一元一次不等式组和它的解法

1、 胜利油田第五十五中学周忠旭 2003.3.28（1）解不等式）解不等式 ，并把它的解集，并把它的解集表示在数轴上。表示在数轴上。解解 ：去分母，得：去分母，得 去括号，得去括号，得 移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下这个不等式的解集在数轴上表示如下 3722xx)7(2)2(3xxxx21463205 x4x2、 （2）解不等式）解不等式2235xx并把它的解集表示的数轴上。并把它的解集表示的数轴上。答案：答案：320 x其解集在数轴上表示如下图其解集在数轴上表示如下图1-406.46.4 一元一次不等式组和它的解法一元一次

2、不等式组和它的解法设物体设物体A的质量为的质量为x克，每个砝码的质量为克，每个砝码的质量为1克克 从图中可以看出物体从图中可以看出物体A 的质量大于的质量大于2g并且小并且小于于3g,即即x2与与x2与与x3合在一起合在一起,就组就组成了一个一元一次不等式组成了一个一元一次不等式组,记作记作.3,2xx由由一元一次不等式所组成的不一元一次不等式所组成的不等式组叫做等式组叫做.概念概念:.3,2xx在同一数轴上表示不等式在同一数轴上表示不等式，的解集：的解集：在数轴上表示不等式的解集时应注意：在数轴上表示不等式的解集时应注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实大于向右画，小于向左画；有等号的画

3、实心圆点，无等号的画空心圆圈心圆点，无等号的画空心圆圈.叫做一元一次不等式组叫做一元一次不等式组 的的 .3,2xx，的解集的公共部分记作的解集的公共部分记作: 2x7. 3, 2)2(xx-3-2-104213解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为x2-5-20-3-1-4例例1. 求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:. 5, 2) 3(xx. 4, 0)4(xx-5-20-3-121-4解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为x-2解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为x0大大取较大大大取较大-5-2-3-1-40-7-6076542138937xx(5)解解:原不等式组的

4、解集为原不等式组的解集为x 325xx(6)解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为x -5例例2. 求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135. 4, 1)7(xx解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为x-1解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为x-4小小取较小小小取较小04xx(8)-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-6例例3. 求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:. 7, 3)9(xx. 5, 2)10(xx0765421389-3-2-1042135解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为3x7解

5、解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为-5x-2解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为-1x4解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为-4x0大小小大取中间大小小大取中间14XX(11)04XX(12)例例1. 求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:. 7, 3)13(xx. 5, 2)14(xx. 4, 0)16(xx0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解解:原不等式组无解原不等式组无解.解解:原不等式组无解原不等式组无解.解解:原不等式组无解原不等式组无解.解解:原不等式组无解原不等式组无解.大大小小解不了大大小

6、小解不了14XX(15)6.46.4 一元一次不等式组和它的解法一元一次不等式组和它的解法小结：小结： 1. 由由一元一次不等式组所组成的不等式组一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组叫做一元一次不等式组 2. 几个一元一次不等式的解集的几个一元一次不等式的解集的,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集集. 3. 求不等式组的解集的过程求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组叫做解不等式组.4. 解简单一元一次不等式组的方法：解简单一元一次不等式组的方法：(1)利用数轴找几个解集的公共部分利用数轴找几个解集的公共部分:(2)利用规律利用规律:

7、 大大取较大，小小取较小；大大取较大，小小取较小；大小小大取中间，大大小小解不了大小小大取中间，大大小小解不了。比一比：看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：运用规律求下列不等式组的解集：. 3, 2) 1 (xx. 5, 2)2(xx. 7, 3) 3(xx. 4, 0)4(xx. 7, 3)5(xx. 4, 1)6(xx. 7, 3)7(xx. 4, 0)8(xx21)9(xx0201)10(xx0201)11(xx4263)12(xx1. 大大取较大，大大取较大，2.2.小小取较小；小小取较小；3.3.大小小大取中间，大小小大取中间，4.4.大大小小解不了大大小小解不了。选择题选择题:

8、(1)不等式组不等式组 的解集是的解集是( )xxA.x 2, D.x =2. B.x2, C. 无解无解, (2)不等式组不等式组 的整数解是的整数解是( )xx,5.0 1D. x1. A. 0, 1 , B. 0 , C. 1, DC2，2D.不能确定不能确定. A. -2, 0, -1 , B. -2C. -2, -1, (3)不等式组不等式组 的负整数解是的负整数解是( )3xx -2,(4)不等式组不等式组 的解集在数轴上表示的解集在数轴上表示为为 ( )5xx -2,-5-2-5-2-5-2-5-2A.D.C.B.CB(5)如图如图, 则其解则其解集是集是( ), 5 . 21x

9、A.45 . 2xD.-12.54CC.2.5x4B.-1-1解不等式解不等式 ，得，得4x在数轴上表示它们的解集在数轴上表示它们的解集:-3-2-10421354x原不等式组的解集是解一元一次不等式组的步骤：解一元一次不等式组的步骤： 求出这个不等式组中各个不等式的解集求出这个不等式组中各个不等式的解集1. 借助数轴求出这些不等式的解集的公共部借助数轴求出这些不等式的解集的公共部分分,即求出了这个不等式组的解集即求出了这个不等式组的解集321,(1)541;xxxx250,(2)31.xx 21,(3)13;2xxx 35,(4)318;xx 你会了吗你会了吗 ; 145, 123xxxx

10、. 13, 052xx ; 321,12xxx ; 813, 53xx.237121),1(325xxxx);13(25, 1) 1(22) 1(3xxxx(1)(2)练一练练一练. 22732) 1(2,54132xxxxx试一试试一试求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:.6,4,2)1(xxx. 5 . 2, 1, 4)2(xxx例例1解不等式组解不等式组)1(32)1(21)3(2)1(5xxxx解：解不等式解：解不等式，得，得x-1解不等式解不等式 ，得，得4x在数轴上表示它们的解集在数轴上表示它们的解集:-3-2-10421354x原不等式组的解集是解一元一次不等式组的步骤：解

11、一元一次不等式组的步骤： 求出这个不等式组中各个不等式的解集求出这个不等式组中各个不等式的解集1. 借助数轴求出这些不等式的解集的公共部借助数轴求出这些不等式的解集的公共部分分,即求出了这个不等式组的解集即求出了这个不等式组的解集; 5312, 243xxx;410915,465xxxx(1); 04, 012xx(2); 32,72xxx(3)(4)2-6215115xx （x ）3-x求不等式组的正整数解。3x-y=2kx+3y=1-5kxyk已知方程组 的解 与的和是负数，求 的取值范围。141 74kxky11 7044kk13k 23310,0?459mxyxymxyxym为何值时，关于 、 的方程组的解满足5711my9m-16x=11解：解此法方程组得91601157011mm由题意得解此不等式组得716-m3.5510.1xxx 小小取较小小小取较小x-120(1)4060 xxx24(1)6xxx 46xx 342(2) 53417263xxxxxx121xxx 11xx 372378xx解：根据题意得：解：解不等式解：解不等式，得，得x3解不等式解不等式 ，得，得5x 不等式组的解集为不等式组的解集为:3x1（2）不等式组 的非正整数解集是 _23xx(1)xaxb 的解集是_(2)xaxb