高考数学一轮复习第五章平面向量第二节平面向量基本定理及坐标表示夯基提能作业布置讲解本文VIP

1、最新教学推荐第二节平面向量基本定理及坐标表示A组基础题组1 .(2015课标1,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量M=(-4,-3),则向量优二()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)2 .(2016北京东城期末)已知向量a=(1,2),b=(-2,x).若a+b与a-b平行，则实数x的值是()A.4B.1C.-1D.-43 .已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c=()A.(-23,-12)B.(23,12)C.(7,0)D.(-7,0)4 .已知在？ABC邛,AD=(2,8),4E=(-3,4),对角线

2、AC与BD相交于点M,则4M=()A"B.FCdW5 .在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且/AOC=4,|0C|=2,若0C=入。4+06，则入+=()A.2-B.C.2D.4-6 .(2017北京朝阳期中)设平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a/b,则y=.7 .(2015北京丰台一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,0),B(0,),C(cosx,sinx),则4E=若祝/or,贝Utanx=.8 .已知a=(1,0),b=(2,1).(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线？(2)若8=2a+3b,8C=a

3、+mb且A,B,C三点共线，求m的值.9 .如图,已知点A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),求以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.B组提升题组10 .若a,3是一组基底，向量丫=xa+y3(x,y6R),则称(x,y)为向量丫在基底a、3下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为(A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)11 .在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且EC=3CD,点O在线段CD上(与点CD不重合)，若40=x4E+(1-x)AC,则x的取

4、值范围是()12 .(2013北京，13,5分)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=入a+科b(入CR),则A=13.已知向量肥如和E在正方形网格中的位置如图所示，若M=入E+1D,则入尸:-/15-14 .（2016北京朝阳一模）已知M为ABC所在平面内的一点，且4M=+n!C.若点M在4ABC的内部（不含边界）,则实数n的取值范围是.15 .给定两个长度为i的平面向量04和08,它们的夹角为3兀,如图所示.点c在以o为圆心的圆弧八口上运动.若OC=x0A+yOE,其中x,yR,求x+y的最大值.9答案精解精析A组基础题组41 .A根据题意得超=(3,1),加=/1。-加=(-

5、4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.2 .D由题易知a+b=(-1,2+x),a-b=(3,2-x),又(a+b)/(a-b),-1X(2-x)-3X(2+x)=-2x-8=0,.x=-4.故选D.所以U2+ y=0j 解得ly = 72j23+x=Oj(x=23j3.A由题意可得3a-2b+c=(23+x,12+y)=(0,0),所以c=(-23,-12).故选B.11.11,*!_jr：_<_4.B因为在？abcM，有狂=46+4。,嘏=2，所以舰=2(仙+如)=2><(-1,12)=5.A因为C为第一象限内一点且| 0C|=2, / AOC=，所以c（2,、

6、2）,又0C=入 0A+/E,所以（、2 y2）=入（i,0）+ 科（0,i）=（入，）,所以6. 看答案 -4*解析 . a=(1,2),b=( -2,y),a / b, . 1 X y=2X ( - 2), y= -4.7. 答案(1, W);*解析根据题意得.一 =（1,Ul=(cos x,sin x)./ OC . .sin x-cos x=0cosx,tan x=8. *解析(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).ka-b与a+2b共线,2(k-2)-(-1)X5=0,即2k-4+5=0,得k=-1(2)ABC三点共

7、线,.AB=XFl(入R).尸I即2a+3b=?<(a+mb),13=TH%.mW.9. 解析以A.B.C为顶点的平行四边形可以有三种情况：？ABCD?ADBC?ABDC设D的坐标为(x.y).若是?ABCD则由4E=D，得(0,2)-(1,0)=(1-2)-(x,y),即(-1,2)=(-1-x,-2-y),-1*1=J一2y2，x=O,y=-4.D点的坐标为(0,-4)(如图中所示的D).-HH若是?ADBC则由CB=AD,得(0,2)-(1-2)=(x,y)-(1,0),即(1,4)=(x-1,y),解得x=2,y=4.，D点的坐标为(2,4)(如图中所示的Q).若是?ABDC则由

8、4E=CD,得(0.2)-(1,0)=(x,y)-(-1,-2),即(-1,2)=(x+1,y+2),解得x=-2,y=0.D点的坐标为(-2,0)(如图中所示的>).以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0,-4)或(2,4)或(-2,0).出上B组提升题组10.D由已知可得 a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).设a=xm+yn,则(2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y),-x+y=2,.K+2y=4j解得x=0,y=2.故选D.11.D解法一：依题意，设町=入就，其中1<入<3,则有A0=M+80=4B+入於AB

9、+入(4C-4E)=(1-入)M+入肥又40=x4B+(i-x)AC,且AE、AC不共线,化°)于是有x=i-入e3/,住。)即x的取值范围是13人选D.解法二：A0=x48+M-x4c-j(,=x(/it.-j(,),即_.=x_=-3xL。1,0在线段CD3含C、D两点)上，.0<-3x<1,1-.<x<0.12r答案4者解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，令每个小正方形的边长为1个单位，则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),所以a=40=(-1,1),11b=._=(6,2),c=瓦=(-1,-3).-1=-4+6%由

10、c=入a+b可得:3_入+2%p=-2j1解得W=旌所以M=4.13.答案-3者解析建立如图所示的平面直角坐标系如丫,则41=(2,-2),4E=(1,2),AD=(1,0),由题意可知2=A+tj'=工(2,-2)=入(1,2)+科(1,0),即l2=2L解得所以入科=-3.*解析根据平面向量基本定理可知当n+4=1时,M点在直线BC上,又点M在ABC的内部(不含边界),，n>0,且n+4<1,0<n<4,.n的取值范围是15.看解析 解法一：如图，以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴，04的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系，则可知A(1,0),B,设 C(cosa ,sin