数列综合测试题含标准答案

1、数列综合测试题第1卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。） S3 S21.已知等差数列an的前n项和为S,且满足-=1,则数列an的公差是（）3 2B. 1C. 2D. 32 .设等比数列an的前n项和为S,若8a-+a5=0,则下列式子中数值不能确定的是（）3 .（理）已知数列an满足 log 3an+1 = log 3an+1（ nC N）且 a2+&+a6=9,则 logjas+a?3+ a9）的值是（）._1A. - 5B. 75C. 5一一一、，一, 一 ，一 一一 一 A 7n+ 45

2、an、.4.已知两个等差数列an和bn的刖n项和分别为 A和B,且不=二工7 ,则使得匚为Bi n 十 3bn正偶数时，n的值可以是（）A. 1B. 2C. 5D. 3 或 115.已知a>0, b>0, A为a, b的等差中项，正数 G为a, b的等比中项，则 ab与AG的 大小关系是（）A. ab= AGB. ab>AGC. ab< AGD,不能确定1a3+ a4 一6 .各项都是正数的等比数列 an的公比qw1,且a2,工a, a成等差数列，则 的2a4+ a5值为（）十加-1或一2一7 .数列an的通项公式为an=2n49,当该数列的前n项和&达到最小时

3、，n等于（）A. 24B. 25C. 26D. 278.数列an是等差数列，公差 dW0,且a2046+ ai978 a2012 = 0, bn是等比数列，且 b2012 = a2012,贝 U b2010 - b2014=()A. 0B. 1C. 4D. 89.已知各项均为正数的等比数列an的首项ai=3,前三项的和为21,则a3+a，+a5 =()A.33B.72C.84D.18910 .已知等差数列an的前n项和为 若a=1, S3=a5, am2011 ,则 f ()A.1004B.1005C.1006D.100711 .设an是由正数组成的等差数列，bn是由正数组成的等比数列，且a

4、= b1, a003=b2003 ,则()A. a1002>b1002B. a1002= bi002C. a1002> b1002D. a1002 bi00212.已知数列an的通项公式为 an=6n4,数列bn的通项公式为 bn=2n,则在数列an 的前100项中与数列bn中相同的项有()A. 50 项B. 34 项C. 6项D. 5项第n卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)113 .已知数列an满足：an+1= 1-, a=2,记数列an的刖n项之积为Pn,则P2011 = an.14 .秋末冬初，流感盛行，荆门市

5、某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数歹Kan,已知a1=1, a2=2,且an+2an= 1 + ( 1)n (nCN*),则该医院30天入院治疗流 感的人数共有 人.15 .已知等比数列an中，各项都是正数，且a1,1a3,2a2成等差数列，则更土网=.2a1 a816 .在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a+b+c的值为.cb612三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .设数列an的前n项和为Sn=2n2, bn为等比数列，且 ai=bi, b2(a2 ai) =

6、bi。(1)求数列an和bn的通项公式;(2)设Cn=an,求数列Cn的前n项和Tn. bn1218 .设正数数列 an的前n项和Sn满足Sn -(an 1)2.4(I)求数列an的通项公式；1 ，一 ，一 _(II )设bn ,求数列 bn的前n项和Tnan an 119 .已知数列bn前n项和为S,且b1=1, bn+1 = ；&.3(1)求 b2, b3, b4的值；(2)求bn的通项公式；(3)求 b2+b4+b6+ b2n 的值.20 .已知函数 f(x)=,数歹U an 中,2 an+i 2an+an+ian=0, ai=i，且 anW0,数列bn中,x 1bn=f ( a

7、n 1)(i)求证：数列 L是等差数列;an(2)求数列bn的通项公式；(3)求数列 bn 的前n项和S.21 .数列an的前n项和为S,且$= n( n +1)( nC N).(1)求数列an的通项公式；b1b2b3bn.(2)若数列bn满足：an=3+32" +31 + 3V7，求数列bn的通项公式;*an bn(3)令Cn= (n C N),求数列 Cn的刖n项和Tn. 八一、r7 ， -.nr*22.已知数列 an满足 a1 1,且 an 2am 2n(n 2,且n N ) a(1)求证：数列 T是等差数列；(2)求数列 an的通项公式;Sn 一 一(3)设数列 an的前n项

8、之和Sn ,求证：才 2n 3。选择题数列综合测试题答案1-6CDADCC 7-12 ACCCCD:填空题13_2_ 14 255 . 15 3 22. 1622三.解答题17 .解：(1) ;当 n=1 时，a1=S=2；当 n >2 时，an=Sn Sn 1=2n 2( n 1) =4n 2.故数列an的通项公式an=4n 2,公差d=4.n 1设bn的公比为 q,贝U b1qd= b 1,d=4, . . q= . . . bn=b1qn 1=2X 1=?-444n 1即数列 b的通项公式bn=27 o 4n 1 Cnan 4n 2不 nr4n 1(2n 1)4n 1.Tn=1+3

9、- 4 1+5 - 4 2+n 1+(2n 1)44Tn=1 4+3 4 2+5 - 4 3+(2n- 1)4 n 3c 1 _两式相减得 3Tn= 1 2 (4 +4 +4 +4) +(2n 1)4 = (6n 5)431 c.Tn=1(6n 5)4n 59518 .解：（I）当 n 1 时，a1Si1(a1 1)2, a11.4' Sn1(an1)2,41 /、2 Sn 1 (an 11) (n4-，得anSnSn 12).1212-(an1)-(an 11),44整理得，(an an 1)(an an 12)0,an 0 an an 10 .anan 1 20 ,即 anan 1

10、2(n 2) .故数列 an是首项为1,公差为2的等差数列an 2n 1.(n)bn1an an 111,11 、 -(),(2n 1)(2n 1)2 2n 1 2n 1Tnb1b2bn2(13)2(35)111-()2 2n 1 2n 12(12n 12n 119.解析111 .1.1.4 .1116(1) b2 = 3S = 3b1 = 3, bs= 3S2=3(b1 + b2)=-, b4= 3S3=3(b?+b3)=斤bn+1= -Si3(2)1bn= 3Si 11一解 bn+1 bn=3bn,bn+14=qbn,3b2 = 3, . bn = 3 3 n 2 (n>2)bn=

11、134 n27 n>231，4 2(3) b2, b4, b6b2n是首项为3,公比3的等比数列,b2 + b4 + b6 +1J b2n =1 4343=7(3)2nT20 .解：(1) 2an+1 - 2an+an+1an = 0! nW。,两边同除an+1an数列工是首项为1,公差为1的等差数列(2)11= (n 1)d an a1bn-f (an 1)- f (-n)- - n+6 (n C N) n 1(3)n+6 (n <6, n C N)|bn -j n 6 (n>6, n C N)(nW6, n C N)n(h| 6 n) n(11 n)22Si- Y(n 6

12、)(忸| 际 |)n2 11n 60(n>6, nCN)21.解析(1)当 n=1 时，a1=S=2,当 n>2 时，an= S-Si1 = n(n+1) - (n-1)n = 2n,知 a1 = 2 满足该式 ，数列an的通项公式为 an= 2n.bn行(仲)b1b2b3(2) an=3T7+ 3377 +十b1b2b3bnbn+1 -an+1=3T7+ E +3TV1 i 一bn+1一n + 1一信，31+ 1 + 1 = an+1 an =2, bn+1 = 2(3+1),故 bn=2(3n+ 1)( nChi).anbnn .、- n Cn=-= n(3 + 1) = n

13、3 + n,.Tn=C1 + C2+c3+ Cn=(1 x3+2X3 2+3><33+ nX3n) + (1 +2+ n) 令 H= 1 X 3 + 2 X 32 + 3 X 3 3+ nX3n,贝U 3H= 1 X 3 2+2X 3 3+ 3X 3 4+ nx3n+1 一 一Q 1 一 Qn一得，一2H = 3+3+3+ 3 nX3=i'" nX31 3-2n1 x3n+1+3H=，数歹Ucn的前n项和Tn =2n-1 X3n+14+3 n n+122解.(1) an 2an 12n (n 2,且 n N )an 12n 11即包2na n 12n 1it*1(n 2,且n N )数列an是等差数列，公差为d 1,首项曳 L2n 2a111由(1)得h2 (n 1)d 2 (n D1n 了/1 c