中考复习----《解直角三角形及其应用》

1、第第24讲讲解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用 如图如图,在在RtABC中中, C为直角为直角,其余其余5个元素之间有以下关系个元素之间有以下关系:(2)锐角之间的关系锐角之间的关系: A+ B=90(直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余)(1)三边之间关系三边之间关系:(3)边角之间的关系边角之间的关系:222abc(勾股定理勾股定理)asin,cos,tanbabAAAcccbaCBAsinAaAc的对边斜边cosAbAc的邻边斜边tanAaAb的对边A的邻边三角函数三角函数 正弦正弦 余弦余弦 正切正切 ABCabc脑中有脑中有“图图”，心中有，心中有“式式”BDBCA

2、b bab bP(3, 4)aP(x, y)A(2, 1)B(3,0)O 在在RtABC中中, C=90, A, B, C 的对边分别是的对边分别是a,b,c.且且a+b=4 , , 解这解这个直角三角形个直角三角形. 2sin2A ACB如图，如图，CD切切 O于点于点D，连接，连接OC，交，交 O于点于点B，过点，过点B作弦作弦ABOD，点，点E为垂足，已知为垂足，已知 O的半径为的半径为10，sin COD= ， 求：（求：（1）弦）弦AB的长；（的长；（2）CD的长的长.54 E C D B A O第第24讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点 解直角三角形的应用常用知识解直角

3、三角形的应用常用知识 h l 越陡越陡 仰角仰角和俯和俯角角仰角仰角俯角俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角的叫俯角坡度坡度和坡和坡角角坡度坡度坡面的铅直高度坡面的铅直高度h h和水平宽度和水平宽度l l的比叫做的比叫做坡面的坡度坡面的坡度( (或坡比或坡比) )，记作，记作i i_坡角坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作. .i itantan，坡度越大，坡度越大，角越大，坡角越大，坡面面_第第24讲讲 考点聚焦考点聚焦方向角方向角( (或或方位角方

4、位角) )定义定义指北或指南方向线与目标方向线指北或指南方向线与目标方向线所成的小于所成的小于9090的水平角叫做方的水平角叫做方向角向角图例图例第第24讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一利用直角三角形解决和高度类型之一利用直角三角形解决和高度(或宽度或宽度)有关的问题有关的问题命题角度：命题角度：1. 计算某些建筑物的高度计算某些建筑物的高度(或宽度或宽度)；2. 将实际问题转化为直角三角形问题将实际问题转化为直角三角形问题例例1 2013凉山州凉山州 某校学生去春游，在风景区看到一棵汉某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：柏树

5、，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：小明：我站在此处看树顶仰角为小明：我站在此处看树顶仰角为45.小华：我站在此处看树顶仰角为小华：我站在此处看树顶仰角为30.小明：我们的身高都是小明：我们的身高都是1.6 m.小华：我们相距小华：我们相距20 m.请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度(参考数据：参考数据：21.414，31.732，结果保留三个有效数字，结果保留三个有效数字) 第第24讲讲 归类示例归类示例第第24讲讲 归类示例归类示例在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结

6、合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题常见的构造的基本图形有如下几种：问题常见的构造的基本图形有如下几种：图图241 不同地点看同一点不同地点看同一点第第24讲讲 归类示例归类示例图图242 同一地点看不同点同一地点看不同点 利用反射构造相似利用反射构造相似 图图243 类型之二类型之二利用直角三角形解决航海问题利用直角三角形解决航海问题 命题角度：命题角度：1. 1. 利用直角三角形解决方位角问题；利用直角三角形解决方位角问题；2. 2. 将实际问题转化为直角三角形问题将实际问题转化为直角三角形问题第第24讲讲 归类示例归

7、类示例 例例2 2013连云港连云港已知已知B港口位于港口位于A观测点北偏东观测点北偏东53.2方向，且其到方向，且其到A观测点正北方向的距离观测点正北方向的距离BD的长为的长为16 km.一艘货轮从一艘货轮从B港口以港口以40 km/h的速度沿如图所示的的速度沿如图所示的BC方方向航行，向航行，15 min后到达后到达C 处现测得处现测得C处位于处位于A观测点北偏观测点北偏东东79.8方向求此时货轮与方向求此时货轮与A观测点之间的距离观测点之间的距离AC的长的长(精确到精确到0.1 km，参考数据：，参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79

8、.80.18，tan26.60.50，21.41，52.24)3第第24讲讲 归类示例归类示例图图244 解析解析 利用锐角三角函数先求出利用锐角三角函数先求出ABAB长，长，再通过点再通过点B B作作ACAC的垂线，结合勾股定理求的垂线，结合勾股定理求解解第第24讲讲 归类示例归类示例 有关解直角三角形的实际问题，一般需要利用方向有关解直角三角形的实际问题，一般需要利用方向角等构造直角三角形解决角等构造直角三角形解决 类型之三类型之三 利用直角三角形解决坡度问题利用直角三角形解决坡度问题 例例3 3 20132013衡阳衡阳 如图如图245，一段河坝的横断面为梯形，一段河坝的横断面为梯形AB

9、CD，试根据图中的数据，求出坝底宽，试根据图中的数据，求出坝底宽AD.(iCE ED，单位：单位：m)第第24讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 利用直角三角形解决坡度问题；利用直角三角形解决坡度问题；2. 将实际问题转化为直角三角形问题将实际问题转化为直角三角形问题图图245第第24讲讲 归类示例归类示例第第24讲讲 回归教材回归教材热气球测楼高热气球测楼高 回归教材回归教材教材母题教材母题九下九下P55P55问题问题2 2 为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为某点处观测气球，测得仰角为27，然

10、后他向气球方向，然后他向气球方向前进了前进了50 m，此时观测气球，测得仰角为，此时观测气球，测得仰角为40.若小明的若小明的眼睛离地面眼睛离地面1.6 m，小明如何计算气球的高度呢，小明如何计算气球的高度呢(精确到精确到0.1 m)?第第24讲讲 回归教材回归教材图图246第第24讲讲 回归教材回归教材中考变式2012扬州扬州 如图如图247，一艘巡逻艇航行至海面，一艘巡逻艇航行至海面B处处时，得知正北方向上距时，得知正北方向上距B处处20海里的海里的C处有一渔船发处有一渔船发生故障，就立即指挥港口生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往处的救援艇前往C处营救处营救. 已知已知C处位于处位于A处的北偏东处的北偏东45的方向上，港口的方向上，港口A处处位于位于B处的北偏西处的北偏西30的方向上的方向上. 求求A、C两处之间的两处之间的距离距离(结果精确到结果精确到0.1 海里海里. 参考数据：参考数据：1.41，1.73)第第24讲讲 回归教材回归教材图图247解析解析 ABC不是直角三角形，可过点不是直角三角形，可过点A作作ADBC于点于点