课时1 机械振动

1、高三总复习高三总复习人教版人教版物理物理返回目录返回目录第十二章机械振动机械波第十二章机械振动机械波高三总复习高三总复习人教版人教版物理物理返回目录返回目录课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课时作业课时作业随堂巩固训练随堂巩固训练考纲展示考纲展示 内容内容要求要求简谐运动简谐运动简谐运动的公式和图象简谐运动的公式和图象单摆、周期公式单摆、周期公式受迫振动和共振受迫振动和共振机械波机械波内容内容要求要求横波和纵波横波和纵波横波的图象横波的图象波速、波长和频率波速、波长和频率(周期周期)的关系的关系波的干涉和衍射现象波的干涉和衍射现象实验：研究单摆的运动、用单摆测重力加速度实验：研究

2、单摆的运动、用单摆测重力加速度 命题导向命题导向 弹簧振子，简谐运动的振幅、周期和频率，简谐运动弹簧振子，简谐运动的振幅、周期和频率，简谐运动的振动图象，单摆，在小振幅条件下单摆作简谐振动，周期公的振动图象，单摆，在小振幅条件下单摆作简谐振动，周期公式，振动在介质中的传播式，振动在介质中的传播波横波和纵波，横波的图象，波波横波和纵波，横波的图象，波长、频率和波速的关系这些内容是本章高考的热点在近几长、频率和波速的关系这些内容是本章高考的热点在近几年的高考中所涉及的知识均为这些知识点中的一、二个，而且年的高考中所涉及的知识均为这些知识点中的一、二个，而且都是选择题，题目多数为中等难度都是选择题，

3、题目多数为中等难度(在在0.6左右左右)其他的知识点有：振动中的能量转化，简谐运动中的其他的知识点有：振动中的能量转化，简谐运动中的机械能守恒，受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见机械能守恒，受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用，波的干涉、衍射现象，声波的应用，波的干涉、衍射现象，声波由于近年来高考题目总数减少，而知识覆盖面又不能由于近年来高考题目总数减少，而知识覆盖面又不能低于考试说明中所列二十个单元的低于考试说明中所列二十个单元的80%的缘故，题目的综合程的缘故，题目的综合程度要有一定提高本章知识虽然与有关运动的各种物理量联系度要有一定提高本章知识虽然与有关运动的各种物理

4、量联系密切，但规律较为复杂，对中学生来说用数学语言进行表述比密切，但规律较为复杂，对中学生来说用数学语言进行表述比较困难，在一道题中涉及多个知识单元的题目相对较少，所以较困难，在一道题中涉及多个知识单元的题目相对较少，所以作为大题出现的可能性较小预计在高考中将仍以选择、填空作为大题出现的可能性较小预计在高考中将仍以选择、填空或作图的方式出现，在波的图象上出题的次数仍将最高，用图或作图的方式出现，在波的图象上出题的次数仍将最高，用图象考核理解能力和推理能力以及对波的图象的理解和应用的题象考核理解能力和推理能力以及对波的图象的理解和应用的题目应予以足够的重视目应予以足够的重视复习策略复习策略 1在

5、复习振动时，注意该部分问题高中阶段要求虽不在复习振动时，注意该部分问题高中阶段要求虽不太高，但该部分知识比较琐碎、概念较多，且振动的规律与学太高，但该部分知识比较琐碎、概念较多，且振动的规律与学生们熟知的直线运动规律存在很大差异，应在理解概念和规律生们熟知的直线运动规律存在很大差异，应在理解概念和规律上多下功夫重点是简谐运动的四个过程，在振动过程中回复上多下功夫重点是简谐运动的四个过程，在振动过程中回复力、位移、速度、加速度的变化规律单摆的振动及单摆的周力、位移、速度、加速度的变化规律单摆的振动及单摆的周期公式，是本章的一个重点本章为数不多的计算题大多与单期公式，是本章的一个重点本章为数不多的

6、计算题大多与单摆有联系，特别像其中的快、慢钟的调节、复合场中单摆周期摆有联系，特别像其中的快、慢钟的调节、复合场中单摆周期的变化问题等是学生学习中典型的难点问题，应注意多做练习的变化问题等是学生学习中典型的难点问题，应注意多做练习加以突破周期性和对称性是振动的特征，充分利用这些特点加以突破周期性和对称性是振动的特征，充分利用这些特点可为解决振动问题提供很大的帮助在复习中应选取典型例题可为解决振动问题提供很大的帮助在复习中应选取典型例题加以训练加以训练2在波动问题中，深刻理解波的形成过程，前后质点在波动问题中，深刻理解波的形成过程，前后质点振动的关系是关键波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动

7、的关系是关键波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振振动，后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动波动是全部质点联合起来共同呈现的现象只有把波的形动波动是全部质点联合起来共同呈现的现象只有把波的形成过程弄清楚了，才能针对实际问题进行分析判断例如，成过程弄清楚了，才能针对实际问题进行分析判断例如，1999年全国高考第年全国高考第16题根据波长、频率、速度、周期间的关题根据波长、频率、速度、周期间的关系进行计算是本章计算问题的一个集中点，尽管计算并不复杂，系进行计算是本章计算问题的一个集中点，尽管计算并不复杂，但不能掉以轻心应注意频率由振源决定，

8、波速由介质决定这但不能掉以轻心应注意频率由振源决定，波速由介质决定这一关键概念另外，多解性是该部分题目的又一个特征，应多一关键概念另外，多解性是该部分题目的又一个特征，应多结合例题反复练习，真正理解和掌握这一问题结合例题反复练习，真正理解和掌握这一问题3波动和振动都呈周期性，且图象完全相似，这正是波动和振动都呈周期性，且图象完全相似，这正是学生易将两者混淆的原因所在在复习中应注意分清两者物理学生易将两者混淆的原因所在在复习中应注意分清两者物理意义上的差别：振动讨论的是某一质点的运动规律，而波动则意义上的差别：振动讨论的是某一质点的运动规律，而波动则是参与振动的一系列质点的是参与振动的一系列质点

9、的“群体效应群体效应”，振动图象是直观、，振动图象是直观、形象地反映振动规律的有用工具，在复习中应结合具体的振动形象地反映振动规律的有用工具，在复习中应结合具体的振动模型的振动情况加深对其物理意义的理解而波动图象则直观、模型的振动情况加深对其物理意义的理解而波动图象则直观、形象地揭示了较为抽象的波动规律，复习中，在弄清其物理意形象地揭示了较为抽象的波动规律，复习中，在弄清其物理意义的基础上，应注意利用其特殊作用，应能熟练地应用一些基义的基础上，应注意利用其特殊作用，应能熟练地应用一些基本方法，如本方法，如“微平移法微平移法”、“振动步调比较法振动步调比较法”(即即“带动带动法法”)等，用它们确

10、定图象上某一质点的振动方向和波的传播等，用它们确定图象上某一质点的振动方向和波的传播方向等方向等相对于振动图象，波动图象学生理解起来会感到难度相对于振动图象，波动图象学生理解起来会感到难度更大一些，难就难在更大一些，难就难在“静静”(图象描述某一时刻所有质点的空图象描述某一时刻所有质点的空间分布规律间分布规律)和和“动动”(某一段时间后图象沿传播方向平移某一段时间后图象沿传播方向平移)的联的联系上，这是复习中应首要解决的问题有关图象的问题，虽然系上，这是复习中应首要解决的问题有关图象的问题，虽然高考年年有，但万变不离其宗，只要真正把振动与波的关系搞高考年年有，但万变不离其宗，只要真正把振动与波

11、的关系搞清了，真正理解两个图象的物理意义了，也就完全可以适应高清了，真正理解两个图象的物理意义了，也就完全可以适应高考了在这一方面毋需做太多的练习，应在理解图象的物理意考了在这一方面毋需做太多的练习，应在理解图象的物理意义上多下功夫义上多下功夫4波的干涉问题不是本章的重点，但是一个难点在波的干涉问题不是本章的重点，但是一个难点在形象演示波的干涉现象的基础上，更应从理论上透彻分析把握形象演示波的干涉现象的基础上，更应从理论上透彻分析把握实质，特别应强调以下两点：实质，特别应强调以下两点：(1)在干涉现象中，振动加强点、在干涉现象中，振动加强点、减弱点是固定的，不随时间的延伸而变化，即加强点始终加

12、强，减弱点是固定的，不随时间的延伸而变化，即加强点始终加强，减弱点始终减弱减弱点始终减弱(2)加强和减弱指的是质点振动的剧烈程度的加强和减弱指的是质点振动的剧烈程度的差异，或者说是振幅大小的区别：加强点振幅大，减弱点振幅差异，或者说是振幅大小的区别：加强点振幅大，减弱点振幅小小(特殊情况下可以为零特殊情况下可以为零即不振动即不振动)但是，它们的位移都是但是，它们的位移都是随时间而变化的，某一时刻加强点的位移完全可以小于减弱点随时间而变化的，某一时刻加强点的位移完全可以小于减弱点的位移，当然也可以为零的位移，当然也可以为零5在复习中也要注意到综合能力的训练，注重联系实在复习中也要注意到综合能力的

13、训练，注重联系实际，解决实际问题例如共振、回声、水波的形成等一些常见际，解决实际问题例如共振、回声、水波的形成等一些常见的现象均涉及到振动与波的知识，对这些现象应能用有关的知的现象均涉及到振动与波的知识，对这些现象应能用有关的知识作出解释，不需要过于强调研究其中的细节问题，但有关的识作出解释，不需要过于强调研究其中的细节问题，但有关的原理必须弄清原理必须弄清 课时课时1机械振动机械振动 梳理知识梳理知识 突破难点突破难点 课前自主学习课前自主学习知识回顾知识回顾一、机械振动一、机械振动1定义：定义：物体物体(或物体的一部分或物体的一部分)在平衡位置附近的在平衡位置附近的往往复复运动运动2回复力

14、：回复力：使振动的物体返回使振动的物体返回平衡位置平衡位置的力叫做回复的力叫做回复力，回复力总指向平衡位置，是以力，回复力总指向平衡位置，是以效果效果命名的力，它是振动物命名的力，它是振动物体在体在振动振动方向上的合外力方向上的合外力3平衡位置：平衡位置：物体原来静止的位置物体振动经过平物体原来静止的位置物体振动经过平衡位置时衡位置时不一定不一定处于平衡状态，如单摆处于平衡状态，如单摆4简谐运动简谐运动如果物体所受回复力的大小与位移大小成如果物体所受回复力的大小与位移大小成正比正比，并且，并且总是指向平衡位置，则物体的运动叫简谐运动总是指向平衡位置，则物体的运动叫简谐运动二、描述简谐运动的物理

15、量二、描述简谐运动的物理量1位移：振动物体的位移是物体相对于位移：振动物体的位移是物体相对于平衡位置平衡位置的位的位移，它总是以平衡位置为始点，方向由移，它总是以平衡位置为始点，方向由平衡位置平衡位置指向物体所在指向物体所在的位置，位移的大小等于这两个位置之间的距离物体经平衡的位置，位移的大小等于这两个位置之间的距离物体经平衡位置时位移方向改变位置时位移方向改变2速度：简谐运动是变加速运动物体经平衡位置时速度：简谐运动是变加速运动物体经平衡位置时速度速度最大最大，物体在最大位移处时速度为，物体在最大位移处时速度为零零，且物体的速度在最，且物体的速度在最大位移处改变方向大位移处改变方向4回复力回

16、复力(1)来源：是振动物体所受的沿振动方向所有力的合来源：是振动物体所受的沿振动方向所有力的合力力(2)效果：产生振动加速度，改变速度的大小，使物体效果：产生振动加速度，改变速度的大小，使物体回到平衡位置回到平衡位置(3)举例：水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；举例：水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；单摆的回复力是摆球所受重力在圆周切线方向的分力，不能说单摆的回复力是摆球所受重力在圆周切线方向的分力，不能说成是重力和拉力的合力成是重力和拉力的合力(4)Fkx中中“”号表示回复力与位移号表示回

17、复力与位移x反向反向5振幅、周期振幅、周期(频率频率)、相位、相位(1)振幅：反映振动质点振动强弱的物理量，它是标振幅：反映振动质点振动强弱的物理量，它是标量量(2)周期和频率：描述振动快慢的物理量，其大小由振周期和频率：描述振动快慢的物理量，其大小由振动系统本身来决定，与振幅无关也叫做固有周期和固有频动系统本身来决定，与振幅无关也叫做固有周期和固有频率率(3)相位：是用来描述周期性运动在各个时刻所处的不相位：是用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量，其单位为弧度同状态的物理量，其单位为弧度特别提醒特别提醒 (1)振动物体经过同一位置时，其位移大小、方向是一振动物体经过同一位置时，

18、其位移大小、方向是一定的，而速度方向却有指向或背离平衡位置两种可能定的，而速度方向却有指向或背离平衡位置两种可能(2)当振子经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受当振子经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零合外力不一定为零三、简谐运动的规律三、简谐运动的规律1简谐运动的表达式简谐运动的表达式(1)动力学表达式：动力学表达式：Fkx其中其中“”表示回复力与位移的方向相反表示回复力与位移的方向相反(2)运动学表达式：运动学表达式：xAsin(t)2简谐运动的对称性简谐运动的对称性(1)瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的

19、两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同系另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反或相反特别提醒特别提醒 (1)简谐运动的图象并非振动质点的运动轨迹简谐运动的图象并非振动质点的运动轨迹(2)利用简谐运动的对称性，可以解决物体的受力问题，利用简谐运动的对称性，可以解决物体的受力问题，如放在竖直弹簧上做简谐运动的物体，若已知物体在最高点的如放在竖直弹簧上做简谐运动的物体，若已知物体在最高点的合力或加速度，可求物体在最低点的合力或加速度合力或加速度，可求物体在最低点的合力或加速度

20、要点深化要点深化简谐运动的两个基本模型的比较简谐运动的两个基本模型的比较(1)OB_ cm.(2)第第0.2 s末质点的速度方向是末质点的速度方向是_，加速度大小为，加速度大小为_(3)第第0.4 s末质点的加速度方向是末质点的加速度方向是_；(4)第第0.7 s时，质点位置在时，质点位置在_点与点与_点之点之间间(5)质点从质点从O运动到运动到B再运动到再运动到A所需时间所需时间t_ s.(6)在在4 s内完成内完成_次全振动次全振动答案：答案：(1)5(2)OA0(3)AO(4)OB(5)0.6(6)5(2)单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量

21、变化的是是_A位移位移B速度速度C加速度加速度 D动量动量E动能动能 F摆线张力摆线张力(3)求单摆的摆长求单摆的摆长(g10 m/s2210)知识回顾知识回顾1驱动力：驱动力：周期性的外力作用于振动系统，对系统做周期性的外力作用于振动系统，对系统做功，克服阻尼作用，补偿系统的能量损耗，使系统持续地振动功，克服阻尼作用，补偿系统的能量损耗，使系统持续地振动下去，这种周期性的外力叫驱动力下去，这种周期性的外力叫驱动力2受迫振动：受迫振动：是物体在周期性外力作用下的振动，其是物体在周期性外力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率3共振：共振

22、：驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象称为共振振动的振幅增大，这种现象称为共振(1)产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率(2)共振的应用：共振筛，共振测速共振的应用：共振筛，共振测速(3)共振曲线共振曲线如图如图6所示，以驱动力频率为横坐标，以受迫振动的振所示，以驱动力频率为横坐标，以受迫振动的振幅为纵坐标它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影幅为纵坐标它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，响，由图可知，f驱驱与与f固固越接近，振幅越接近，振幅A越大；当越大；当

23、f驱驱f固固时，振时，振幅幅A最大受迫振动和共振的关系比较如下：最大受迫振动和共振的关系比较如下：振动类型振动类型项目项目受迫振动受迫振动共振共振受力情况受力情况周期性驱动力作用周期性驱动力作用周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期振动周期或频率或频率由驱动力的周期或频率决由驱动力的周期或频率决定，即定，即TT驱驱或或ff驱驱T驱驱T固固或或f驱驱f固固振动能量振动能量由产生驱动力的物体提供由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最振动物体获得的能量最大大常见例子常见例子机械工作时底座发生的振机械工作时底座发生的振动动共振筛、转速计等共振筛、转速计等解析：解析：由单摆做受迫振动时的共振曲线可

24、知，当单摆由单摆做受迫振动时的共振曲线可知，当单摆发生共振时，固有频率等于驱动力的频率，即固有频率为发生共振时，固有频率等于驱动力的频率，即固有频率为0.5 Hz，因而固有周期为，因而固有周期为2 s，由单摆的周期公式可知，此单摆的，由单摆的周期公式可知，此单摆的摆长约为摆长约为1 m，B正确；若增大摆长，周期变长，频率变小，共正确；若增大摆长，周期变长，频率变小，共振曲线的振曲线的“峰峰”将向左移动，将向左移动，D正确正确答案：答案：BD师生互动师生互动 规律总结规律总结 课堂讲练互动课堂讲练互动A若规定状态若规定状态a时时t0，则图象为，则图象为B若规定状态若规定状态b时时t0，则图象为，

25、则图象为C若规定状态若规定状态c时时t0，则图象为，则图象为D若规定状态若规定状态d时时t0，则图象为，则图象为解析解析若若t0，质点处于，质点处于a状态，则此时状态，则此时x3 cm，运动方向为正方向，只有图对；若运动方向为正方向，只有图对；若t0时质点处于时质点处于b状态，此状态，此时时x2 cm，运动方向为负方向，图不对；若取处于，运动方向为负方向，图不对；若取处于c状态状态时时t0，此时，此时x2 cm，运动方向为负方向，故图不正确；，运动方向为负方向，故图不正确；若取状态若取状态d为为t0，此时，此时x4 cm图刚好符合，故图刚好符合，故A、D正正确确答案答案AD题后反思题后反思 振

26、动图象反映的是振动物体在不同时刻随时间变化的振动图象反映的是振动物体在不同时刻随时间变化的规律：规律：1只有简谐运动的图象才是正弦只有简谐运动的图象才是正弦(或余弦或余弦)曲线曲线2从振动图象可以知道振幅、周期、任一时刻振动物从振动图象可以知道振幅、周期、任一时刻振动物体的位移体的位移x及振动物体的运动方向及振动物体的运动方向变式变式11一质点做简谐运动的图象如图一质点做简谐运动的图象如图9所示，下列所示，下列说法正确的是说法正确的是()A在在0.035 s时，速度为正，加速度为负时，速度为正，加速度为负B在在0.04 s时，速度最大，加速度为时，速度最大，加速度为0C在在0至至0.01 s内

27、，速度和加速度同向内，速度和加速度同向D在第二个在第二个0.01 s内，回复力做负功内，回复力做负功解析：解析：在在0.035 s时，质点沿时，质点沿x方向运动，速度为正，方向运动，速度为正，位移为正，而加速度为负，位移为正，而加速度为负，A对；在对；在0.04 s时，质点位移正向最时，质点位移正向最大，速度为零，加速度负向最大，大，速度为零，加速度负向最大，B错；在错；在0至至0.01 s内，质点内，质点由正向最大位移向平衡位置运动，由正向最大位移向平衡位置运动，C对；在第二个对；在第二个0.01 s内，质内，质点由平衡位置沿点由平衡位置沿x轴运动，回复力做负功，轴运动，回复力做负功，D对对

28、答案：答案：ACD题后反思题后反思 解答本题时要注意以下两点：解答本题时要注意以下两点：(1)小球的运动虽不是单摆的运动，但小球沿小球的运动虽不是单摆的运动，但小球沿AB弧方向弧方向上的运动可等效为单摆运动上的运动可等效为单摆运动(2)多解是本题的一个重要特点，解题时不要只考虑一多解是本题的一个重要特点，解题时不要只考虑一种特殊情况，以免造成解答的局限性种特殊情况，以免造成解答的局限性例例3一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图12所示的所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，

29、使振子做受迫振动把手匀速转动的杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝驱动力的周期若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图码便做简谐运动，振动图线如图13甲所示当把手以某一速度甲所示当把手以某一速度匀速转运，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图匀速转运，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图13乙所乙所示示A由图线可知由图线可知T04 sB由图线可知由图线可知T08 sC当当T在在4 s附近时，

30、附近时，Y显著增大；当显著增大；当T比比4 s小得多或小得多或大得多时，大得多时，Y很小很小D当当T在在8 s附近时，附近时，Y显著增大；当显著增大；当T比比8 s小得多或小得多或大得多时，大得多时，Y很小很小解析解析由题意可知，图由题意可知，图13甲是自由振动的振动图线，甲是自由振动的振动图线，固有周期固有周期T04 s，选项，选项A正确正确由共振曲线规律可知，当受迫振动的周期由共振曲线规律可知，当受迫振动的周期T越接近固越接近固有周期有周期T0时，振幅越大；当受迫振动的周期时，振幅越大；当受迫振动的周期T远离固有周期远离固有周期T0时，振幅明显变小，选项时，振幅明显变小，选项C正确正确答案

31、答案AC题后反思题后反思 (1)解答受迫振动和共振的问题时要抓住两点：受迫解答受迫振动和共振的问题时要抓住两点：受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动的频率越接近固振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动的频率越接近固有频率时，受迫振动的振幅越大，否则越小有频率时，受迫振动的振幅越大，否则越小(2)生活中受迫振动的例子很多，要善于利用受迫振动生活中受迫振动的例子很多，要善于利用受迫振动和共振的原理解释生活中的一些现象和共振的原理解释生活中的一些现象AA，B，C，D四个单摆的周期均相同四个单摆的周期均相同B只有只有A，C两个单摆的周期相同两个单摆的周期相同CB，C，D中因中因D的质量最小，的质

32、量最小， 故其振幅是最大的故其振幅是最大的DB，C，D中中C的振幅最大的振幅最大解析：解析：在在A的驱动下，的驱动下，B，C，D均做受迫振动，受迫均做受迫振动，受迫振动的频率均与驱动力的频率振动的频率均与驱动力的频率(A的固有频率的固有频率)相等，与各自的相等，与各自的固有频率无关，所以选项固有频率无关，所以选项A正确，正确，B选项错误能否达到最大选项错误能否达到最大振幅，即共振，应判断振幅，即共振，应判断f固固是否与是否与f驱驱相等对于单摆而言，固有相等对于单摆而言，固有频率是与摆球质量无关的，所以不必考虑摆球的质量在频率是与摆球质量无关的，所以不必考虑摆球的质量在B，C，D中，只有中，只有C球的固有频率等于驱动力的频率，所以在球的固有频率等于驱动力的频率，所以在B，C，D中中C的振幅最大的振幅最大答案：答案：AD感悟真题感悟真题 检验技能检验技能 随堂巩固训练随堂巩固训练1(2011上海卷上海卷)两个相同的单摆静止于平衡位置，两个相同的单摆静止于平衡