第3章平面机构的运动1

1、东莞理工学院专用1第三章第三章 平面平面机构的运动分析机构的运动分析31机构运动分析的目的与方法机构运动分析的目的与方法32速度瞬心及其在机构速度分析中的应用速度瞬心及其在机构速度分析中的应用33用矢量方程图解法作机构速度和加速度用矢量方程图解法作机构速度和加速度 分析分析34综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复 杂机构进行速度分析杂机构进行速度分析35用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析内容提要内容提要东莞理工学院专用2ACBED31 机构运动分析的目的与方法机构运动分析的目的与方法设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要

2、求。1. 位置分析位置分析一、研究内容一、研究内容 位置分析、速度分析和加速度分析。位置分析、速度分析和加速度分析。确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。 确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。确定构件确定构件(活塞活塞)行程，行程， 找出上下极限位置。找出上下极限位置。从构件从构件点的轨迹点的轨迹构件位置构件位置速度速度加速度加速度原动件的原动件的运动规律运动规律内涵内涵： （ 任务、目的）任务、目的）确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。HEHD东莞理工学院专用32.2.速度分

3、析速度分析 通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求。如牛头刨工作要求。如牛头刨为加速度分析作准备。为加速度分析作准备。3. 加速度分析加速度分析的目的的目的 为确定惯性力作准备。为确定惯性力作准备。二、机构运动分析的方法二、机构运动分析的方法： 图解法图解法（graphical method）简单、直观、精度低、求系列简单、直观、精度低、求系列 位置时繁琐。位置时繁琐。(只能了解机构的只能了解机构的某个或某几个位置某个或某几个位置的运动特性）的运动特性）解析法解析法（analytical method）正好与以上相反。正好与以上相反。（将

4、机构（将机构 问题抽象成数学问题，进行推理和运算，可精确知道或了解机问题抽象成数学问题，进行推理和运算，可精确知道或了解机 构在构在整个运动循环整个运动循环过程中的运动特性）过程中的运动特性）实验法实验法（experimental method）试凑法，配合连杆试凑法，配合连杆 曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题。曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题。东莞理工学院专用412A2(A1)B2(B1)32 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 机构速度分析的图解法有：速度瞬心机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法（即矢量工程图解法）、法、相对运动法（即矢量工程

5、图解法）、线图法。线图法。瞬心法尤其适合于简单机构的运瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析（特别是速度分析）。动分析（特别是速度分析）。一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法绝对瞬心绝对瞬心(absolute instantaneous center ) 重合点绝对速度为零。重合点绝对速度为零。P21相对瞬心相对瞬心（relative instantaneous center） 重合点绝对速度不为零。重合点绝对速度不为零。 VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0 两个作平面运动构件上两个作平面运动构件上速度相同速度相同的一的一对对重合点重合点，在某一，在某一瞬时瞬时两构件相对

6、于该点两构件相对于该点作作相对转动相对转动 ，该点称瞬时速度中心。用该点称瞬时速度中心。用Pij表示构件表示构件i、j 间的瞬心。间的瞬心。求法？ 1 1 速度瞬心的定义速度瞬心的定义（instantaneous center of velocity）东莞理工学院专用5特点：特点： 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 2 瞬心数目瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有根据排列组合有P12P23P13构件数构件数 4 5 6 8瞬心数瞬心数 6 10 15 281 2 3若机构中有若机构中有N个构件（含机架），则个构件（含机架），则K KN(N-1)/2N(N-

7、1)/2 绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。相对回转中心。相对回转中心。东莞理工学院专用6121212tt123 机构瞬心位置的确定机构瞬心位置的确定 1）直接观察法）直接观察法（即由瞬心定义确定） 适用于求通过运动副适用于求通过运动副直接相联直接相联的两构件瞬心位置的两构件瞬心位置。nnP12P12P122）三心定理）三心定理（Kennedys theorem）V12 定义：定义：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个彼此作平面平行运动的构件共有三个三个瞬心瞬心，且它们，且它们位于同一条直线上位于同一条直线上。此法特别。此法特别适用于适用于两构件不直接相联的场合两构件不直

8、接相联的场合。转动副：在转动副的中心处移动副：在垂直于导路方向的无穷远处高副：作纯滚动时，在接触点高副：有相对滑动时，在接触点公法线上东莞理工学院专用7作者：潘存云教授123P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A2E3P32结论：结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。位于同一条直线上。B2NVN3VN2东莞理工学院专用8举例：举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。求曲柄滑块机构的速度瞬心。解解：瞬心数为：瞬心数为：（1）作瞬心多边形（圆）：）作瞬心多边形（圆）：（在瞬心多边形中，各顶点的数字代表在瞬心多边形中，各顶点的数字代表机构中各相应构件的编号，各顶点间的连线

9、代表相应两构件间的瞬心，已机构中各相应构件的编号，各顶点间的连线代表相应两构件间的瞬心，已知瞬心位置的连线用实线表示，尚未求出其位置的瞬心用虚线表示。）知瞬心位置的连线用实线表示，尚未求出其位置的瞬心用虚线表示。）（2）直接观察求瞬心）直接观察求瞬心（3）三心定理求瞬心）三心定理求瞬心 （在瞬心多边形中，任一三角形的三个边所代在瞬心多边形中，任一三角形的三个边所代表的三个瞬心应位于一条直线上。且两三角形的公用边所代表的瞬心应为表的三个瞬心应位于一条直线上。且两三角形的公用边所代表的瞬心应为该两三角形其余各两瞬心连线的交点。如左图中，该两三角形其余各两瞬心连线的交点。如左图中， 123123和和

10、134134中，中，边边1313代表瞬心代表瞬心P P1313，它应是，它应是P P1212、P P2323的连线的连线与与P P1414、P P3434的连的连线的交点。）线的交点。） K KN(N-1)/2N(N-1)/26 N=46 N=4作者：潘存云教授3214P141234P12P34P13P24P23东莞理工学院专用9123465P24P13P15P25P26P35举例：举例：求图示六杆机构的速度瞬心。求图示六杆机构的速度瞬心。解：解：瞬心数为：瞬心数为：K KN(N-1)/2N(N-1)/215 N=615 N=6（1）作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆（2）直接观察求瞬心直接观察求瞬

11、心（3）三心定理求瞬心三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16P34P45P56东莞理工学院专用101 1123二、速度瞬心在机构二、速度瞬心在机构速度速度分析中的应用分析中的应用1. 求线速度求线速度例：例：已知凸轮转速已知凸轮转速11，求推杆的速度。，求推杆的速度。P23解：解：直接观察求瞬心直接观察求瞬心P13、 P23 。V2求瞬心求瞬心P12的速度的速度 。 V2V P12l(P13P12)1 1 式中：式中： l为机构的尺寸比例，为机构的尺寸比例， l =长度长度P13P12直接从图上量取直接从图上量取。所以作图要精确。P13 根据三心定理和公法线根据三心定理

12、和公法线 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12 。nnP12构件实际长度（m)、(mm)图示长度 (mm) 、(mm)动画动画东莞理工学院专用11P24P132 22. 求角速度求角速度(angular velocity)解：解：瞬心数为瞬心数为 6个个(=N(N-1)/2=4(4-1)/2)直接观察能求出直接观察能求出 4个：个：P12、P23、P34、P14余下的余下的2个用三心定理求出。个用三心定理求出。求瞬心求瞬心P24的速度的速度 。对构件对构件4： VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a) 铰链机构铰链机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构

13、件，求构件4的角速度的角速度4 4 。对构件对构件2 ：VP24l(P24P12)2P12P23P34P14方向方向: CW, 与与2 2相同。相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同VP2423414 4动画动画东莞理工学院专用12312b)高副机构高副机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件3的角速度的角速度3 3 。2 2解解: 用三心定理求出用三心定理求出P P2323 。求瞬心求瞬心P P2323的速度的速度 :对构件对构件3： VP23l(P23P13)3 3 3 32 2( (P23P12/ /P23P13) )P P1212P P1313方向方向:

14、CCW, 与与2 2相反。相反。VP23对构件对构件2 ： VP23l(P23P12)2 2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。n nn nP P23233 3东莞理工学院专用13312P P2323P P1313P P12123. 求传动比求传动比(transmission ratio或或speed ratio)定义：两构件角速度之比称为传动比。定义：两构件角速度之比称为传动比。3 3 /2 2 P12P23 / / P13P23推广到一般：推广到一般： i i /j j P1jPij / / P1iPij结论结论: :两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对两构件的角速度之比等于绝对瞬

15、心至相对瞬心的距离之反比瞬心的距离之反比。角速度的方向为：角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧同一侧时，两构件时，两构件转向相同转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心相对瞬心位于两绝对瞬心之间之间时，两构件时，两构件转向相反。转向相反。2 23 3东莞理工学院专用144.4.用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤绘制机构运动简图；（按比例尺绘制机构运动简图；（按比例尺l绘制）绘制）求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度求出相对瞬心的速度; ;瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求

16、解过程复杂。瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外时。有时瞬心点落在纸面外时。给求解造成困难。给求解造成困难。仅适于仅适于求速度求速度V V, ,使应用有一定局限性。使应用有一定局限性。求构件绝对速度求构件绝对速度V V或角速度或角速度。东莞理工学院专用15CD33 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析一、基本原理和方法一、基本原理和方法 （ 复习理论力学）复习理论力学）1. 矢量方程图解法矢量方程图解法（或称相对运动图解法）（或称相对运动图解法） 因每一个矢量具有因每一个矢量具有大小大小和和方向方向两个参数，根据已两个参数，根据已知条件的

17、不同，上述方程有以下知条件的不同，上述方程有以下四种四种情况：情况：设有矢量方程：设有矢量方程： D A + B + C D A + B + C大小：大小： ？ ？ 方向：方向： DABCAB D A + B + C 大小：？大小：？ 方向：？方向：？ 理论力学：角速度、线速度、法向加速度na、 切向加速度ta、全加速度 a、曲率半径r、 角加速度、哥氏加速度Ka。 关 系：r、rran22/、dtdvat/、 a22tnaa、radtdt/、reKa 2东莞理工学院专用16BCB D A + B + C 大小：大小： 方向：方向： ？ ？ D A + B + C大小：大小： ？ 方向：方向：

18、 ？ DACDA东莞理工学院专用172. 同一构件同一构件上两点速度和加速度之间的关系上两点速度和加速度之间的关系 1) 速度之间的关系速度之间的关系选速度比例尺选速度比例尺v m/s/mm，在任意点在任意点p作图作图使使VAvpa，ab同理有：同理有： VCVA+VCA 大小：大小： ? ? 方向：方向： ? CA? CA相对速度为：相对速度为： VBAvabVBVA+VBA按图解法得：按图解法得： VBvpb, 多于两个未知数，多于两个未知数，不可解！不可解！p设已知大小：设已知大小： 方向：方向： BABA? ?方向：方向：p b方向：方向： a b BAC动画动画东莞理工学院专用18a

19、bpc同理有：同理有： VCVB+VCB大小：大小： ? ?方向：方向： ? CB? CBVCVA+VCA VB+VCB也也不可解！不可解！但：但：联立方程有：联立方程有：作图得：作图得：VCv pcVCAv acVCBv bc方向：方向：p c方向：方向： a c 方向：方向： b c 大小：大小： ? ? ? 方向：方向： ? CA CB? CA CBACBVAVBAVBVCAVCB东莞理工学院专用19ACBcabpBABAVBA/L/LBABAvab/l AB 强调用强调用相对速度相对速度求求同理：同理：CAvca/l CA称称pabc为为速度多边形速度多边形（或速度图解（或速度图解)

20、) p p为为极点极点。得：得：ab/ABbc/ BCca/CA abcabcABCABC 方向：方向：CWCBCBvcb/l CBcabp东莞理工学院专用20cabpACB速度多边形速度多边形的性质的性质:联接联接p点和任一点的向量代表该点和任一点的向量代表该 点在机构图中点在机构图中同名点的同名点的绝对绝对速速 度，指向为度，指向为p该点该点。联接联接任意两点的向量代表该两点任意两点的向量代表该两点 在在机构图中机构图中同名点同名点的的相对相对速度速度， 指向与速度的指向与速度的下标下标相反相反。如。如ab代代 表表VBA而不是而不是VAB ，常用相对速，常用相对速 度来求构件的角速度。度

21、来求构件的角速度。abcabcABCABC，称，称abcabc为为ABCABC的的速速 度影像度影像，两者相似且，两者相似且字母顺序一致字母顺序一致。 前者沿前者沿方向转过方向转过9090。称。称pabcpabc为为 PABCPABC的速度影像。的速度影像。P极点极点p代表机构中代表机构中所有速度为零所有速度为零的点的影像。的点的影像。绝对瞬心D特别注意特别注意：影像与：影像与构件构件相似而不是与相似而不是与机构位形机构位形相似！相似！东莞理工学院专用21cabp作者：潘存云教授ACB速度多边形的用途：速度多边形的用途： 由由两点两点的速度可求的速度可求任意点任意点的速度的速度。例如，求例如，

22、求BCBC中间点中间点E E的速度的速度V VE E时，时，bcbc上中间点上中间点e e为为E E点的影点的影像，联接像，联接pepe就是就是V VE EEe思考题：思考题：连架杆连架杆AD的速度影像在何处的速度影像在何处？ pa为AD的速度影像D东莞理工学院专用22b作BAC2) 加速度关系加速度关系（acceleration）求得：求得：aBapb选加速度比例尺选加速度比例尺a m/s2/mm，在任意点在任意点p作图使作图使aAapab”设已知角速度设已知角速度，A点加速度和点加速度和aB的方向的方向A B两点间加速度之间的关系有：两点间加速度之间的关系有： aBaA + anBA+ a

23、tBAatBAab”b方向方向: b” baBA ab a方向方向: a bb 大小：大小： 方向：方向：?BABA?BABA2 2lABaAaBap东莞理工学院专用23aCaA + anCA+ atCA aB + anCB+ atCB 又：又： aC aB + anCB+ atCB也也不可解！不可解！但：但：联立方程：联立方程：同理：同理： aCaA + anCA+ atCA 不可解！不可解！作图求解得作图求解得: : atCAac”c atCBacc”方向：方向：c” c 方向：方向：c” c 方向：方向：p c 大小：大小： ? 方向方向 ：? ? ? ? ? BAC大小：大小： ? 方

24、向：方向： ? 2 2lCACACA? ? CACA大小：大小： ? 方向：方向： ?2 2lCBCBCB? ?CBCBbb”apc”c”caCapc东莞理工学院专用24角加速度：角加速度：atBA/ lAB于是得：于是得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lCA称称p pa ab bc c为为加速度多边形加速度多边形（或加速度图解），（或加速度图解）， p p极点极点 abcABC 加速度多边形的特性：加速度多边形的特性：联接联接p点和任一点的向量点和任一点的向量代表该代表该 点在机构图中点在机构图中同名点同名点的的绝对绝对加速加速 度度，指向为，指向为p该点。该点。aBA ( (at

25、BA) )2 2+ ( (anBA) )2 2aCA ( (atCA) )2 2+ ( (anCA) )2 2aCB ( (atCB) )2 2+ ( (anCB) )2 2方向：方向：CCWa b”b /l ABbb”apc”c”cBAClCA 2 + + 4lCB 2 + + 4lAB 2 + + 4aaba aca bc东莞理工学院专用25作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAC联接联接任意两点任意两点的向量的向量代表该两点在代表该两点在机构图中机构图中同名点同名点 的的相对相对加速度加速度，指向与加速度的下标指向与加速度的下标相反相反。如。如ab 代表代表aBA而不是而不是aAB ， b

26、c aCB ， ac aCA 。 a ab bc cABCABC，称，称a ab bc c为为ABCABC的的 加速度影像，称加速度影像，称p pa ab bc c为为PABCPABC的的加加速速 度影像，两者相似且字母顺序一致。度影像，两者相似且字母顺序一致。极点极点p p代表机构中所有代表机构中所有加加速度为零的点速度为零的点 的影像的影像。特别注意：特别注意：影像与影像与构件构件相似而不相似而不是与是与机构位形机构位形相似！相似！用途：用途：根据相似性原理由两点的根据相似性原理由两点的加加速度求任意点的速度求任意点的加加速度。速度。例如例如: :求求BCBC中间点中间点E E的的加加速度

27、速度a aE Ebc上中间点e为E点的影象，联接pe就是aE。bb”apc”c”cE 常用常用相对切向加速度相对切向加速度来求构件的来求构件的角加速度角加速度。e东莞理工学院专用2612BB123 两构件两构件重合点重合点的速度及加速度的关系的速度及加速度的关系 1)回转副回转副速度关系速度关系 (已知已知1 ,求求3) VB1=VB2 aB1=aB2 表示构件1、2上B点的速度VB1VB2 aB1aB2具体情况由其他已知条件决定具体情况由其他已知条件决定仅考虑移动副2)高副和移动副高副和移动副 VB3VB2+VB3B2pb2b3 VB3B2 的方向的方向: b2 bb3 3 3 3 = =

28、vpb3 / lCBB1 13 32 2AC3 31 1大小：大小：方向：方向： ? ?BCBC公共点公共点动画动画东莞理工学院专用273 3B1 13 32 2AC1 1pb2b3ak B3B2 加速度关系加速度关系aB3 apb3, 结论：结论：当两构件构成当两构件构成移动副移动副时时，重重合点的加速度不相等合点的加速度不相等，且移动副有，且移动副有转动分量时，转动分量时，必然存在必然存在哥氏加速度哥氏加速度分量。分量。+ akB3B2 大小：大小：方向：方向：b2kb 33akB3B2的方向：的方向：VB3B2 顺顺3 3 转过转过9090 即按3 转动方向3 3atB3 / /lBCB

29、Cab3b3 / /lBC 方向同3 arB3B2 akb3 B C? ?2 23 3l lBCBC BCBC? ?BClABAB2 21 1BABA ?BCBC2 2VB3B23 3 aB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B2此方程对吗？b” 3p图解得：图解得：anB3 atB3 aB2 akB3B2arB3B2aB3东莞理工学院专用28c二、用二、用矢量方程图解法矢量方程图解法作机构速度和加速度分析作机构速度和加速度分析例：例：已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、2 2，求：，求：解：解： 速度分析速度分析 VBLAB2 2 ， VV

30、B /pb VC VB+ VCB ABCDEF123456bV VF F、aF F、3 3、4 4、5 5、3 3、4 4、5 5构件构件3、4、5中任一速度为中任一速度为Vx的点的点X3、X4、X5的位置的位置构件构件3、5上速度为零的点上速度为零的点I3、I5构件构件3、5上加速度为零的点上加速度为零的点Q3、Q5点点I3、I5的加速度的加速度 aI3、aI52 2大小：大小： ? 方向：方向：CD CD p ?BCBC东莞理工学院专用29e从图解上量得：从图解上量得：VCB Vbc VCVpc 方向：方向：bc方向：方向：CW4 4 VC / /lCDCD方向：方向：CCWABCDEF1

31、234562 23 34 4VC VB+ VCB cb利用速度影像利用速度影像与构件相似的原理，与构件相似的原理，可求得影像点可求得影像点e。（d 即为p点）图解上式得图解上式得pef：VFVE+ VFE 求构件求构件6的速度：的速度： VFE v ef 方向：方向： e f 方向：方向：pf 所以：所以：5 5VFE / /lFEFE方向：方向：CW 大小：大小： ?方向：方向：/DFcb3 3 VCB / /lCBCB方向：方向：pcf ?EFEFVF v pf p5 5东莞理工学院专用30ec”bcc”ABCDEF123456加速度分析：加速度分析：大小：大小：?方向：方向：?24 lC

32、DCD? CD23 lCB CB ?BC2 23 34 4aC = anC+ atC pcbfp作图求解得作图求解得: 4 4= = atC / lCD CD 3 3 = = atCB/ lCB CB 方向：方向：CCW CCW 方向：方向：CCW CCW aC =a pc = aB + anCB+ atCB 不可解，再以B点为牵连点，列出C点的方程利用影像法求得利用影像法求得e点的象点的象e4 43 3aCB =a bc 方向：方向：bc方向：方向：pc c得：得： aE =a pe 5 5eanCatCaBanCBatCB东莞理工学院专用31c”bcc”ABCDEF123456求构件求构件

33、6的加速度：的加速度：?/DF2 25 5 lFEFE FE ?FE2 23 34 4pcbfp作图求解得作图求解得: 5 5 = = atFE/ lFE FE 方向：方向：CCW CCW aF =a pf 4 43 35 5atFE =a f”f 方向：方向：f”f方向：方向：pf aF = aE + anFE + atFE eff”5 5e东莞理工学院专用32作者：潘存云教授I I5 5I I3 3I I3 3x x3 3ABCDEF1234562 2cbfpx x4 4利用速度影像象和加速度影像求利用速度影像象和加速度影像求特殊特殊点点的速度和加速度：的速度和加速度：（本例（本例 问）问

34、）求构件求构件3、4、5中任一速度中任一速度为为Vx的的X3、X4、X5点的位置。点的位置。x x5 5x利用影像法求特殊点的运动利用影像法求特殊点的运动参数：参数：求作求作bcxBCXBCX3 3 得得X X3 3构件构件3、5上速度为零的点上速度为零的点I3、I5 cexCEXCEX4 4 得得X X4 4 efxEFXEFX5 5 得得X X5 5求作求作bcpBCIBCI3 3 得得I I3 3 在速度多边形中，p点即为速度为零的点efpEFIEFI5 5 得得I I5 5x x3 3x x4 4x x5 5I I5 5e东莞理工学院专用33作者：潘存云教授i5Q3c”bcc”peff

35、”构件构件3、5上加速度为零的上加速度为零的 点点Q3、Q5点点I3、I5的加速度的加速度aI3、aI5Q5i3求得：求得：aI3=a pi3aI5=a pi5求作求作bcpBCQBCQ3 3 得得Q Q3 3 efpEFQEFQ5 5 得得Q Q5 5求作求作bci3BCIBCI3 3 求作求作ef i5EFIEFI5 5 ABCDEF1234562 2I I3 3I I5 5Q3Q5i3i5东莞理工学院专用34ABCDGH三、解题关键：三、解题关键：1. 以作平面运动的构件为突破以作平面运动的构件为突破口，口，基点基点和和 重合点重合点都应选取该都应选取该构件上的构件上的铰接点铰接点，否，

36、否 则已知条则已知条件不足而使问题无法求解。件不足而使问题无法求解。EF如：如： VE=VF+VEF 如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时解，则此时应联立方程求解应联立方程求解。 如：如： VG= VB+VGB 大小：大小： ? ? 方向：方向： ? VC=VB+VCB ? ? ? VC+VGC = VG ? ? ? ? 大小大小: ? ? ? 方向：方向：? ? 东莞理工学院专用35ABCD4321ABCD1234重合点的选取原则：重合点的选取原则：选已知参数较选已知参数较多的点（一般为铰接点）多的点（一般为铰接点）应将构件扩大至包含应将

37、构件扩大至包含B B点点！如选如选B点：点： VB4 = VB3+VB4B3如选如选C点：点： VC3 = VC4+VC3C4图图(b)(b)中取中取C C为重合点，为重合点，有有: : VC3= VC4+VC3C4大小：大小： ? ？ ? 方向：方向： ? DC /BCtt不可解！不可解！不可解！不可解！可解！可解！大小：大小： ? 方向：方向： ? ? DC ? /导路大小：大小： ? 方向：方向： DB AB ? /导路(a)(a)(b)(b)东莞理工学院专用361ABC234ABCD4321tt(b)(b)图图(C)(C)所示机构，重合点应选在何处？所示机构，重合点应选在何处？B B点

38、点! !当取当取B B点为重合点时点为重合点时: : VB4 = VB3 + VB4B3 ABCD1234tt(a)(a)构件构件3上上C、B的关系：的关系： VC3 = VB3+VC3B3大小：大小：? ? ?方向：方向：? CB 也也不可解！不可解！大小：大小： ? 方向：方向： DB方程可解方程可解 AB? ? /BC东莞理工学院专用372 2.正确判正确判哥式加速度哥式加速度的存在及其方向的存在及其方向无无ak 无无ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 动坐标平动动坐标平动时，无时，无ak 。判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时

39、有无ak -动坐标为构成移动副的构件 当两构件构成当两构件构成移动副移动副： 且且动坐标含有转动分量动坐标含有转动分量时，存在时，存在ak ；B123B123B1231B23B123B123B123B123 东莞理工学院专用38作者：潘存云教授A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 34 综合运用瞬心法和矢量方程图解法综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析对复杂机构进行速度分析 对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题得到简化。如图示如图示级机构中，已级机构中，已知机构尺寸和知机构尺寸和2 2，进行，进行运动分析

40、。运动分析。不可解！不可解！ VC = VB+VCB大小：大小： ? ? 方向：方向： ? 用瞬心法确定构件用瞬心法确定构件4 4的瞬心，的瞬心，P14tt VC = VB+VCB大小：大小： ? ? 方向：方向： 可解！可解！此方法常用于此方法常用于级机构的运动分析。级机构的运动分析。确定确定C C点的方向后，则有：点的方向后，则有：东莞理工学院专用39自学：自学：35 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析图解法的缺点：图解法的缺点：分析结果精度低；分析结果精度低； 随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。作图繁琐、费时，不适用

41、于一个运动周期的分析。作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。 解析法：解析法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等。复数矢量法、矩阵法、杆组法等。不便于把机构分析与综合问题联系起来。不便于把机构分析与综合问题联系起来。 思路：思路： 由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。数得到机构的加速度方程。东莞理工学院专用40作者：潘存云教授Ljiyx一、矢量方程解析法一、矢量方程解析法1.矢量分析基本知识矢量分析基本知识其中：其中：l矢量的模

42、，矢量的模，幅角，幅角，各幺矢量为：e 矢量矢量L的幺矢量，的幺矢量， e t 切向幺矢量切向幺矢量 ee eet)90sin()90cos(ji)sincos(jil lLe l则任意平面矢量的可表示为：则任意平面矢量的可表示为：幺矢量幺矢量-单位矢量单位矢量etenijeded /cossinjisincosjien法向幺矢量，法向幺矢量，i x轴的幺矢量轴的幺矢量 jy轴的幺矢量轴的幺矢量 )90(e东莞理工学院专用41作者：潘存云教授作者：潘存云教授2 21 1e2e1jiyxLj)(tnee)180sin()180cos(jiee)180( esincosji幺矢量的点积运算：幺矢量

43、的点积运算：e i ej sin- cos (2 2 1 1 ) cos (2 2 1 1 ) 1e j e e e2 2 ete et t 0 ene en n - -1e1 e2 e1 e2n e1 e2t jiyx ei cos- sin (2 2 1 1 )ieeieje2ne2t东莞理工学院专用42v tdtdleelt求一阶导数有：求一阶导数有：求二阶导数有：求二阶导数有：dte lddtLdL)(v r22dtLdLdtdledtddedldtdledtedlatdteldtdledtLa r离心离心( (相对相对) )速度速度v rdtdletel切向速度切向速度v tdtdl

44、dteddtlde2dtdlettel dtedltdtdledtldeeleltt 222切向加速度切向加速度at tel el2向心加速度向心加速度andtlde2离心离心(相对相对)加速度加速度a r dtdlet2哥式加速度哥式加速度ak anak东莞理工学院专用43dtdleelLt对同一个构件，对同一个构件，l为常数为常数,有：有：dtdledtldeelelLtt 222Ltelv r=0dtdleak=0dtdlet2dtlde2ar=0elelt 2东莞理工学院专用44作者：潘存云教授DABC12341231x xy y2.平面机构的运动分析平面机构的运动分析一、位置分析一、

45、位置分析将各构件用杆矢量表示，则有：将各构件用杆矢量表示，则有： 已知已知: 图示四杆机构的各构件图示四杆机构的各构件尺寸和尺寸和1 1 , ,求求2 2、3 3、2 2、3 3、2 2、2 2 。L1+ L2 L3+ L4 移项得：移项得： L2 L3+ L4 L1 (1)化成直角坐标形式有：化成直角坐标形式有：)sincos(jilL l2 cos2 2l3 cos3 3+ l4 cos4 4l1 cos1 1 (2)大小：大小： 方向方向 2? ? 3? ? l2 sin2 2l3 sin3 3+ l4 sin4 4l1 sin1 1 (3)东莞理工学院专用45 (2)、(3)平方后相加

46、得：平方后相加得：l22l23+ l24+ l212 l3 l4cos3 3 2 l1 l3(cos3 3 cos1 1- sin3 3 sin1 1)2 l1 l4cos1 1 整理后得整理后得： Asin3 3+ +Bcos3 3+C=0 (4)其中其中：A=2 l1 l3 sin1 1B=2 l3 (l1 cos1 1- - l4)C= l22l23l24l212 l1 l4cos1 1 解三角方程得：解三角方程得： tg(3 3 / 2)=Asqrt(A2+B2C2) / (BC) 由由连续性确定同理，为了求解同理，为了求解2 2 ，可将矢量方程写成如下形式：，可将矢量方程写成如下形式

47、： L3 L1+ L2 L4 (5) 东莞理工学院专用46 化成直角坐标形式：化成直角坐标形式： l3 cos3 3l1 cos1 1+ l2 cos2 2l4 (6) (6)、(7)平方后相加得：平方后相加得：l23l21+ l22+ l242 l1 l2cos1 1 2 l1 l4(cos1 1 cos2 2 - sin1 1 sin2 2 )2 l1 l2cos1 1整理后得整理后得： Dsin2 2+ +Ecos2 2+F=0 (8)其中其中：D=2 l1 l2 sin1 1E=2 l2 (l1 cos1 1- - l4 )F= l21+l22+l24l23- - 2 l1 l4 co

48、s1 1 解三角方程得：解三角方程得： tg(2 2 / 2)=Dsqrt(D2+E2F2) / (EF)l3 sin3 3l1 sin1 1+ l2 sin2 20 (7)东莞理工学院专用47二、速度分析二、速度分析将将 L3 L1+ L2 L4 对时间求导得：对时间求导得： 用用 e2 点积点积(9)式，可得：式，可得： l33 3 e3t e2= l11 1 e1t e2 (10)(10)3 3 l3 sin (3 3 2 2 ) = 1 1 l1 sin (1 1 2 2 )3 3 = 1 1 l1 sin (1 1 2 2 ) / l3 sin (3 3 2 2 ) 用用 e3 点积

49、点积(9)式，可得：式，可得： - l22 2 e2t e3= l11 1 e1t e3 (11)(11)-2 2 l2 sin (2 2 3 3 ) = 1 1 l1 sin (1 1 3 3 )2 2 = - - 1 1 l1 sin (1 1 3 3 ) / l2sin (2 23 3 ) l33 3 e3t = l11 1 e1t + l22 2 e2t (9)(9)东莞理工学院专用48作者：潘存云教授aCBt0aCBt三、加速度分析三、加速度分析 将（将（9）式对时间求导得：）式对时间求导得：acnactaBaCBn l33 32 2 e3n e2 + l33 3 e3t e2 =

50、l11 12 2 e1n e2 + l22 22 2 e2n e2 上式中只有两个未知量上式中只有两个未知量-3 32 2 l3 cos (3 3 2 2 ) - -3 3 l3 sin (3 3 2 2 ) = - - 1 12 2 l1 cos (1 1 2 2 ) - - 2 22 2 l2 3 3 =1 12 2 l1 cos (1 1 - - 2 2 ) + + 2 22 2 l2 -3 32 2 l3 cos (3 3 - - 2 2 ) / l3 sin (3 3 2 2 ) 用用e3点积点积(12)式，整理后可得：式，整理后可得：2 2 =1 12 2 l1 cos (1 1

51、- - 3 3 ) + + 3 32 2 l3 -2 22 2 l2 cos (2 2 - - 3 3 ) / l2 sin (2 2 3 3 ) ，用，用e2点积点积(12)式，可得：式，可得：速度方程速度方程: l33 3 e3t = l11 1 e1t + l22 2 e2t (9) l33 32 2 e3n + l33 3 e3t = l11 12 2 e1n + l22 22 2 e2n + l22 2 e2t (12)东莞理工学院专用49DABC12341231x xy yabP二、矩阵法二、矩阵法思路：在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后

52、将位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程。位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程。求二阶导数便得到机构加速度方程。求二阶导数便得到机构加速度方程。1.位置分析位置分析改写成直角坐标的形式：改写成直角坐标的形式：L1+ L2 L3+ L4 ，或或 L2L3L4 L1 已知图示四杆机构的各构件尺寸已知图示四杆机构的各构件尺寸和和1,1,求求:2 2、3 3、2 2、3 3、2 2、2 2 、x xp p、yp p、vp p 、 ap p 。l2 cos2 2 l3 cos3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1(13)东莞理工学院专用5

53、0连杆上连杆上P点的坐标为：点的坐标为：xp l1 cos1 1 +a cos2 2 + b cos (90+2 2 ) yp l1 sin1 1 +a sin2 2 + b sin (90+2 2 )(14)2.速度分析速度分析对时间求导得速度方程：对时间求导得速度方程：l2 sin2 2 2 2 l3 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1l2 cos2 2 2 2 l3 cos3 3 3 3 1 1 l1 cos1 1(15)l2 cos2 2 l3 cos3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1 (13)重写位置方程组将以下位

54、置方程：将以下位置方程：东莞理工学院专用51从动件的从动件的角角速度列阵速度列阵原动件的位置原动件的位置参数矩阵参数矩阵B原动件的原动件的角角速度速度1 1从动件的位置从动件的位置参数矩阵参数矩阵A写成矩阵形式：写成矩阵形式：- l2 sin2 2 l3 sin3 3 2 2 l1 sin1 1l2 cos2 2 - l3 cos3 3 3 3 -l1 cos1 1(16)1 1A =1 1 B 对以下对以下P点的位置方程求导：点的位置方程求导：xp l1 cos1 1 +a cos2 2 + b cos (90+2 2 ) yp l1 sin1 1 +a sin2 2 + b sin (90+2 2 )(14)得得P点的速度方程：点的速度方程：(17)vpxvpyxp -l1 sin1 1 -a sin2 2b sin (90+2 2 ) yp l1 cos1 1 a cos2 2b cos (90+2 2 )1 12 2速度合成：速度合成： vp v2px v2py pvtg-1(vpy / vpx )东莞理工学院专用523.加速度分析加速度分析将（将（15）式对时间求导得以下矩阵方程：）式对时间求导得以下矩阵方程：l2 sin2 2 2 2 l3 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1l2 cos2 2 2 2 l3 cos3 3 3 3 1 1 l1 cos