定积分高三数学第一轮考点复习课件(1)

1、考纲要求1.了解定积分的实际背景、定积分的基本思想及定积分的概念2了解微积分基本定理的含义.热点提示1.本节在高考中多以选择、填空题类型考查，属于中低档题2重点考查定积分的几何意义、基本性质和微积分基本定理3注重定积分与其他知识的结合，如三角函数、立体几何、解析几何等4利用定积分求曲边梯形面积、变速直线运动的物体的路程及变力做功.1定积分的定义(1)一般地，如果函数yf(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么我们就把它称为区间I上的 (2)求曲边梯形面积的步骤： ； ； ； . 连续函数分割近似代替取极限求和(3)如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0 x1xi1xixn

2、b.将区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)作和式当n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做 ，记作 . 函数f(x)在区间a，b上的定积分2定积分的性质微积分基本定理 思路分析：先用定积分的性质将其分解成简单的定积分，再利用微积分基本定理求解通常运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)(1)求函数f(x)在某个区间上的定积分，关键是求函数f(x)的一个原函数(2)求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆运算，因此应掌握一些常见函数的导数一个函数的导数是唯一的，而其原函数则有无穷多个，这些原函数之间都相差一个常数，在利

3、用微积分基本定理求定积分时，只要找到被积函数的一个原函数即可，并且一般使用不含常数的原函数，这样有利于计算. 变式迁移 2计算下列定积分【例3】如右图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值思路分析：先求yxx2与x轴所围图形的面积，再求yxx2与ykx所围图形的面积；后者是前者的一半，列等式求出k值解：抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标x10，x21，所以抛物线与x轴所围图形的面积要把定积分与利用定积分计算平面图形的面积这两个概念区分开，定积分是一种积分和的极限，可以为正数，也可以为负数或零；而平面图形的面积在一般意义下总是为正，因此当f(x)0时，要通过绝

4、对值处理成正，一般情况下是借助定积分求出两个曲边梯形的面积，然后再相加. 变式迁移 3一辆汽车的速度时间曲线如下图所示，求此汽车在这1 min内所行驶的路程变式迁移 4在区间0,1上给定曲线yx2，试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值1定积分的概念应注意的问题(1)积分值仅与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的字母无关，即(2)定义中区间的分法和i的取法都是任意的(3)在定积分中限定下限小于上限，即ab. 2求定积分的方法(1)利用定义求定积分(定义法)(2)利用微积分基本定理(牛顿莱布尼兹公式)求定积分步骤如下：求被积函数f(x)的一个原函数F(x)；计算F(b)F(a)(1)用定义法求定积分太繁琐，很少使用(2)因为F(x)cF(x)f(x)，故导数为f(x)的函数有无数个，在用微积分基本定理求定积分时，只写一个最简单的，不再加任意常数c. 3求定积分的常用技巧(1)对被积函数，要先化简，再求积分(