定性数据分析第二章课后答案

1、第二章课后作业【第1题】解:由题可知消费者对糖果颜色的偏好情况(即糖果颜色的概率分布)，调查者取500块糖果作为研究对象，则以消费者对糖果颜色的偏好作为依据，500块糖果的颜色分布如下表1.1所示：表1.1理论上糖果的各颜色数橙色黄色红色棕色绿色蓝色150100100505050由题知r=6，n=500,我们假设这些数据与消费者对糖果颜色的偏好分布是相符,所以我们进行以下假设：原假设：H。：类A所占的比例为pipi0(i1,.,6)6其中Ai为对应的糖果颜色，Pi0(i1,.,6)已知，i1pi01则2检验的计算过程如下表所示：颜色类别1721503.22671241005.760085100

2、2.250041501.620036503.920042501.2800合计500500在这里r6。检验的p值等于自由度为5的2变量大于等于18.0567的概率在Excel中输入“chidist(18.0567,5)”得出对应的p值为，故拒绝原假设，即这些数据与消费者对糖果颜色的偏好分布不相符。【第2题】解：由题可知，r=3，n=200,假设顾客对这三种肉食的喜好程度相同，即顾客选择这三种肉食的概率是相同的。所以我们可以进行以下假设：1原假设血：口-(i1,2,3)32则检验的计算过程如下表所示:肉食种类猪肉8566.675.03958牛肉4166.679.88374羊肉7466.670.80

3、589合计200200在这里r3。检验的p值等于自由度为2的2变量大于等于15.72921的概率在Excel中输入“chidist(15.72921,2)”，得出对应的p值为，故拒绝原假设，即认为顾客对这三种肉食的喜好程度是不相同的。【第3题】解：由题可知，r=10，n=800,假设学生对这些课程的选择没有倾向性，即选各门课的人数的比例相同，则十门课程每门课程被选择的概率都相等。所以我们可以进行以下假设：原假设H。：Pi0.1(i1,2,.,10)则2检验的计算过程如下表所示:类别(课程)174800.4500292801.8000383800.1125479800.0125580800.00

4、00673800.6125777800.1125875800.3125976800.20001091801.5125合计800800在这里r10。检验的p值等于自由度为9的2变量大于等于5.125的概率。在Excel中输入“chidist(5.125,9)”，得出对应的p值为，故接受原假设，即学生对这些课程的选择没有倾向性，各门课选课人数的频率为0.1O【第4题】解：(1)由题可知，r=3,n=5606,假设1997年8月中国股民投资状况的调查数据和比较流行的说法是相符合。所以我们可以进行以下假设：原假设：H。：类A所占的比例为pipio(i1,2,3)其中A(i1,2,3)为股票投资中对应的

5、赢、持平和亏，pg(i1,2,3)已知，3i1Pi01则2检验的计算过程如下表所示：股票投资状况1697560.62303.6121317801121.2387.1008221293924.2821.24842合计56065606在这里r3O检验的p值等于自由度为2的2变量大于等于3511.96137的概率。在Excel中输入“chidist(15.72921,2)”得出对应的p值为p00.05，故拒绝原假设，即认为1997年8月中国股民投资状况的调查数据和比较流行的说法是不相符合的。(2)解：由题知股票投资中，赢包括盈利10液以上、盈利10%下，符合条件的股民共有151+122=273人；持

6、平可以指基本持平，符合条件的股民共有240人；亏包括亏损不足10唏口亏损10%及以上，符合条件的股民共有517+240=757人。由题可知，r=3，n=1270,假设2003年2月上海青年报上的调查数据和比较流行的说法是相符合。所以我们可以进行以下假设：原假设：H。：类Ai所占的比例为PiPio(i1,2,3)其中A(i1,2,3)为股票投资中对应的赢、持平和亏，pi°(i1,2,3)已知，3i1PiO1则2检验的计算过程如下表所示:股票投资状况273127167.842522402540.7716575788919.59955合计12701270在这里r3。检验的p值等于自由度为2

7、的2变量大于等于188.21372的概率。在Excel中输入“chidist(188.21372,2)”得出对应的p值为p00.05，故拒绝原假设，即认为2003年2月上海青年报上的调查数据和比较流行的说法是不相符合的。【第5题】解：由题意，我们将“开红花”、“开白花”和“开粉红色花”分别记为A,A2,A3，并记A所占的比例为pdi1,2,3)，本题所要检验的原假设为：其中pq1，这些Pi都依赖一个未知参数p。在原假设H。成立时的似然函数为则对L(p)取对数得从而有对数似然方程即108(1p)132p。据此求得p的极大似然估计?0.45，从而得到p的极大似然估计?Pj(?),i1,2,3。它们

8、分别为0.2025、0.3025和0.495。由此得各类的期望频数的估计值n优,i1,2,3。它们分别为24.3、36.3、132.20和59.4。2所以统计量的值为这里r=3，m=1,r-m-仁1。检验的p值等于自由度为1的2变量。利用Excel可以算出p值，故接受原假设，即我们认为以上数据在0.05的水平下与遗传学理论是相符的。【第6题】解：由题意，我们可以得到以下信息：遗传因子的分布律为：(其中p+q+r=1)血型的分布律为:遗传因子概率血型概率将“O'血型、“A”血型、“B”血型和“AB'血型这四类血型分别记为A1,A4，并记A所占的比例为pi(i1,4)，本题所要检验

9、的原假设为：这些Pi都依赖两个未知参数p,q。在原假设Ho成立时的似然函数为则对L(p,q)求对数得58ln2pqInL(p,q)7481n(1pq)4361np4361n(2p2q)1321nq1321n(2q2p)对lnL(p,q)求偏导数得利用Mathematica软件求解(程序编码及运行结果见附录)解得p和q的极大似然估计为?0.289,(?0.100，从而得口的极大似然估计pipi(f?,(?),i1,.,4。它们分别为0.37332、0.43668、0.13220和0.05780。由此得各类的期望频数的估计值nf?i,i1,.,4。它们分别为373.32、436.68、132.20

10、和57.80。所以2统计量的值为这里r=4,m=2r-m-仁1。检验的p值等于自由度为1的2变量。有Excel可以算出p值为，故接受H。，我们认为以上数据与遗传学理论是相符的。附录程序代码：NSolve(-748”(1-p-q)+436/p+(-436)/(2-p-2*q)+0+(-264)/(2-q-2*p)+58/p=0,(-748”(1-p-q)+0+(-872)/(2-p-2*q)+132/q+(-132)/(2-q-2*p)+58/q=0,p,q/MatrixForm 利用Mathematica软件运行结果：Out21/MatrixForm注：在上述结果中由于p+q=1-r<1

11、，所以软件运行的结果中只有第四个解满足条件，即p和q的极大似然估计为p0.289,q0.100。【第7题】解:由题知，在豌豆实验中，子系从父系（或母系）接受显性因子“黄色”和“青色”的概率分别为p和1-p，而子系从父系（或母系）接受显性因子“圆”和“有角”的概率分别为q和1-q。我们将豌豆实验中得到的“黄而圆的”、“青而圆的”、“黄而有角的”和“青而有角的”这四类豌豆分别记为A1，A2，A3，A，则这四类豌豆的分布律如下表所示:豌豆类型概率将豌豆类型A所占的比例记为p（i1,.,4），则本题所要检验的原假设为:2H。：5pq(2p)(2q),p?q(2q)(1p)P3p(2p)(1q)2,P4(1p)2(1q)2这些Pi都依赖两个未知参数p,q。在原假设Ho成立时的似然函数为L(p,q)pq(2p)(2q)315q(2q)(1p)2108p(2p)(1q)2101(1p)2(1q)232p416q423(2p)416(2q)423(1p)280(1q)266则对L(p,q)求对数得InL(p,q)416lnp423lnq4161n(2p)423ln(2q)280ln(1p)2661n(1q)对lnL(p,q)求偏导数得即得出下列方程：解得p和q的极大似然估计为?0.511,(?0.498，从而得pi的极大似然估计?pi(?,(?),i1,.,4。它们分别为0.56923、0.1