第09章 稳恒磁场

1、9.1 9.1 电流电流 稳恒电场稳恒电场 电动势电动势9.2 9.2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度9.3 9.3 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 9.4 9.4 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 9.5 9.5 安培环路定理安培环路定理9.6 9.6 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用9.7 9.7 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用* *9.8 9.8 磁介质磁介质1.1.电流强度与电流密度电流强度与电流密度 1.1 1.1 电流电流 电流强度电流强度电流：电流：导体内的载流子定向运动而形成电流。导体内的载流子定向运动而形成电流。形成电流的条件：形成电流的条件： 1）导体中有载

2、流子；）导体中有载流子； 2）导体中有电场存在或导体两端有电势差。）导体中有电场存在或导体两端有电势差。Idqdt21ttIdtq电流强度：电流强度：单位时间里通过导体某一截面的电量：单位时间里通过导体某一截面的电量：1.2 1.2 电流密度电流密度dIjdS通过垂直于正电荷运动方向的单位面积的电流强度通过垂直于正电荷运动方向的单位面积的电流强度:0dIjndS 电流密度为矢量电流密度为矢量, , 导体中某点电流密度的方向导体中某点电流密度的方向沿该点正电荷运动的速度方向沿该点正电荷运动的速度方向: : 电流密度反映了电流在载流导体内的分布电流密度反映了电流在载流导体内的分布: :( )( ,

3、 , )jj rj x y z 电流线电流线: : 形象反映导体中电流的分布。形象反映导体中电流的分布。SIj dScosdIjdSdIjdSjdSj dS1.3 电流强度与电流密度的关系电流强度与电流密度的关系:0n1.4 1.4 电流与载流子的运动的关系电流与载流子的运动的关系qqndS u tdIjqnudSqdIqnudStjqnu3 3恒定电流和恒定电场恒定电流和恒定电场 3.1 3.1 电流的连续性方程电流的连续性方程 Sdqj dSdt S jdqdt3.3 3.3 恒定电流的条件：恒定电流的条件： 0Sj dS()0iIS（a）I1I2I3I4S（b）3.2 3.2 恒定电流恒

4、定电流 导体内各处的电流密度都不随时间变化的电流：导体内各处的电流密度都不随时间变化的电流：( )jj r3.4 3.4 恒定电场恒定电场恒定电场：恒定电场：不随时间变化的电荷分布产生的不随时不随时间变化的电荷分布产生的不随时间变化的电场。间变化的电场。恒定电场的性质：恒定电场的性质：具有与静电场类似的性质：具有与静电场类似的性质：21P1212P UUUE dl0LE dl3.3.电源及电源电动势电源及电源电动势 3.1 3.1 非静电力非静电力 kkFqE非静电场的场强非静电场的场强kE 能提供非静电力以把其它形式的能量转化为电能提供非静电力以把其它形式的能量转化为电能的装置。能的装置。3

5、.2 3.2 电源电源3.3 3.3 电源的电动势电源的电动势 在电源内将单位正电荷从负极移动到正极的过在电源内将单位正电荷从负极移动到正极的过程中非静电力所作的功：程中非静电力所作的功：k_dEl闭合回路的电动势：闭合回路的电动势： kdLEl1. 1. 磁现象的本质磁现象的本质1.1 1.1 磁现象磁现象 早期观测的磁现象早期观测的磁现象奥斯特实验（奥斯特实验（18191819年）年）安培实验（安培实验（18201820年）年）（1 1）磁体附近的载流导线受到力的作用：）磁体附近的载流导线受到力的作用：（2 2）电流与电流之间存在相互作用：）电流与电流之间存在相互作用：S+（3 3）磁场对

6、运动电荷的作用：）磁场对运动电荷的作用：电子束电子束N1.2 1.2 磁现象的本质磁现象的本质 磁现象都起源于运动电荷（电流），磁相互作磁现象都起源于运动电荷（电流），磁相互作用的本质是运动电荷（电流）之间的相互作用。用的本质是运动电荷（电流）之间的相互作用。 分子环流：分子环流：电子绕原子核运动和电子自旋所形成。电子绕原子核运动和电子自旋所形成。2.2.磁场磁场2.1 2.1 磁相互作用的场的观点磁相互作用的场的观点2.2 2.2 磁场磁场2.3 2.3 磁场的的基本性质磁场的的基本性质 对处在磁场中的运动电荷（电流）产生作用力对处在磁场中的运动电荷（电流）产生作用力.运动电荷（电流）周围空

7、间存在的一种场。运动电荷（电流）周围空间存在的一种场。运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷3.3.磁感应强度磁感应强度定义磁感应强度的大小：定义磁感应强度的大小：max0FBq v定义磁感应强度的方向：定义磁感应强度的方向：vFmax+BvF Fmaxmaxq01.1.毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 034IdlrdBr电流元电流元:lId毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 IdlPrdB 02sin:4:IdldBrIdlr大小方向( ，o= 410-7 TmA-1) (, )IdlrdqdEr电荷元的电场具有球对称性电荷元的电场具有球对称性 电荷元的电场具有球对称性，电流元的磁场具电荷元的电场

8、具有球对称性，电流元的磁场具有轴对称性有轴对称性00344IdlrBdBr一段电流的磁感应强度：一段电流的磁感应强度：2.2.毕奥毕奥萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用2.1 2.1 解题要点解题要点2.2 2.2 几种常见电流的磁场几种常见电流的磁场(I)(I)（1 1）直线电流的磁场：）直线电流的磁场：DCOa21 P02sin4IdldBrlactg 2sinaddl210sin4IBda 012coscos4Ia0sin4IdBda sinarrIdll无限长载流导线：无限长载流导线： 1= 0 , 2 = 02IBa（2 2）环形电流的磁场）环形电流的磁场 02sin4IdldBrB

9、= 0 0|2sinsin4IdlBBdBr02()42Idlr23222004xRRdlR203 2222R IRxxxPRO dB|dBrdBIdlx = 0（圆心）：（圆心）：RIB20:Rx 22000333222IRmR IBxxx0mPISn为载流线圈的为载流线圈的磁矩。磁矩。 其中其中 ISPm 0nI O12Rx（3 3）载流直螺线管内部的磁场）载流直螺线管内部的磁场 xdx212022 3/22002 (),cscsin2(sin)2R dIdBxRxRctgdIIndxInRdnIdBdnIBd 021(coscos)2nI长螺线管中心：长螺线管中心： 12,0 nIB0长

10、螺线管端口：长螺线管端口： 12,2012BnI例例9.1 半径为半径为 R 的圆盘均匀带电，电荷密度为的圆盘均匀带电，电荷密度为 。若该圆盘以角速度若该圆盘以角速度 绕圆心绕圆心 O 旋转，求轴线上距旋转，求轴线上距圆心圆心 x 处的磁感应强度。处的磁感应强度。Pxx dIRrdrOdBR232220)(2rxdIrdBrdrrdrTdqdI/22RrxdrrdBB0232230)(2xxRxR22222220解：解：3.3.匀速运动点电荷的磁场匀速运动点电荷的磁场 大小：大小： 02sin4IdldBr02()sin4qnvSdlrdNnS dl02sin4dBqvBdNr方向：方向： 0

11、34qvrBr矢量式：矢量式：作业：作业：9.7、9.8、9.101.1.磁力线磁力线1.1 1.1 定义定义 1.2 1.2 性质性质1）永远闭合（与电流相互套联）永远闭合（与电流相互套联）2）永不相交）永不相交:/BBBNS 切线方向的方向磁感应线密度的大小各种典型的磁力线的分布各种典型的磁力线的分布直线电流的磁力线直线电流的磁力线圆形电流的磁力线圆形电流的磁力线直螺线管电流的磁力线直螺线管电流的磁力线环形螺线管电流的磁力线环形螺线管电流的磁力线2.2.磁通量磁通量dSBS闭合曲面：闭合曲面： dSBS通过磁场中某一曲面的磁感应线数的代数和通过磁场中某一曲面的磁感应线数的代数和:Bn0dS

12、 3.3.磁场的高斯定理磁场的高斯定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零： 高斯定理表明，磁场是无源场高斯定理表明，磁场是无源场. .d0SBS作业：作业：9.121.1.安培环路定理安培环路定理0iLiB dlI无限长直电流穿过积分回路：无限长直电流穿过积分回路：0000cos222LLIIB dlBdlBrdrddrIB dldI安培环路定理的验证：安培环路定理的验证：r+drrBdlOLIdIOL1L2AC无限长直电流无穿过积分回路：无限长直电流无穿过积分回路：121200022()02LLLLLIIB dlB dlB dlddI 一般情况：推广一般情

13、况：推广0iLiB dlII1I3 I2L2.2.安培环路定理的应用安培环路定理的应用 求解具有对称性的磁场分布求解具有对称性的磁场分布2.1 2.1 解题要点解题要点2.2 2.2 几种常见电流的磁场（几种常见电流的磁场（IIII） （1 1）无限长圆柱形载流导体的磁场）无限长圆柱形载流导体的磁场 PIRr(a)(b)rORPLLd2 LBlBr2222() ()iiIIrrrRIRRIrR)( 2)(2020RrrIRrRIrBBrROL(b)rORPL（2 2）长直载流螺线管的磁场）长直载流螺线管的磁场nIB0（3 3）载流螺绕环内的磁场）载流螺绕环内的磁场0iLiB dlI02BrNI

14、rNIB20L例例9.2 无限大平面电流的磁场分布：无限大平面电流的磁场分布：如图所示，无如图所示，无限大导体薄平板通有恒定电流，电流沿平板均匀分限大导体薄平板通有恒定电流，电流沿平板均匀分布，其面电流密度（即通过与电流方向垂直的单位布，其面电流密度（即通过与电流方向垂直的单位长度的电流）大小为长度的电流）大小为i。求平板周围的磁感应强度。求平板周围的磁感应强度。labcdi(a) (b)012Bi解：解：labcd (b)作业：作业：9.16、9.17BlIFd dFIdlB位于磁场中某点处的电流元位于磁场中某点处的电流元Idl受到磁场的作用力：受到磁场的作用力：:sin:dFBIdlIdl

15、B大小方向 沿的方向1.1.磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力1.1 1.1 安培定律安培定律1.2 1.2 磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力ddLLFFI lB OdFxdFyBIyx ddFIdlR例例9.5 无限长直载流导线通有电流无限长直载流导线通有电流 I1 ，在同一平面，在同一平面内有长为内有长为L的载流直导线，通有电流的载流直导线，通有电流I2。求长为求长为 L的的导线所受的磁场力。导线所受的磁场力。解解:0 1 222I I dldFI dlBxcosdxdl 0 1 22 cosI IdxdFxcos0 1 20 1 2cosln2 cos2 cosr

16、LrI II IdxrLFxrrxI1I2dxxldldF轨道炮：速度达轨道炮：速度达20002000米米/ /秒秒 电磁轨道炮不同于当前的舰炮，它利用电流和生成的电电磁轨道炮不同于当前的舰炮，它利用电流和生成的电磁力替代化学能来发射弹丸。其弹丸射速远高于当前舰炮的磁力替代化学能来发射弹丸。其弹丸射速远高于当前舰炮的弹丸射速。弹丸射速。 磁磁 流流 体体 船船a2.2.平行电流间电流相互作用力平行电流间电流相互作用力 “ “安培安培”的定义的定义2.1 2.1 平行电流间电流相互作用力平行电流间电流相互作用力0 1 2222222I IdFB I dldla0 1 2222I IdFdla同理

17、同理01 2112I IdFdla方向：方向：同向相吸，异向相斥。同向相吸，异向相斥。11I dl1dF22I dl2dF2.2 2.2 电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义01 22I IdFdla3.3.载流线圈所受的磁力矩载流线圈所受的磁力矩矩形线圈：矩形线圈： sin111BIlFF2222 2sinBIlBIlFF 0F(a)adbcl1l2 O2FO I BF21F1Fsincos2112lBIllFMsinsinmBISP BmMPB(b)d (c)O2F2FmPBa (b) 一般平面线圈：一般平面线圈： 0FmMPB:sin:mmMP BPB大小方向 沿的方向线圈的磁矩：线

18、圈的磁矩：0 mPNISn（ N 匝匝 ）mPIS电机电机 AF aaBIlaaBISI4.1 4.1 磁力对运动载流导线的功磁力对运动载流导线的功AI4. 磁力的功磁力的功 FIababSB cIdlxsinsinBISBPMmddsin d d(cos )dAMBISIBSI AI 4.2 4.2 磁力对转动载流线圈的功磁力对转动载流线圈的功 Odd (c)mp2F F2 Ba (b)一般情况：一般情况：21(AIdII恒量）OBAXYRI解：解：作业：作业：9.18、9.21、9.24fqvB() ()()dFIdlBdl q nvSBqnSdl vBdN qvBv qBIdlv1.1.

19、洛仑兹力洛仑兹力vBFqvBqF(b)(a) 0,0,qFvBqFvB 沿的方向沿的方向大小：大小：sinFqvB方向：方向：（1）初速度方向与磁场方向平行）初速度方向与磁场方向平行0F 2.2.带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动匀速直线运动匀速直线运动+Bv(a) v|B（2 2）初速度方向与磁场方向垂直）初速度方向与磁场方向垂直(b) vB BRF+ vO2vqvBmRmvRqB2 mTqB周期周期半径半径粒子作匀速圆周运动粒子作匀速圆周运动（3 3）初速度方向沿任意方向）初速度方向沿任意方向sinmvmvRqBqB螺距螺距|2cosmhvTvqB沿螺旋线轨道运动沿螺旋线

20、轨道运动半径半径|sincosvvvvBh+vv|v(c) v与B成任意夹角 3.3.电磁场控制带电粒子运动的实例电磁场控制带电粒子运动的实例3.1 3.1 质谱仪质谱仪+- P N BRBEv速度选择：速度选择：BqvqE质谱分析：质谱分析：qBmvR RBBEBRvmq3.2 3.2 回旋加速器回旋加速器 欧洲核子研究中心（欧洲核子研究中心（CERNCERN）位于日内瓦郊外的加速器：大环）位于日内瓦郊外的加速器：大环是周长约为是周长约为27km27km的强子对撞机，中环为质子同步加速器。的强子对撞机，中环为质子同步加速器。1939年诺贝尔物理学奖：年诺贝尔物理学奖：劳伦斯 回旋加速器的发明

21、回旋加速器的发明 19391939年诺贝尔物理学奖授予美国加利福年诺贝尔物理学奖授予美国加利福尼亚伯克利加州大学的劳伦斯（尼亚伯克利加州大学的劳伦斯（Ernest Ernest Orlando Lawrence,1901-1958Orlando Lawrence,1901-1958）, ,以表彰他以表彰他发明和发展了回旋加速器，以及用之所得到发明和发展了回旋加速器，以及用之所得到的结果，特别是人工放射性元素。的结果，特别是人工放射性元素。 核物理学的诞生揭开了物理学发展史中核物理学的诞生揭开了物理学发展史中崭新的一页，它不但标志了人类对物质结构崭新的一页，它不但标志了人类对物质结构的认识进入了

22、更深的一个层次，而且还意味的认识进入了更深的一个层次，而且还意味着人类开始以更积极的方式改变自然、探索着人类开始以更积极的方式改变自然、探索自然、开发自然和更充分地利用大自然的潜自然、开发自然和更充分地利用大自然的潜力。各种加速器的发明对核物理学的发展起力。各种加速器的发明对核物理学的发展起了很大的作用，而劳伦斯的回旋加速器则是了很大的作用，而劳伦斯的回旋加速器则是这类创造中最有成效的一项。这类创造中最有成效的一项。3.3 3.3 磁聚焦磁聚焦/cosvvv/2 mvhTvqB与速度方向无关与速度方向无关vBhAA磁镜：磁镜：qF|FFB磁瓶：磁瓶：3.4 3.4 磁约束磁约束外辐射带：主要由

23、质子组成外辐射带：主要由质子组成内辐射带：主要由电子组成内辐射带：主要由电子组成范艾仑辐射带范艾仑辐射带极光：极光： 由于地磁场俘获带电粒子而出现的现象由于地磁场俘获带电粒子而出现的现象在地磁两极附近在地磁两极附近 由于磁感线与地面垂直由于磁感线与地面垂直 外层空间外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内入射的带电粒子可直接射入高空大气层内 它们和空它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光4.4.霍耳效应霍耳效应4.1 4.1 霍耳效应霍耳效应现象现象b b A A v+qEHIIBFm+ + + + + + + + + +-

24、 - - - - - - - - - - - - FeUH 1emHHHHHFFqEqvBEvBIIqnvSvqnbdVEbIBIBVRqn dd4.2 4.2 霍耳电压霍耳电压 dbAAv+qEHIIBFm+ + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - Fe4.3 4.3 霍耳效应的应用霍耳效应的应用 1 1）测量磁场）测量磁场2 2）判别半导体的类型）判别半导体的类型3 3）磁流体发电）磁流体发电作业：作业：9.26、9.271.1.物质的磁性物质的磁性00rBBBBB r B/B0 相对磁导率相对磁导率四类磁介质：四类磁介质：锰、铬、铂、氮锰、铬

25、、铂、氮水银、铜、氢、金、银水银、铜、氢、金、银铁、镍、钴、铁氧体铁、镍、钴、铁氧体顺磁质：顺磁质： 抗磁质：抗磁质：铁磁质：铁磁质：01,rBB01,rBB01,rBB超导体超导体完全抗磁体：完全抗磁体：0,0rB2.1 2.1 分子的磁矩分子的磁矩 2.2.磁介质的磁化磁介质的磁化分子中各电子的轨道运动和自旋产生的磁矩之和。分子中各电子的轨道运动和自旋产生的磁矩之和。 顺磁质的分子的磁矩：顺磁质的分子的磁矩：+分子磁矩分子磁矩m 顺磁质的分子中各电子的轨道运动和自旋而产顺磁质的分子中各电子的轨道运动和自旋而产生的磁矩不能相互抵消，分子磁矩不为零。生的磁矩不能相互抵消，分子磁矩不为零。每个分

26、子等效一个圆形电流。每个分子等效一个圆形电流。抗磁质的分子的在磁场中的附加磁矩：抗磁质的分子的在磁场中的附加磁矩： 没有外磁场时，没有外磁场时，抗磁质分子中各电子的轨道运抗磁质分子中各电子的轨道运动和自旋而产生的磁矩相互抵消，分子磁矩为零。动和自旋而产生的磁矩相互抵消，分子磁矩为零。存在外磁场时，分子中每个电子产生一与外磁场方存在外磁场时，分子中每个电子产生一与外磁场方向相反的附加磁矩向相反的附加磁矩 ml。2.2 2.2 磁介质的磁化磁介质的磁化顺磁质的磁化：顺磁质的磁化：(a) B0=0mi(b) B00B0mi抗磁质的磁化：抗磁质的磁化：(a) B0=0B0mi(b) B003.1 3.

27、1 磁化强度磁化强度imMV3. 3. 磁化强度与磁化电流磁化强度与磁化电流3.2 3.2 磁化电流磁化电流sssmI SIMjVSLLssiLiM dlM ljlI一般情况：一般情况：()stsnjMjMesiLiM dlIdIsacblM均匀磁化的情况：均匀磁化的情况：ROMI解：解：OenOrsdIxR由磁化电流产生由传导电流产生: :00BBBBB00()()isiiLLiiiB dlIIIM dl0()iLiBMdlI磁场强度：磁场强度： MBH04.4.磁介质中的磁场磁介质中的磁场 磁化强度磁化强度4.1 4.1 有有磁介质时磁介质时的安培环路定理的安培环路定理iLiH dlI有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理： 磁场强度沿着任一闭合路径磁场强度沿着任一闭合路径L的环流等于通的环流等于通过过L