第一章：电磁现象的普遍规律

1、1第一章：电磁现象的普遍规律2高斯散度定理：VVSdVAdVASdA斯托克斯定理：SSLSdASdAl dA补充内容补充内容1：3补充内容补充内容2：矢量场的唯一性定理：矢量场的唯一性定理：唯一确定。被，则该区域内的矢量场或切向分量法向分量上的在边界面和、旋度中每一点的散度在区域，若已知矢量场，其边界面为设一区域AAASAAAVASVtnVS)( 位矢。是界面的法向和切向单和。；即可唯一确定或边界条件中：已知tnAAAAAVStSn4应用到两个典型特例：，得是无旋场。故只用，、静电场：EE01即可唯一确定静电场。，分量在区域边界面上的切向和边界条件电荷分布的散度已知)()(EEABAB，得是涡

2、旋场。故只用，、静磁场：02即可唯一确定静磁场。，分量在区域边界面上的切向和边界条件电流分布的旋度已知)()(BB51、电荷和静电场1、库仑定律：rrqqF321041(1)适用条件：真空中静止的点电荷。一、库仑定律 电场(2)电力作用的实质：不是直接作用，是通过场来传递相互作用。6电场强度：)2(qFE定义式：rrqE3041点电荷激发的：rrVdEVxx3)(0)(41连续分布的电荷：xxrPP场点源点yxz7二、高斯定理 电场的散度1、高斯定理：00VSdVqSdE特点:(1)从整体的角度反映了电场强度通量与电荷分 布的积分关系； (2)只有场强具有某种对称性，才可求之。8VSdVESd

3、E2、电场的散度：由高斯散度定理：dVdVE00 E得：93、电场线的性质：1、(空间某)P点：有电场线发出。00EP有电场线穿入曲面内。、002EP10。电场线在该点是连续的、003E三、环路定理 静电场的旋度1、静电场的环路定理：Ll dE0LS环量恒为零对其内任一闭合回路的意义：任意静电场强E112、静电场的旋度：由斯托克斯定理：0SdEl dESL必有：为边界的任意曲面，故是以LS0E122.电流和静磁场一、电荷守恒定律：1、电流：dtdqI 电流强度：ndSdIJ 电流密度：SdJJdSJdSdIcosSSdJI132、电荷守恒定律 (实验定律）VVdVdtddVJVSVSdVdtd

4、SdJI由高斯散度定理：VSdVJSdJ14时）由上式：（在0dVVVdVtdVJ变化：CdVQSdJSVVS0由，讨论：若是全空间全空间，在S上没有电流流出全空间，符合电荷守恒定律tJ得：电荷守恒定律的微分形式150, 0 Jt特例：对稳恒电流16二、磁场的实验定律：1、安培定律：电流元在磁场中受力：BlIdFddVJdSdlJlId 由dVBJFd得：172、毕萨定律：微分形式：在真空中激发的磁场：一电流元lId304rrlIdBd 毕萨定律：dVJdSdlJlId由dVrrJBd30418积分形式： 由微分形式对整个载流导体积分VzyxzyxVdrrJB3),(0),(419三、磁场的旋

5、度和散度1、磁场的环量和旋度：(真空中)安培环路定理：Il dBL0SSdJ0SLSdAl dA)(由：推导微分关系：SSLSdJSdBl dB0)(JB0202、磁场的通量和散度：积分关系：0SSdB微分关系：由高斯散度定理：0VSdVBSdB是任取的体积V0B213麦克斯韦方程组22SSdBdtddtdSdtBldESL变化为：应用斯托克斯定理：SdtBSdESStBE1、感应定律两种形式：一、法拉第电磁感应定律 电场的散度积分式：微分式：23讨论：感静则静电场，中既有感应电场，又有若在普遍情况下，空间EEE仍成立。而感静感静tBEEEEE)(一。是电磁场的基本方程之tBE242、电场的散

6、度理：真空中静电场的高斯定0 E感静感静，即，又有中既有推广到普遍情况，空间EEEEE仍成立。而静感静0)(EEEE方程是电磁场的另一基本场0E25二、位移电流 磁场的散度1、位移电流 磁场的旋度分析矛盾：1S2SCiL)( 0)( 210SSil dBL面面同一回路，两个结果26解决矛盾：合起来构成闭合的量。它和存在，流断开处，有一种位移电考虑修正：在传导电流JJJD0)(DJJ即：因C内电场变化，可推知变化的电场相当于电流。引入：位移电流：tEJD0)(0DJJB)(00tEJB得：上式为普遍情况下的又一电磁场基本场方程。272、磁场的散度成立。在普遍情况下，0B 电磁场基本场方程28三、

7、(真空中的)麦克斯韦方程组(微分形式)tBE) 1 ()()2(00tEJB0)3( E0)4(B麦克斯韦方程组，反映了电荷、电流如何激发电磁场，以及电磁场本身的运动规律。29麦克斯韦方程组的几点推论：1、电磁场可相互激发；2、预言电磁波的存在；3、电磁场可脱离场源而存在。30四、洛伦兹力公式洛伦兹假设：运动，所受作用力：以速度在电磁场中，带电粒子vq)(BvEqF为：单位体积电荷受力力密度)()(BvEf为电荷体密度洛伦兹力公式314介质的电磁性质32一、介质的极化：1、两类电介质分子：有极分子，无极分子2、极化强度：iipnVpP特殊情况：各向同性线性介质，且场不很强时，得简单关系：EPe

8、033的关系：、极化电荷与P3PPPP 的关系：与的关系：和PPdSdQPPnnPPPPn2112)(Sd1介质2介质n的法线单位矢为由，其中：21ndSnSd344、介质中的电场方程：fD 的散度：E的旋度：EtBE35的简单关系：和ED. 5ED 说明：介质的性能方程或性质方程； 是基本量， 是辅助量或引入量，其无明确的物理意义。ED36二、介质的磁化：（面积）ai圆电流：分子电流a imi分子电流磁矩1、定义：磁化强度VmMi相同情况）：各点若为：均匀磁化（理想Mimn37的关系：与、磁化电流MJM2MJM 38的物理意义：MJM介质内任意点磁化电流的体密度，决定于该点磁化强度的旋度。特

9、例：介质被均匀磁化电流分布。即：介质内没有磁化体常矢，0MM但：在整个介质表面有磁化面电流分布。393、介质中的磁场方程：tDJHf 0 B40四、介质中的麦克斯韦方程组(1) tBE(2) tDJHf(3) fD位移电流密度(4) 0 B41积分形式SLSdtBldE DfSSfLIISdtDSdJl dH fSQSdD0SSdB两边面积分两边面积分两边体积分两边体积分应用较多的是微分形式。但在两种介质的分界面上要用积分形式，因在界面上场量不连续。42介质的电磁性质方程：EJHBED，适用条件：各向同性线性介质，外场不太强。435电磁场的边值关系结论：实验发现，在介质分界面上，场发生突变，电

10、磁场的微分方程不再成立，应代之以积分形式。外EE内E外内EE44一、法向分量的边值关系：法向分量的边值关系：、D1fDDn)(12矢量式：的法向分量的边值关系B0)(12BBn矢量式：45二、切向分量的边值关系：的切向分量的边值关系、H1fHHn )(12：的切向分量的边值关系、E20)(12 EEn46总结边值关系：fDDn)(120)(12EEnfHHn)(120)(12BBn场方程在边界面上的体现！47的切向边值关系：、磁化强度矢量M3mMMn )(12mM可求应用：若已知486、电磁场的能量和能流1、场与电荷系统的能量守恒定律的一般形式：)(BvEf由洛伦兹力密度：作的功为：时间内对电

11、荷可知电磁场在dVdtdVdtEJdVdtvEdtvdVBvE)(0)(vBv由vJ电流密度)(单位时间内做功的功率场对空间所有电荷做功VdVEJdtdA)(统做功的功率意义：电磁场对电荷系49tDHJ麦氏方程(2)：电流用场量描述EtDEHEJ)(EHHEHE)()()(HtBHEEH)()(tBE：麦氏方程 ) 1 (tBHtDEHEEJ)(得：)21( )21()21(22BttBHDEtEttDE；上式右边两项：50)2121()(22BEtHEEJHES令：矢量222121BEw标量twSEJdVtwdSdVEJdtdAVV得：由高斯散度定理空间、时间独立微、积分次序可互换51讨论：

12、为全空间：设V) 1 (0dS0011224242故：左式更快，时，成正比，与而面积成反比，与成反比，均与，rSrrrrSrEHHESdVtwdVEJdtdAVV意义：电磁场对区域内电荷系统做功的功率表示单位时间内电磁能量的减小量(负号表示减小)VwdVW电磁场的总能量为：度。，第二项是磁场能量密第一项是电场能量密度的能量，表示单位体积内电磁场能量密度：222121BEw52为有限空间：设V)2(VdSdVtwdVEJVV单位时间内电磁能量的增加。单位时间内由闭合界面外流入的电磁能HES能流密度矢量或坡印亭(麦氏的学生)矢量：单位时间内垂直通过单位面积的电磁能量。说明：能量以一定方式分布于场内，且能量在流动(或传播)。例如：电台发射信号。53作业：9题：121l2lab相同对静电场：D)(2211222111221121llDlDlDlElEUUUD可求JJJnn21)(对恒定电流：若漏电)(221122112211llJlJlJlElEJ可求54221