数学必修ⅰ北师大版 命题、充分条件与必要条件 课件

1、1命题、充分条件与必要条件命题、充分条件与必要条件 2三年三年2424考考 高考指数高考指数: :1.1.理解命题的概念理解命题的概念. .2.2.了解了解“若若p p，则，则 q”q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系题，会分析四种命题的相互关系3.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义理解必要条件、充分条件与充要条件的意义31.1.充分、必要条件的判断和四种命题及其关系是本节考查的充分、必要条件的判断和四种命题及其关系是本节考查的重点和热点重点和热点. .2.2.以选择题和填空题为主，由于知识载体丰富，因此题目有以选择题和填

2、空题为主，由于知识载体丰富，因此题目有一定的综合性，属于中、低档题一定的综合性，属于中、低档题. .41.1.命题命题(1)(1)定义：可以判断真假、用定义：可以判断真假、用_表述的语句表述的语句. .(2)(2)特点：能判断真假特点：能判断真假. .(3)(3)分类：真命题、假命题分类：真命题、假命题. .文字或符号文字或符号5【即时应用即时应用】判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.(.(请在括号中填写请在括号中填写或或) )(1)“sin45(1)“sin45=1”=1”是假命题是假命题 ( )( )(2)“x(2)“x2 2+2x-1”+2x-1”是命题是命题 ( )( )(3)“

3、3(3)“3是是1212的约数吗的约数吗”是假命题是假命题 ( )( )(4)“x(4)“x2 2+2x-3+2x-30”0”是真命题是真命题 ( )( )6【解析解析】“sin45sin45=1=1”能判断真假，是命题且为假命题，能判断真假，是命题且为假命题，故故(1)(1)正确正确. .“x x2 2+2x-1+2x-1”与与“x x2 2+2x-3+2x-30 0”不能判断真假，不是命题，故不能判断真假，不是命题，故(2)(2)、(4)(4)错错. .“3 3是是1212的约数吗的约数吗”不是陈述句，不是命题，故不是陈述句，不是命题，故(3)(3)错错. .答案：答案：(1) (2)(1

4、) (2) (3) (3) (4) (4)72.2.四种命题及其关系四种命题及其关系(1)(1)四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系原命题原命题若若p,p,则则q q逆命题逆命题若若q,q,则则p p逆否命题逆否命题若若q,q,则则p p否命题否命题若若p,p,则则q q互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否8(2)(2)四种命题的真假关系四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有相同的两个命题互为逆否命题，它们具有相同的_._. 两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性_._.真假性真假性没有关系没有关系9【即

5、时应用即时应用】(1)(1)判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题.(.(填填“真真”或或“假假”) )“若若x x2 2y y2 200，则，则x x，y y不全为零不全为零”的否命题的否命题 ( )( )“正多边形都相似正多边形都相似”的逆命题的逆命题 ( )( )“若若m0m0，则，则x x2 2x xm=0m=0有实根有实根”的逆否命题的逆否命题 ( )( )“若若x x 是有理数，则是有理数，则x x是无理数是无理数”的逆否命题的逆否命题 ( )( )(2)(2)命题：命题：“若若x x2 211，则，则1 1x x1”1”的逆否命题是的逆否命题是_._.(3)

6、(3)命题命题“对实数对实数a a，若，若a a0 0，则，则a a2 20”0”的否命题是的否命题是_._.310【解析解析】(1)(1)的否命题是的否命题是“若若x x2 2y y2 2=0=0，则，则x x，y y全为零全为零”, ,是是真命题真命题; ;的逆命题是的逆命题是“相似形是正多边形相似形是正多边形”，是错误的，是错误的, ,故是故是假命题；的原命题是真命题，故它们的逆否命题也是真命假命题；的原命题是真命题，故它们的逆否命题也是真命题题. .(2)(2)“-1-1x x1 1”的否定是的否定是“x1x1或或x-1x-1”，“x x2 211”的否的否定是定是“x x2 21 1

7、”，故已知命题的逆否命题是，故已知命题的逆否命题是“若若x1x1或或x-1x-1，则则x x2 21 1”. .(3)(3)“a a0 0”的否定是的否定是“a0a0”, ,“a a2 20 0”的否定是的否定是“a a2 200”, ,故已知命题的否命题是故已知命题的否命题是“对实数对实数a a，若，若a0a0，则，则a a2 200”. .11答案：答案：(1)(1)真真 假假 真真 真真(2)(2)若若x1x1或或x-1x-1，则，则x x2 21 1(3)(3)对实数对实数a a，若，若a0a0，则，则a a2 200123.3.充分条件、必要条件与充要条件充分条件、必要条件与充要条件

8、(1)“(1)“若若p p，则，则q”q”为真命题，记为真命题，记p pq q，则，则_的充分条件，的充分条件，_的必要条件的必要条件. .(2)(2)如果既有如果既有p pq q，又有，又有q qp,p,记作记作p p q,q,则则_的充要条的充要条件，件，q q也是也是p p的的_._.p p是是q qq q是是p pp p是是q q充要条件充要条件13【即时应用即时应用】(1)(1)设设a0a0，则，则“xa,-a”xa,-a”是是“|x|=a”|x|=a”的的_条件条件. .(2)“m(2)“m ” ”是是“一元二次方程一元二次方程x x2 2+x+m=0+x+m=0有实数解有实数解”

9、的的_条件条件. .(3)(3)若集合若集合A=1,mA=1,m2 2,B=2,4,B=2,4，则，则“m=2”m=2”是是“AB=4”AB=4”的的_条件条件. .1414【解析解析】(1)(1)当当a a0 0时，时，xa,-a |x|=a,xa,-a |x|=a,但但|x|=a|x|=axa,-a,xa,-a,故故“xa,-axa,-a”是是“|x|=a|x|=a”的必要不充分条件的必要不充分条件. .(2)=1-4m(2)=1-4m，当，当m m 时，时，0 0，方程，方程x x2 2+x+m=0+x+m=0有实数解；若有实数解；若方程方程x x2 2+x+m=0+x+m=0有实数解，

10、有实数解，则则=1-4m0=1-4m0，m m “m m ”是是“一元二次方程一元二次方程x x2 2+x+m=0+x+m=0有实数解有实数解”的的充分不必要条件充分不必要条件. .(3)m=2(3)m=2AB=4AB=4，但，但AB=4 m=2,AB=4 m=2,故故“m=2m=2”是是“AB=4AB=4”的充分不必要条件的充分不必要条件. .141,41415答案：答案：(1)(1)必要不充分必要不充分 (2)(2)充分不必要充分不必要(3) (3) 充分不必要充分不必要 16 四种命题及其关系四种命题及其关系【方法点睛方法点睛】1.1.四种命题关系的判断四种命题关系的判断首先要注意分清命

11、题的条件与结论，再比较每个命题的条件首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系与结论之间的关系. .2.2.命题的等价性命题的等价性当一个命题直接判断真假不容易进行时，可以转而判断其逆当一个命题直接判断真假不容易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假否命题的真假. .17【提醒提醒】要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题被定要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题被定为原命题，也就相应有了它的为原命题，也就相应有了它的“逆命题逆命题”、“否命题否命题”、“逆否命题逆否命题”. . 18【例例1 1】(1)(2011(1)(2011苏州模拟苏州模拟) )命题命题“若一个

12、数是负数，则它若一个数是负数，则它的平方是正数的平方是正数”的逆命题是的逆命题是_._.(2)(2011(2)(2011岳阳模拟岳阳模拟) )命题命题“若若a ab b，则，则a-1a-1b-1”b-1”的否命的否命题是题是_._.(3)(3)给出命题：若函数给出命题：若函数y=f(x)y=f(x)是幂函数，则函数是幂函数，则函数y=f(x)y=f(x)的图的图像不过第四象限像不过第四象限. .在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是中，真命题的个数是_._.19【解题指南解题指南】(1)(1)、(2)(2)先分清原命题的条件和结论，再根据

13、先分清原命题的条件和结论，再根据四种命题的概念，写出逆命题、否命题四种命题的概念，写出逆命题、否命题. .(3)(3)在判断四种命题的真假时，可根据原命题与其逆否命题、在判断四种命题的真假时，可根据原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与否命题的等价性来判断原命题的逆命题与否命题的等价性来判断. .20【规范解答规范解答】(1)(1)逆命题是将原命题的结论与条件互换位置，逆命题是将原命题的结论与条件互换位置，故该命题的逆命题是故该命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负若一个数的平方是正数，则它是负数数”. .(2)(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命同时否定原命题的条件和

14、结论，所得命题就是它的否命题，故该命题的否命题是题，故该命题的否命题是“若若abab，则，则a-1b-1a-1b-1”. .(3)(3)原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题；原命题的逆命题为：若为真命题；原命题的逆命题为：若y=f(x)y=f(x)的图像不过第四象的图像不过第四象限，则函数限，则函数y=f(x)y=f(x)是幂函数，此命题为假命题，又因为逆命是幂函数，此命题为假命题，又因为逆命题与否命题同真同假，所以否命题为假命题，故真命题的个题与否命题同真同假，所以否命题为假命题，故真命题的个数是数是1.1.21答案：答案：

15、(1)(1)若一个数的平方是正数，则它是负数若一个数的平方是正数，则它是负数(2)(2)若若abab，则，则a-1b-1a-1b-1(3)1(3)122【互动探究互动探究】若本例若本例(1)(1)、(2)(2)中命题不变，写出这两个命题中命题不变，写出这两个命题的逆否命题的逆否命题. .【解析解析】将原命题的条件和结论互换位置，并且同时否定，将原命题的条件和结论互换位置，并且同时否定，所得命题就是它的逆否命题所得命题就是它的逆否命题. .(1)(1)逆否命题是逆否命题是“若一个数的平方不是正数，则这个数不是若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数负数”. .(2)(2)逆否命题是逆否命题是“若

16、若a-1b-1a-1b-1，则，则abab”. .23【反思反思感悟感悟】1.1.对于四种命题真假的判断，关键是分清命对于四种命题真假的判断，关键是分清命题的条件和结论，然后再结合相关的知识进行判断；题的条件和结论，然后再结合相关的知识进行判断；2.2.由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，要善于利用命题的等价性当判断原命题的真假比较困难时，要善于利用命题的等价性进行转化进行转化. .24【变式备选变式备选】写出写出“若若x=2x=2或或x=3x=3，则，则x x2 2-5x+6=0”-5x+6=0”的

17、逆命题、的逆命题、否命题、逆否命题及命题的否定，并判断其真假否命题、逆否命题及命题的否定，并判断其真假. .【解析解析】逆命题：若逆命题：若x x2 2-5x+6=0-5x+6=0，则，则x=2x=2或或x=3x=3，是真命题；，是真命题；否命题：若否命题：若x2x2且且x3x3，则，则x x2 2-5x+60-5x+60，是真命题；，是真命题；逆否命题：若逆否命题：若x x2 2-5x+60-5x+60，则，则x2x2且且x3x3，是真命题，是真命题; ;命题的否定：若命题的否定：若x=2x=2或或x=3x=3，则，则x x2 2-5x+60-5x+60，是假命题，是假命题. .25 充分条

18、件与必要条件的判定充分条件与必要条件的判定【方法点睛方法点睛】充分、必要条件的判断方法充分、必要条件的判断方法(1)(1)命题判断法命题判断法通过判断通过判断p pq q与与q qp p是否成立确定是否成立确定p p是是q q的什么条件的什么条件. .26(2)(2)集合判断法集合判断法建立命题建立命题p,qp,q相应的集合：相应的集合：p:A=x|p(x)p:A=x|p(x)成立成立,q:B=x|q(x),q:B=x|q(x)成成立立 ，那么从集合的观点看，那么从集合的观点看，若若A AB B，则，则p p是是q q的充分条件，若的充分条件，若A A B B，则，则p p是是q q的充分不必

19、要的充分不必要条件；条件；若若B BA A，则，则p p是是q q的必要条件，若的必要条件，若B B A A，则，则p p是是q q的必要不充分的必要不充分条件；条件；若若A AB B且且B BA A，即，即A=BA=B，则，则p p是是q q的充要条件的充要条件. . 27【例例2 2】(1)(2011(1)(2011天津高考天津高考) )设集合设集合A=xR|x-20,A=xR|x-20,B=xR|x0,B=xR|x0,则则“xAB”xAB”是是“xC”xC”的的( )( )(A)(A)充分而不必要条件充分而不必要条件(B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充分必要条件充分

20、必要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件28(2)(2012(2)(2012驻马店模拟驻马店模拟) )已知条件已知条件p:(1-x)(x+1)p:(1-x)(x+1)0 0，条件，条件 有意义，则有意义，则p p是是q q的的( )( )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解题指南解题指南】(1)(1)求出集合求出集合C C及及ABAB，根据两集合的关系判断，根据两集合的关系判断. .(2)(2)化简条件化简条件p p、q q，求出，求出p p与与q

21、 q后根据集合间的关系判断后根据集合间的关系判断. .2q:lg( 1 x1 x )29【规范解答规范解答】(1)(1)选选C.C.集合集合C C的解集是的解集是x|x0 x|x2,x2,AB=x|x0AB=x|x2,AB=Cx2,AB=C，故选，故选C.C.30(2)(2)选选B.B.由由(1-x)(x+1)(1-x)(x+1)0 0，得，得-1-1x x1 1，即条件，即条件p:-1p:-1x x1 1，则则p:x-1p:x-1或或x1.x1.即条件即条件q:-1q:-1x1x1，则，则q:x-1q:x-1或或x x1.1.p p q q，但，但q qp.p.p p是是q q的必要不充分条

22、件，故选的必要不充分条件，故选B.B.221 x01 x01 x1.1 x1 x0由，得31【互动探究互动探究】在本例在本例(1)(1)中，条件不变，则中，条件不变，则“xAC”xAC”是是“xB”xB”的什么条件？的什么条件？【解析解析】由题中条件知，由题中条件知，AC=xR|xAC=xR|x22，B=xR|xB=xR|x00，故故“xACxAC”是是“xBxB”的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件. .32【反思反思感悟感悟】判断充分、必要条件时应注意的问题判断充分、必要条件时应注意的问题(1)(1)要弄清先后顺序：要弄清先后顺序：“A A的充分不必要条件是的充分不必要条件是B B

23、”是指是指B B能推出能推出A A，且，且A A不能推出不能推出B B；而；而“A A是是B B的充分不必要条件的充分不必要条件”则是指则是指A A能推能推出出B B，且，且B B不能推出不能推出A;A;(2)(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的错误要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；(3)(3)要注意转化：若要注意转化：若 p p是是 q q的必要不充分条件，则的必要不充分条件，则p p是是q q的充的充分不必要条件；若分不必要条件；若 p p是是 q q的充要条件，那么的充要条

24、件，那么p p是是q q的充要条件的充要条件. .33【变式备选变式备选】指出下列命题中，指出下列命题中，p p是是q q的什么条件的什么条件( (在在“充分不充分不必要条件必要条件” ” 、“必要不充分条件必要不充分条件”、“充要条件充要条件”、“既不既不充分也不必要条件充分也不必要条件”中选出一种作答中选出一种作答).).(1)(1)在在ABCABC中，中，p:A=B,q:sinA=sinB;p:A=B,q:sinA=sinB;(2)(2)对于实数对于实数x x、y y，p:x+y8,q:x2p:x+y8,q:x2或或y6;y6;(3)(3)非空集合非空集合A A、B B中，中，p:xAB

25、p:xAB，q:xB;q:xB;(4)(4)已知已知x x、yRyR，p:(x-1)p:(x-1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=0,q:(x-1)(y-2)=0.=0,q:(x-1)(y-2)=0.34【解析解析】(1)(1)在在ABCABC中，中，A=BA=BsinA=sinBsinA=sinB，反之，若，反之，若sinA=sinBsinA=sinB，因为，因为A A与与B B不可能互补不可能互补( (因为三角形三个内角和为因为三角形三个内角和为180180) )，所以只有，所以只有A=B.A=B.故故p p是是q q的充要条件的充要条件. .(2)(2)易知易知, ,p:x+y=8

26、,p:x+y=8,q:x=2q:x=2且且y=6y=6，显然，显然q qp,p,但但p p q q，即，即q q是是p p的充分不必要条件，根据原命题和的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，逆否命题的等价性知，p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件. .(3)(3)显然显然xABxAB不一定有不一定有xBxB，但，但xBxB一定有一定有xABxAB，所以，所以p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件. .(4)p:x=1(4)p:x=1且且y=2y=2，q:x=1q:x=1或或y=2y=2，所以，所以p pq q，但但q pq p，故，故p p是是q q的充分不必

27、要条件的充分不必要条件. . 35 充分条件、必要条件的应用充分条件、必要条件的应用【方法点睛方法点睛】充分条件、必要条件的应用充分条件、必要条件的应用解决此类问题一般是先把充分条件、必要条件或充要条件转解决此类问题一般是先把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，再根据集合之间的关系列出关于参数化为集合之间的关系，再根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解的不等式求解. 36【例例3 3】已知集合已知集合M=x|xM=x|x-3-3或或x x55，P=x|(x-a)(x-8)P=x|(x-a)(x-8)0.0.(1)(1)求实数求实数a a的取值范围，使它成为的取值范围，使它成为

28、MP=x|5MP=x|5x8x8的充要的充要条件；条件；(2)(2)求实数求实数a a的一个值，使它成为的一个值，使它成为MP=x|5MP=x|5x8x8的一个充的一个充分但不必要条件分但不必要条件. .【解题指南解题指南】(1)(1)利用集合利用集合M M和和MPMP，通过分析求得，通过分析求得a a的范围的范围. .(2)(2)借助借助(1)(1)的结论，根据充分但不必要条件所满足的关系，的结论，根据充分但不必要条件所满足的关系，确定确定a a的值的值. .37【规范解答规范解答】(1)(1)由由 MP=x|5MP=x|5x8x8，得，得-3a5-3a5，因此，因此MP=x|5MP=x|5

29、x8x8的充要条件是的充要条件是a|-3a5a|-3a5；(2)(2)求实数求实数a a的一个值，使它成为的一个值，使它成为MP=x|5MP=x|5x8x8的一个充的一个充分但不必要条件，就是在集合分但不必要条件，就是在集合a|-3a5a|-3a5中取一个值，如中取一个值，如取取a=0a=0，此时必有，此时必有MP=x|5MP=x|5x8x8；反之，；反之，MP=x|5MP=x|5x8x8未必有未必有a=0a=0，故，故a=0a=0是是MP=x|5MP=x|5x8x8的一个充分不的一个充分不必要条件必要条件. .38【互动探究互动探究】本例中条件不变本例中条件不变, ,求实数求实数a a的取值

30、范围，使它成的取值范围，使它成为为MP=x|5MP=x|5x8x8的一个必要但不充分条件的一个必要但不充分条件. .【解析解析】求实数求实数a a的取值范围，使它成为的取值范围，使它成为MP=x|5MP=x|5x8x8的一个必要不充分条件就是另求一个集合的一个必要不充分条件就是另求一个集合Q Q满足所述条件，故满足所述条件，故a|-3a5a|-3a5是集合是集合Q Q的一个真子集的一个真子集. .当当a|a5a|a5时，未必有时，未必有MP=x|5MP=x|5x8x8，但是，但是MP=x|5MP=x|5x8x8时，必有时，必有a5a5，故故a|a5a|a5是所求的一个必要不充分条件是所求的一个

31、必要不充分条件. .39【反思反思感悟感悟】解答本例解答本例(2)(2)时，需借助时，需借助(1)(1)的结论，即求某的结论，即求某一个结论的充分不必要条件或必要不充分条件时，一般是先一个结论的充分不必要条件或必要不充分条件时，一般是先求出这个结论的充要条件求出这个结论的充要条件. .40【变式备选变式备选】已知已知p p：x x2 28x8x20200 0，q q：x x2 22x2x1 1a a2 20 0，且且p p是是q q的充分不必要条件，求正实数的充分不必要条件，求正实数a a的取值范围的取值范围41【解析解析】由由x x2 2-8x-20-8x-200 0，得，得x x-2-2或

32、或x x10,10,pp：x x-2-2或或x x10.10.由由x x2 2-2x+1-a-2x+1-a2 20 0，得，得x x1-a1-a或或x x1+a1+a，q q：x x1-a1-a或或x x1+a.1+a.pp是是q q的充分不必要条件，的充分不必要条件，a a的取值范围为的取值范围为0 0a3.a3.a01 a20a3.1 a10， 解得 42【创新探究创新探究】探求结论成立的充要条件探求结论成立的充要条件【典例典例】(2011(2011陕西高考陕西高考) )设设nNnN* *，一元二次方程，一元二次方程x x2 2- -4x+n=04x+n=0有整数根的充要条件是有整数根的充

33、要条件是n=_.n=_.【解题指南解题指南】直接利用求根公式进行计算，然后用整数等有直接利用求根公式进行计算，然后用整数等有关概念进行分析、验证关概念进行分析、验证. .43【规范解答规范解答】 因为因为x x是整数，是整数，即即 为整数，所以为整数，所以 为整数，且为整数，且n4,n4,又因为又因为nNnN* *，取，取n=1,2,3,4,n=1,2,3,4,验证可知验证可知n=3,4n=3,4符合题意，所以符合题意，所以n=3,4n=3,4时时可以推出一元二次方程可以推出一元二次方程x x2 2-4x+n=0-4x+n=0有整数根有整数根. .答案：答案：3 3或或4 44164nx24n2 ，24n4n44【阅卷人点拨阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，可以得到以下创新通过对本题的深入研究，可以得到以下创新点拨和备考建议：点拨和备考建议：创创新新点点拨拨本题有以下两个创新的命题角度：本题有以下两个创新的命题角度：(1)(1)考查内容创新，本题以一元二次方程为背景，探求方考查内容创新，本题以一元二次方程为背景，探求方程有整数根的充要条件程有整数根的充要条件. .(2)(2)此类题目的特点是给出结论，未给条件，由结论探求此类题目的特点是给出结论，未给条件，由结论探求条件条件. . 45备备考考建建议议在解决此类问题时，有以下两个备考建议需特别关注：在解