第5章互感与变压器

1、u了解互感、耦合系数的含义，掌握具有互了解互感、耦合系数的含义，掌握具有互感的两个线圈中电压与电流之间的关系；感的两个线圈中电压与电流之间的关系；u理解同名端的意义，掌握互感线圈串联、理解同名端的意义，掌握互感线圈串联、并联的计算及互感的等效；并联的计算及互感的等效；u理解理想变压器的概念、掌握含有理想变理解理想变压器的概念、掌握含有理想变压器电路的计算方法。压器电路的计算方法。 两个相邻的闭合线圈L1和L2，若一个线圈中的电流发生变化时，在本线圈中引起的电磁感应现象称为自感，在相邻线圈中引起的电磁感应现象称为互感。i11L1L2 在本线圈中产生的感应电压称为自感电压，用uL表示； 在相邻线圈

2、中产生的感应电压称为互感电压，用uM表示。uL1uM212注脚中的12是说明线圈1的磁场在线圈2中的作用。 通过两线圈的电流是交变的电流，交变电流产生交变的磁场，当交变的磁链穿过线圈L1和L2时，引起的自感电压： 两线圈套在同一个芯子上，因此它们电流的磁场不仅穿过本线圈，还有相当一部分穿过相邻线圈，因此这部分交变的磁链在相邻线圈中也必定引起互感现象，由互感现象产生的互感电压： 22L211L1，dtdiLudtdiLu M22M1dtdiMudtdiMu1，i11L1L2uL1uM212i2221uL2uM1i11L1L2uL1uM212i2221uL2uM1由图中所示可列出两线圈端电压的相量

3、表达式：MXIjXIjXUIjXIjXUMLM2ML1 221211自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考方向，因此前面均取；互感电压前面的正、负号要依据两线圈电流的磁场是否一致。如上图所示两线圈电流产生的磁场方向一致，因此两线圈中的，这时它们产生的互感电压前面；若两线圈电流产生的时，它们产生的互感电压前面应。 互感电压中的“M”称为，单位和自感系数 L 相同，都是亨利 H 。 由于两个线圈的互感属于相互作用，因此对任意两个相邻的线圈总有：2211121212 iiMMM 互感系数简称互感，其大小只与相邻两线圈的几何尺寸、线圈的匝数、相互位置及线圈所处位置媒质的磁导率有关。互感的大小反映了

4、两相邻线圈之间相互感应的强弱程度。i11L1L2uL1uM212i2221uL2uM1写出右图两线圈 端电压的解析式 和相量表达式。 互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变压器就是互感现象应用的重要例子。 变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏特。如高压感应圈、电压、电流互感器等。 互感现象的主要危害：由于互感的存在，电子电路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感场干扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。

5、两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它们之间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数有关，并且取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。 我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用来表示： 21LLMK 1.耦合系数通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线圈，所以一般情况下耦合系数 K0+时开路电压时开路电压u2(t)。*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510解：解：副边开路，对原边回路无影响，开路电压副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t)iA1211510/1040)0()0(ii0ts0

6、1. 0202 . 0t0)(iA)()0()()(100tteeiiitiV10)(dd1 . 0dd)(1001002tteettiMtu*0.2H0.4HM=0.1H10u2+10V010oabU例：例：图示互感电路中，图示互感电路中，ab端加端加10V的正弦的正弦 电压，已知电路的参数为电压，已知电路的参数为R1=R2=3， L1=L2= 4, M= 2 。 求：求：cd端的开路电压端的开路电压解：解：当当cd端开路时，线圈端开路时，线圈2中无电流，因此在中无电流，因此在 线圈线圈1中没有互感电压。以中没有互感电压。以ab端电压为参端电压为参 考电压，考电压，aI1R2cbdUabL2

7、L1R1MUcdA1 .53243010111oojLjRUIabV3 .104 .13109 .3640101 .53221oooojUIMjUabcd由于线圈由于线圈2中没有电流，因此中没有电流，因此L2上无自感电压。但上无自感电压。但 L1上有电上有电流，因此线圈流，因此线圈2中有互感电压，根据电流对同名端的方向可中有互感电压，根据电流对同名端的方向可知，知，cd端的电压：端的电压：+-UM2 耦合线圈L1和L2相串联时有两种情况： (1)，另一对异名端与电路相接，此连接方法称为顺接串联（），下左图所示；L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1 (

8、2)，另一对同名端与电路相接，此连接方法称为反接串联（），下右图所示。1. 两线圈顺串时，电流同时由同名端流入（或流出)，因此它们的磁场相互增强，自感电压和互感电压同方向，总电压为：ILjIMLLjIMjILjIMjILjUUU顺)2()( )(212121MLLL221顺L1L2i*uL1M*uM2uL2uM12. 两线圈反串时，电流同时由异名端流入（或流出)，因此它们的磁场相互消弱，自感电压和互感电压反方向，总电压为：MLLL2-21反ILjIMLLjIMjILjIMjILjUUU反)2()()(212121 L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺

9、接一次，反接一次，就可以测出互感：4反反顺顺LLM MLLL2 21顺MLLL2 21反例：例： 将两个线圈串联接到将两个线圈串联接到50Hz、60V的正弦电源上，顺向的正弦电源上，顺向 串联时的电流为串联时的电流为2A，功率为，功率为96W，反向串联时的电流，反向串联时的电流 为为2.4A。求：求：互感互感 M解：解：顺向串联时，等效电感为顺向串联时，等效电感为 L顺顺 = L1+L2+2M24296222顺IPRRIP057. 050218顺L1824)260()(222222RIULIUZXRZ顺顺，反向串联时，线圈电阻不变，由已知条件可求出反向串反向串联时，线圈电阻不变，由已知条件可求

10、出反向串联时的等效电感：联时的等效电感：022. 05027724)4 . 260()(2222反反反LRIUL所以得：所以得： mLLM75. 84022. 0057. 04反顺1. 两对同名端分别相联后并接在电路两端，称为，如图所示；L1L2i*uM*i1i2根据图中电压、电流参考方向可得：dtdiMdtdiLu211i = i1 +i2 dtdiMdtdiLu122tiLtiMLLMLLudddd2)(21221同解得u、 i 关系为：MLLMLLL221221同得同侧相并的等效电感量： 2. 两对异名端分别相联后并接在电路两端，称为，如图所示：L1L2i*uM*i1i2根据图中电压、电

11、流参考方向可得：dtdiMdtdiLu211i = i1 +i2 dtdiMdtdiLu122tiLtiMLLMLLudddd2)(21221异解得u、 i 关系为：MLLMLLL221221异得异侧相并的等效电感量：1. 两个互感线圈只有一端相联，另一端与其它电路 元件相联时，为了简化电路的分析计算，可根据 耦合关系找出其无互感等效电路，称。两线圈上电压分别为：L1L2i1u1M*i2a*u2bcddtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111将两式通过数学变换可得：dtiidMdtdiMLudtiidMdtdiMLu)()()()(2122221111L1MMi1u1i2au

12、2bcdL2M由此可画出原电路的 T 型等效电路如图所示：图中 3 个电感元件相互之间是无互感的，它们的等效电感量分别为L1-M，L2-M和M，由于它们连接成 T 型结构形式，因此称之为互感线圈的 T 型去耦等效电路。L1L2i1u1M*i2a*u2bcdL1+MMi1u1i2au2bcdL2+M例：例：abL 求等效电感求等效电感Lab=5HLab=6H解：解：9H7H- -3H2H0.5Hab4H3H2H1Hab3HM=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H解：解： 利用互感消去法，得去耦等效电路图利用互感消去法，得去耦等效电路图 ，其相量模，其相量模 型如图型如

13、图例：例：如图如图a所示具有互感的正弦电路中，已知所示具有互感的正弦电路中，已知 XL1=10， XL2=20，XC=5，耦合线圈互感抗，耦合线圈互感抗 XM=10，电源，电源 电压电压 ， RL=30 。V020SUM(a)L1L2I1CI2RLUS(b)L1MI1CI2RLUSML2M(c)I1I230 USj10 j20 j30 j5 求：求：电流电流 I2oIjjjjjI452)3030()510(5101.2.应用阻抗并联分流关系求得：应用阻抗并联分流关系求得：利用阻抗串、并联等效变换，求得：利用阻抗串、并联等效变换，求得：jjjjjjjjjUIS124)3030()510()303

14、0()510(20.1.(c)I1I230 USj10 j20 j30 j5 常用的实际变压器有空心变压器和铁芯变压器两种类型。 变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件。通常有一个初级线圈和一个次级线圈，初级线圈接电源，次级线圈接负载，能量可以通过磁场的耦合由电源传递给负载。 因变压器是利用电磁感应原理而制成的，故可以用耦合电感来构成它的模型。这一模型常用于分析空心变压器电路。L1L2i1uSM*i21*u20122R2R1图示为空心变压器的电路模型。图示为空心变压器的电路模型。左端为空心变压器的左端为空心变压器的初级回路初级回路，右端为空心变压器的右端为空心变压器的次级回路次级回路。

15、 ，是所组成，其，属于松耦合。图中图中uS为信号源电压，为信号源电压，u20为次级回路的开路电压。为次级回路的开路电压。L1L2i1uSM*i21*u20122R2R1ZLS111)(UILjR由图可列出空心变压器的电压方程式为：201 UIMj若次级回路接上负载ZL，则回路方程为：S2111)(UIMjILjR0)(1222IMjIZLjRLjL1jL2jM*1*122R2R1ZLI1USI2LZLjRZLjRZ22221111左图为空心变压器的相量模型图，其中令：MjZZ2112称为空心变压器初、次级回路的；为空心变压器回路的0121222S212111IZIZUIZIZ则空心变压器的回路

16、电压方程式：S2111)(UIMjILjR0)(1222IMjIZLjRL01222S2111IMjIZUIMjIZ联立方程式可得：222211S1ZMZUI令1222IZMjI为次级对初级的2222ZMZf1反映阻抗 Z1f 反映了空心变压器次级回路通过互感对初级回路产生的影响。：不受变压器同名端的影响，且与电压电流 参考方向无关。 引入反映阻抗的概念之后，次级回路对初级回路的影响就可以用反映阻抗来计算。这样可得到如图所示的由电源端看进去的空心变压器的等效电路。当只需求解初级电流时，可利用这一等效电路求得结果。 jL111R1I1USZ Z222 2M 2反映阻抗的算法不难记忆：用2M2除以

17、次级回路的总阻抗Z22即可。反映阻抗的概念不能用于次级回路含有独立源 的空心变压器电路！ 已知已知 US=20 V , 初级等效电路的反映阻抗初级等效电路的反映阻抗 Z1f =10 j10 ZL 及负载获得的有功功率及负载获得的有功功率8 . 92 . 0102 . 02 . 010101041010104LL22221jjjjjZjjZZMZf* *j10 2 Ij10 j2+S U10 ZL1I+S UZ11=10+j10 Z1f =10 j10 1I2M W101011211ffRIPP W10104204 *212Smax111RUPZZ一对共轭复数，f有功功率：有功功率：101011

18、1jjXRZfffA1)1010()1010(201111jjZZUIZUIfS10101111jjXRZ耦合电路如图，求初级端耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。的等效阻抗。111 jLZ222 jLZ2222221jLMZMZf)1 (j jj2121221111LLMLLMLZZZfab画出去耦等效电路画出去耦等效电路)1 ( )(21212221221LLMLLMLLMLMMLMMLLab*L1aM+S UbL2L1M L2M+ SUMab)1 (jj2121LLMLLZabab(1) 耦合系数K=1，即为全耦合；(2) 自感系数L1、L2为无穷大，但L1/L2为常数；(3) 无任何

19、损耗，这意味着绕线圈的金属导线无任 何电阻，做芯的铁磁材料的磁导率无穷大。 理想变压器是铁芯变压器的理想化模型。 理想变压器的惟一参数就是称为，而不是L1、L2和M等参数，理想变压器满足以下 理想变压器的电路模型： N1*N2i1u1n:1*i2u2变比变比匝数比：匝数比：21NNn 1. 变换电压在图示参考方向下，理想变压器初级和次级端电压有效值之比为：N1*N2i1u1n:1*i2u2 2. 变换电流 理想变压器在变换电压的同时也在变换电流，其电流变换关系为： N1*N2i1u1n:1*i2u2- -+ +左图理想变压器的初级和次级端电压对同名端不一致，这时 3. 变换阻抗inZZnIUn

20、InUnIUL22222211)( 1*1 I1 Un : 1ZL2 I2 U*1 I+1 Un2ZL式中是理想变压器次级对初级的。（1）若在理想变压器的次级并联阻抗，则可把它等效 到初级。改变理想变压器的匝数比，折合阻抗改变理想变压器的匝数比，折合阻抗Zin也随之改变。也随之改变。利用改变变压器匝数比来改变输入电阻，实现与电源的阻抗利用改变变压器匝数比来改变输入电阻，实现与电源的阻抗匹配，可使负载上获得最大功率。匹配，可使负载上获得最大功率。例：（2）若在理想变压器的初级回路串联阻抗，则可转 移到次级。)Z(1112IUnU211InI221211IZnUnU 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大 小，不改变阻抗的性质。小，不改变阻抗的性质。注意 例：*n:1+_+_Z1 U1 I2 I2 U*n:1+_+_1 UZn211 I2 I2 UN1*N2i1u1n:1*i2u2图示参考方向下，理想变压器的特性方程为：L ZnZininuuin221211， 理想变压器的特性方程告诉我们它具有和的性能。 由于其特性方程均为线性关系，又说明理想变压器本身无记忆作用，即它无储能本领。0)(111112211niuniuiuiup 其耗能为零 ，说明理想变压器也不耗能。理想变压器的任一瞬间消耗的能量：例例：已知