3.4计量经济学

1、3.4 的估计量和拟合优度的估计量和拟合优度一、总平方和的分解一、总平方和的分解为了方便我们研究中心化了的样本回归模型：XY（ 3.4.1） 残差平方和YXYYXXXYYXYYXYXYi)()(2（3.4.2） 2uR2（3.4.3）式称为总平方和的分解式。式中 为总平方和，记作TSS（Total Sum of Squares）， 为回归平方和，记作RSS（Regression Sum of Squares）, 为残差平方和，记作ESS（Residual Sum of Squares）。于是（3.4.3）可以写成 TSS = RSS + ESS (3.4.4)YYYX其中 TSS的自由度为n

2、1，其中n为样本容量； RSS的自由度为k，其中k为自变量的个数； ESS的自由度为n k 1。二、二、 的估计量和拟合优度的估计量和拟合优度 由（3.4.3）式可得出 的无偏估计量 的表达式：2uR22u2u112knYXYYknu（3.4.5） 拟合优度 为:R2YYYXTSSRSSR2（3.4.6） 就是RSS（被说明的变异）占TSS（Y的总变异）的百分比，显然其数值范围为0 R2 1。当 R2 越接近1时，回归模型对样本拟合得越好。R2三、修正拟合优度三、修正拟合优度在模型的制作过程中，人们通常需要对某些自变量的取舍做出选择。这就需要我们判明那个自变量对因变量Y有重要影响。由于R2的递

3、增性，这将是一个有取无舍的准则，变成毫无意义的准则。为了克服上述的困难，我们通过对R2进行所谓自由度修正的办法来解决。 将 R2 的表达式（3.4.6）改写成： （3.4.7）TSSESSTSSRSSR12将（3.4.7）式中的ESS用ESS/(n k1)来代替，TSS用TSS /(n- 1)来代替，再把 R2 改记成 便引入修正拟合优度：R2) 1/() 1/(12nTSSknESSR（3.4.8） 其中（n- k- 1）和（n - 1）分别是ESS和TSS的自由度。这样定义的修正拟合优度 ，当模型中自变量数目改变时，TSS/(n- 1)保持不变，ESS/(n- k- 1)则随之而变，而且可

4、能变大也可能变小，因此引起 值减小或增大。据此可以判断新增添的这个自变量对因变量的影响程度。当模型中增加一个自变量，如果ESS/(n- k- 1)变小，因而使 增大，便可认为这个自变量对因变量有显著影响，则该自变量应放进模型中，否则，应予抛弃。R2R2R2关于 的性质：（1） 性质1： 一般小于 。R2R2R2RR22 （3.4.10）（2）性质2：在计算 值时，可能出现负值的情况，此时可取 =0。R2R2四、四、 和和 的计算表达式的计算表达式由于 2uR2yYYTSSi2yxyxyxyyyxxxxxxxxxYXRSSikikiiiinknkknnk),(22112121222211121121于是1221122knyxyxyxyikikiiiiiuyyxyxyxRiikikiiii222112（3.4.5） （3.4.6