2413弧、弦、圆心角

1、 24.1.3 弧、弦弧、弦 、圆心角的关系、圆心角的关系1 1、理解圆的旋转不变性。、理解圆的旋转不变性。 2 2、了解圆心角、弦心距的概念。、了解圆心角、弦心距的概念。 3 3、掌握圆心角、弧和弦的关系定理及推论。、掌握圆心角、弧和弦的关系定理及推论。学习目标学习目标 认真阅读课本认真阅读课本蒙蒙P P100100- -105105内容，会解决下列问题：内容，会解决下列问题：1 1、完成探究完成探究：什么是：什么是圆心角圆心角？发现什么结论？说理由。？发现什么结论？说理由。2 2、圆心角、弧和弦的关系定理圆心角、弧和弦的关系定理是什么是什么？题设和结论是什么？题设和结论是什么？ 结合图形用

2、符号表示出来。能否去掉条件结合图形用符号表示出来。能否去掉条件“同圆或等圆同圆或等圆”呢？呢？3 3、定理的推论是什么定理的推论是什么？完成练习完成练习1.1.4 4、看例、看例1 1：先做后对照；能说出每步的根据。：先做后对照；能说出每步的根据。 圆心角圆心角 所对所对的弧为的弧为 AB，A AO OB B 过点过点O作弦作弦AB的垂线的垂线, 垂足垂足为为M,OABM 1.有关概念：有关概念： 顶点在圆心的角叫顶点在圆心的角叫圆心角圆心角，如如 , A AO OB B所对的弦为所对的弦为AB； 则垂线段则垂线段OM的长度的长度,即圆即圆心到弦的距离，叫心到弦的距离，叫弦心距弦心距 , 图图

3、1中，中，OM为为AB弦的弦心距。弦的弦心距。概念概念判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位的位置时，置时， AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重重合而同圆的半径相等，合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重重合，合，B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB.ABA B重合，重合，AB与与AB重合重合 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能发现哪些等量关系？为什么？AB

4、=ABAB=AB在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧所对的弧所对的圆心角圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的，相等的弦所对的圆心角圆心角_，所对的弧，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等定理定理 如图，如图，AB、C

5、D是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD ,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF证明： 又又AB=CD练习练习AB=CDAB=CD AB=CDACO1. 1. 已知已知 ：如图：如图, , 在在O O中，中， ，ACB=ACB=6060， 求证：求证：AOB=AOB=BOC=BOC=AOCAOC. .AC=BC 2. 2. 如图，如图，ABAB是是O O 的直径，的直径，COD=COD=3535， 求求AOE AOE 的度数的度数BC=CD=DE AOBCDE3. 3. 已知：如图，已知：如图，ABAB、CDCD为为O O的两条弦的两条弦, ., . 求