追求数学课堂教学0023 (2)

1、数学有效教学设计及实施案例数学有效教学设计及实施案例 推行教学改革，关键在教师。教师的教学能力是决定教学成败的关键要素。国内外教师教育最新研究表明，教师的教学能力包括教教学设计能力学设计能力、教学实施能力教学实施能力、教学反思能力教学反思能力三个方面。其中，教学设计能力和教学实施能力是教师的基本能力，是教师教育能力的基础，而教学反思能力则是教师教育能力的核心和进一步发展的关键。 近几年国内外教师专业化的实践研究表明，“专业引领专业引领”、 “典型案典型案例例+反思反思” 、 “自修自修+反思反思”是加速教师专业成长的有效途径，也是必经途径。同时，对教学设计的研究也已经成为校本教研、校本培训的主

2、要内容之一。教学设计的若干问题 1请参与培训的老师简单说一说自己平时怎样进行教学设计,需注意哪些事项? 2你感到有那些困惑？ 教师在实施学科教学之前，要对教学行为进行周密的思考与安排 教什么； 怎么教； 学生如何学； 要达到什么目标要求； 在组织教学过程中采取什么策略。教学设计 教学目标：如何定，主要依据是什么，作用是什么？ 目标是教学的导向，为检查学习效果提供依据。目标是教学的导向，为检查学习效果提供依据。对目标的陈述，体现你对教材的理解程度对目标的陈述，体现你对教材的理解程度。 教学重点：确定教学重点的主要依据是什么？ 教学难点：如何确定教学难点，确定难点的主要依据是什么？ 确定重点的主要

3、依据是教材，确定难点的主要依据是从学生学习的角度去考虑，对难点的分析要讲清楚难在何处，原因所在，突破难点的方法有那些，不同原因有多种方案。 教学目标的设计： 教学目标清晰具体 针对学生的实际状况 考虑学生的发展可能 注意适当的“留余”，“留白”。 备课：备教材心中有数 备学生心中有人 备问题挥洒自如备教材 理解教材是当好数学教师的前提。理解教材是当好数学教师的前提。 课本、课本，一科之本。课堂教学应课堂教学应“以课本为以课本为本本”，教师的主要精力主要精力应当放在帮助学生熟练掌帮助学生熟练掌握教材内容上。握教材内容上。 教材分析： 地位、作用。 知识的发生、发展过程知识的发生、发展过程。知识的

4、内在联系内在联系。 知识的呈现方式，编者的意图。 教学目标、重点、难点目标、重点、难点的确定。 数学七年级（上）一元一次方程 问题1（第一课时） x+2x+4x=140（“总量总量=各部分量的和各部分量的和”是一个基本的相等关系） 合并同类项,得: 7x=140-(ax=b) 系数化为1 X=20 （思考：上面解方程中“合并”起了什么作用？） 问题2（第二课时） 3x+20=4x-25-(ax+b=cx+d)（“表示同一个量的两个不同式子相等表示同一个量的两个不同式子相等”是一个基本的相等关系）（思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？） 数学思想:方程的思想，化归化归的思想。备学生 学情分析

5、： 学生的现状 认知起点 认知障碍 学习的参与度 学生的思维过程。（关注点：学生是怎么想的，为什么这样想。）备问题 教学设计应当能较好解决解决“数学理解数学理解”和和从数学知识发生发展过程角度构建教学过从数学知识发生发展过程角度构建教学过程程、设计设计“问题串问题串”引导学生学习引导学生学习的问题，也能解决从分析新旧知识关系入手的概念从分析新旧知识关系入手的概念学习认知分析问题学习认知分析问题。 构建恰时恰当的问题（系列）应当成为一个教学原则。问题要反映当前数学学习的本质。 教学设计中的“问题串问题串”（有效提问）应该是教学过程的主线索主线索，这是对一个好的教学设计的基本要求基本要求。但是，课

6、堂中必然会出现许多源于学生的“即时问题即时问题”，这些问题真实地反映了学生对概念理解概念理解的状况，无论对错，都是促进学生概念理解的好教材，是培养学生发现、提出、和解决问题发现、提出、和解决问题的机会。要注意通过挖掘学生中的问题，采取“追问追问”（考问）的方式，既促使学生自己不断地明确问题不断地明确问题，又达到暴露学生思维暴露学生思维过程过程的效果，从而使我们的教学更加有的放矢，使学生的思维参与度思维参与度得到实质性提高实质性提高。再探实际问题与一元一次方程前进前进1410424东方东方1410424光明光明149523蓝天蓝天149523雄鹰雄鹰147721远大远大147721卫星卫星144

7、1018钢铁钢铁1401414队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分 探究活动一 问题：分析表格，你能从中获得什么信息？（让学生充分发表自己的观点） 评:这个环节非常关键, 先让学生在不带着问题指向的状态下，将表格分析透彻。这样处理符合学生的认知规律，为下面的数学活动做好充分的铺垫。 学生的发现: 每支队伍的比赛场次、胜场数、负场数和总积分。 负一场得1分。 胜一场得2分。 请刚才找到这些信息的同学说一说，你是怎么想的？ 评析:让学生说说自己的想法，暴露他们的思维过程。 师：、和这三条信息中，你更欣赏哪一条信息的发现呢？为什么？ 评析：球赛积分表蕴含许多等量关系，教师的职责是如何引导

8、学生发现这些等量关系。显然，如何建立方程如何建立方程这个数学模型是本节课的重点重点，而只要抓住总积分如何求总积分如何求这一关键关键，一切问题可迎刃而解，而上述三条信息中的任意一条，都可以导出这些等量关系，从而建立起方程这个数学模型。 总积分如何求? ( (问题串问题串) ) 问题解决 胜场积分胜场积分+负场积分负场积分=总积分总积分 胜场积分胜场积分和和负场积分如何求负场积分如何求? ? 胜胜1 1场积分场积分胜场数胜场数= =胜场积分胜场积分 负负1 1场积分场积分负场负场= =负场积分负场积分 胜胜1 1场积分场积分? ?负负1 1场积分场积分? ? 方程(未知与已知量的关系) 教师的基本

9、能力： 掌握和运用课程标准的能力。 分析和调整教材的能力。 了解学生的能力。 编写教案的能力。创设情境小结反思互动感受巩固练习探究创新(过程)(引入)(评价)(深化)(发展) 课程理念、课程目标的把握，关注课程资源。 教学目标的设定，出发点和归宿出发点和归宿。（三维目标结构） 教学过程，关注: 思维活动的过程，以问题为主线，激发、揭示以问题为主线，激发、揭示思维过程思维过程，体验蕴含的数学思想数学思想。 开放式的设计，鼓励学生动手、动脑，相互接相互接纳，多角度观察纳，多角度观察。 双边活动。教师的引导，学生的合作交流合作交流。教师的组织能力和评价评价。关于教学情境 怎样的情境才是教学情境，因强

10、调“生活情境”而人为制造情境不可取，要用与当前学习任务相关的、反映当前学习内容本质的情境。情境是产生问题的土壤，它引情境是产生问题的土壤，它引发探究活动和数学思考发探究活动和数学思考，情境设计应注意情境的数学化，情境应为实现数学教学的目标服务。情境不仅重视生活化、活动化，更应该重视情境的数学化。让情境为实现情境为实现数学教学的目标服务，帮助学生更好地理数学教学的目标服务，帮助学生更好地理解数学。解数学。 黑板上留下巨人的手印，请你为巨人设计巨人使用的书籍、桌子和椅子的尺寸。设计的活动步骤：用自己的手和巨人的手相比；定下“比值”；量自己的书、桌子和椅子的尺寸；按照比值放大。 好的问题情境，费时不

11、多好的问题情境，费时不多，能触及学生的情绪和意志，成为提高学习效率提高学习效率的重要手段。（罗增儒）”案例：“加点糖就甜塔尔）“相似”概念（弗赖登案例：“巨人的手”.abmamb案例：销售中的赢亏问题（七年级） 问题1：以60元的价格销售两件衣服，一件赢利25%，另一件亏损25%，问是赢还是亏？还是不赢不亏？ 涉及的基本概念： 售价 进价 利润 利润率 相关概念的基本关系： 售价-进价=利润 利润/进价=利润率（利润=进价利润率） 11？-5？=6（元）？ 售价售价-进价进价=利润利润（变式“知二求一”） 赢利百分之几？（利润率是多少？）如何求？ 利润/售价=利润利？利润利润/进价进价=利润利

12、利润利？ 如何判断赢利和亏损？（11-15=-4） 售价进价售价进价（赢利）售价进价售价进价（亏损） 利润率为正（赢利）利润率为负（亏损） 例1已知什么？未知什么？等量关系是什么？ 解决例1的关键是什么？（如何求进价进价，两个未知量，需列两个方程。）学生的感受 小结：本节课学会了什么？ 用方程解决实际问题 学会解决实际问题的七个步骤： 审找设列解验答 学会解决销售中的赢亏问题 学会如何求进价与售价（基础较差的学生） 感谢老师教我们学会数学，使我们对数学有深刻的理解。 您是一位好老师，很绅士，请保重身体。 （听课老师的感受：陶老师太有才了。） 互动感受:改进学生的学习方式，让学生真正成为学习的主

13、人，是新课程的核心目标.通过创设情境引出课题后，要留给学生充分的时间和空间去发现、思考、质疑。让学生谈谈个人对学习内容的理解，对某些问题的解决方法，以及合作交流等数学活动。 数学合作主要是独立思考基础上的交流独立思考基础上的交流,课堂讨论、彼此纠错、想法互补、经验共享等都是合作。交流可以充分暴露学生的思维过程暴露学生的思维过程，扩大视野，使每个人都获益。真正的而不是形式的交流才有分享，才能在比较、质疑、鉴别、讨论比较、质疑、鉴别、讨论中显现活力，启迪智慧启迪智慧。 案例一：小学三年级数学 两位数的减法 老师讲了三句话： 176-19=？ 请同学们动动脑筋，差是多少？（自主探究） 2你是怎么想的

14、，说给你的同伴听。（合作交流） 3看看谁的方法多。（8种）（反馈评价） 研究：1. 教师之间的讨论 2问学生 听到其他学生的算法吗？ 明白其他学生的算法吗？ 你能表述吗？ 变式题：54-17=？ 80%的学生只知道自己的算法，不明白其他同学的算法。 有没有问题 问题在那里 教学语言有问题。（教师在引导时听的学生与说的学生无法沟通） 板书有问题。（归纳、整理、思维） 总结的语言。（教师的总结归纳和提升） 上课的目的是帮助学生理解帮助学生理解（教学内容），交流更重要的是思维的交流。交流更重要的是思维的交流。（听懂别人的做法，作出自己的比较比较和判断判断。） 第二节课：听懂别人的算法 76-19=？

15、 1谁会算？ 2听懂他的意思了吗？谁能说一下。 3和他的方法一样的有吗？请举手。和他的方法差不多的有吗？和他的方法 不一样的有吗？ 三个问题97%87%75%。 教师行为的改变，引起学生行为的改变。教师行为的改变，引起学生行为的改变。上述案例留给我们的启示 给学生表达的机会，交流是思维的交流交流是思维的交流。（通过师生，生生互动，思维得到发展） 通过交流交流让学生从多角度去体会多角度去体会、理解理解数的重组。 有效课堂有效课堂学生真正理解真正理解，掌握，运用。（学生的学习成就包括兴趣、爱好、态度兴趣、爱好、态度。） 研究方法：行动中研究，行动中学习。 研究形式：以课为载体。 研究过程：强化合作

16、交流，开拓差异资源。 研究的关键关键：有主题，有基点，有方法，有改进有主题，有基点，有方法，有改进。 研究的成果：个人化，情境化的知识，不断的行为改进。 没有教师的发展，就没有学生的发展。没有教师的发展，就没有学生的发展。教师的学习是基于案例的学习。 备课：对教材的二度开发 上课：动态生成 听课：全息透视 说课：反思探究 反思（找问题）重建（解决问题） 评课：评价分析 探究过程需要精心设计围绕核心的定向探究；数学思想方法在自主探究中有关键作用数学思想方法在自主探究中有关键作用，需要教师的启发引导注意使用“先行组织者”(铺垫)。 “我校生源差，反复讲还记不住，怎能让学生自主探究？”学习是知与行的

17、统一，只“讲”肯定不会；探究是深层次的思维活动探究是深层次的思维活动，是“心动”与“行动”的融合。生源越差越要精心组织学生的探究活动，如何铺设探究的台阶铺设探究的台阶是对教师的考验。 巩固练习:互动感受的东西需要归纳、整理、提升，要用比较规范和科学的书面语言将交流过程和结果表示出来，并通过具体练习来巩固。这符合学生的认知规律，也突显了数学的学科特点。 练习练习要强调循序渐进循序渐进，当前教学实践中，以解题教学解题教学代替概念教学概念教学的现象比较普遍。而在解题教学中，热衷于一步到位一步到位、题题型教学型教学，过早学生做综合题、难题，而且数量很多。这样的教学大家都觉得功利性功利性太强，训练效果会

18、适得其反适得其反。在这种教学中训练出来的学生是不习惯于“回到概念回到概念去思考去思考”“”“回到定义去思考回到定义去思考”的。 拓展创新:科学的本质就是对未知事物的探究，通过学生的科学探究活动，学生不仅可以学到科学知识，还可以体验科学的过程，了解科学方法，受到科学价值观的熏陶。培养创新意识和创新精神，是完成任务性教学的拓展目标，也是数学新课程强调的要求，拓展目标体现了思维的多样性、独创性，从而进行创造性的学习。教学设计与课堂教学的关系 教学设计是教学设计是“预设预设”的，课堂教学是课堂教学是“生生成成”的，两者之间一定存在落差，关键是如何加强教学设计的预见性，这样才能实现课堂教学的有效性。 教

19、学是科学也是艺术，教学设计更多地体现了“科学性科学性”的一面。一个好的教学设计要有好的教师去实施，这是由教学的“艺术性艺术性”特征所决定的。数学问题的研究方法 如何提出数学问题如何提出数学问题引导学生思考已经研究过引导学生思考已经研究过什么，还可以研究什么；什么，还可以研究什么； 从定性到定量从定性到定量数学的普遍方法；数学的普遍方法； 从学生最熟悉的问题开始；从学生最熟悉的问题开始； 从另一个角度看问题从另一个角度看问题旧问题新解释，数学发旧问题新解释，数学发展的一种思路；展的一种思路； 从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法；从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法； 使学生经历概念形成的完整过

20、程。使学生经历概念形成的完整过程。关于“配方法” 概念：把二次（三项）式配成一个含二项式的完全平方的式子 ax2+bx+c=a(x+b/2a) 2+(4acb2)/4a 依据：(a+b) 2=a 2+2ab+b2 步骤：（1）二次项系数变1；（2）加上并减去一次项系数一半的平方。 “配方法”是基本而重要的，在“三个二次”中有广泛应用。一元二次方程的求根公式 从最简单的开始：x x 2 2=a=a；变式：(x(xp)p) 2 2=q=q，并分析“能解”的原因（可以通过开方将方程“降次”）。 对于axax2 2+bx+c=0+bx+c=0，通过与“变式”的比较，得到化归化归为(x(xp)p) 2

21、2=q=q就能解的思想方法思想方法，并让学生独立思考获得用“配方法”推导出求根公式。 这里要让学生形成一个这里要让学生形成一个“基本套路基本套路”：从特殊到：从特殊到一般，将复杂问题化归为简单问题，要注意化归一般，将复杂问题化归为简单问题，要注意化归的条件（完备性的条件（完备性思维的严谨性）思维的严谨性）二次函数y=ax2+bx+c的性质 沿用一元二次方程求根公式的“套路”，从最简单的y=x2开始，到y=ax2，再到y=a(xh)2+k ，最后到y=ax2+bx+c。 思想方法：思想方法：“化归化归”到前一种情况。到前一种情况。 研究工具：配方法配方法。 研究的问题：开口方向、对称轴、顶点坐标

22、、单调性（包括最大值、最小值）等，要让学生对为什么要研究这些性质有所感受。 “核心概念的教学要不惜时、不惜力核心概念的教学要不惜时、不惜力”。 概念教学的核心是概括概括。数学教学要“讲讲背景，讲思想，讲应用背景，讲思想，讲应用”，概念教学则要强调让学生经历概念的概括过程强调让学生经历概念的概括过程。例“反比例函数”的教学 匀速运动路程固定，速度与时间的关系；商品总价固定，单价与商品数量的关系；长方形面积固定，长与宽的关系； 让学生概括共同本质特征概括共同本质特征； 下定义定义老师完成，让学生看书； 辨析辨析：从反比例关系、函数两方面辨析概念，强调反例的使用，如让学生思考函数y=1/x2是不是反

23、比例函数。数学概念教学的基本环节 概念教学的基本步骤是： 背景引人背景引人:典型丰富的具体例证属性的分析属性的分析、比较、综合； 概括共同本质特征共同本质特征得到概念的本质属性概念的本质属性； 下定义（准确的语言描述）； 概念的辨析概念的辨析以实证（正例、反例）为载体分析关键词的含义关键词的含义； 用概念作判断用概念作判断的具体事例形成用概念作判断的具体步骤； 概念的“精致”建立与相关概念的联系与相关概念的联系。 由于概念的形成往往要经历由过程转变为对象的认知过程，因此概念教学应当遵循“过程先于对象”的认知发展顺序。 概念教学必修以典型、丰富的具体例证为载体，让学生经历从具体到抽象的归纳、经历

24、从具体到抽象的归纳、概括过程而理解概念的本质概括过程而理解概念的本质，并建立相关建立相关概念的联系概念的联系。如何促进学生的概念理解 精心设计教学过程，根据课堂教学实际调整教学设计，使学生真正卷入数学概念的数学概念的生成过程生成过程，达成对概念的本质认识概念的本质认识。其中包括提出适切性更强的引导性问题，组织思考力度更大的概念活动思考力度更大的概念活动，对概念“多元联系”的表达，组织比较性更鲜明的变式训练。 例子的选择和顺序安排很重要，包括正例和反例，一般而言，先出正例再出反例，因为正例能使学生清晰概念的要素，清晰概念的要素，而反例则是辨析概念辨析概念的载体。今后需注意的问题 课堂教学注意、关

25、注两个过程。 知识的发生、发展过程知识的发生、发展过程。 学生的思维过程学生的思维过程。（注意突出教学重点。） 怎么样的课才是优秀课？ 最重要的是看你这节课为学生的发展为学生的发展做了什么，强调学生在课堂上有真正独立探索真正独立探索的时间和空间，有思维的自主性思维的自主性。教师的教不是简单的结论教学，结论的再现，也不是重复训练，而应该立足于学立足于学生的活动生的活动。让学生在活动中学，在“做”中学，在经历“过程过程”中学，否则学生的科学素养就得不到发展。 如何处理思维思维与技能技能的关系？ 思维与技巧谁更重要？既要技巧，更要思维。课堂上应当强调学生思维的实质性参与度强调学生思维的实质性参与度，

26、让学生通过自己的数学思维数学思维获取知识。 提高解决问题的能力的途径提高解决问题的能力的途径是什么？ 更为关注学生对数学的理解关注学生对数学的理解而不是纯粹的操作。数学学习更多的是理解性学习理解性学习。操作性活动有助于学生对相关数学内容的理解，但操作本身不是最终目标。（国际测评的三大素养三大素养，微软面试题。） 评价到底评什么？ 主要是教学的过程性评价教学的过程性评价，激励性评价是需要的，但要实事求是。心理学研究表明，在有激励的状态下工作，工作效率为70%80%，在没有激励的状态下工作，工作效率为20%30%。 对教学效果的评价教学效果的评价要注意结合教学目标结合教学目标。教师的困惑：怎样才算

27、“教完了”？ 舍不得在概念、原理的发生发展过程上花时间“这样能教完吗？” 给学生吃“压缩饼干”： 基础知识“一个定义，三项注意”； 解题教学“题型教学”，解题技巧大杂烩，“一步到位”。 问题在那里？ 不“准”或者是没有围绕概念的核心，或者教错了； 不“简”在细枝末节上下功夫，把简单问题复杂化了； 不“精”让学生在知识的外围重复训练，耗费学生大量时间、精力却达不到对知识的深入理解。 “教完了”应以学生是否理解为准，特别是以学生达到的数学双基的理解数学双基的理解和熟练水平为标准熟练水平为标准（双基包括由内容反映的数学思想方法数学思想方法），而不是教师在课堂上有没有把内容“讲完”。 我国“双基双基”

28、的优势正在丧失的优势正在丧失，现象： （1）数学教学题型教学刺激数学教学题型教学刺激反应反应（记忆、模仿型学习）； （2）缺少概念的概括过程概念的概括过程，以训练代替概念教学应用可以促进理解，但没有理解没有理解的应用是盲目的的应用是盲目的； （3）过分关注“题型”与“题型”对应的技巧是雕虫小技，无法穷尽，结果是“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”。重结果轻过程的危害是什么？ 数学是思维的科学。数学思想方法数学思想方法孕育于知识的发生发展知识的发生发展过程中。 “思想思想”是概念的灵魂，是是概念的灵魂，是“数学素数学素养养”的源泉的源泉，是从知识到能力知识到能力的桥梁； “过程过程”是“思想思想”的载体，是领悟领悟概念