电电源源，