福建省数学中考真题试卷和答案

1、福建省2022年数学中考真题试卷和答案、单项选择题此题共10小题，每题4分，共40分1. 3的相反数是D. 311A. 3 B. - C.-332. 如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是Fffl主匹方向C.D.3. 用科学记数法表示136 000,其结果是x 106 x 105 C. 136 x 103D. 136X 1064. 化简2x2的结果是A. x4 B. 2X2 C. 4x2 D. 4x5以下关于图形对称性的命题，正确的选项是A.圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形，但不是轴对称

2、图形? 2 0的解集是A. 3v xW 2 B. 3w xv 2 C. x?2D. xv 37. 某校举行 汉字听写比赛 5个班级代表队的正确答题数如图.这 5个正确答 题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是A. 10, 15 B. 13, 15 C. 13, 20 D. 15, 158. 如图，AB是。O的直径，C, D是。O上位于AB异侧的两点.以下四个角中,一定与/ ACD互余的角是A.Z ADC B.Z ABD C./ BAC D.Z BAD9. 假设直线 y=kx+k+1 经过点m, n+3和m+1, 2n- 1，且 Ovkv2,贝U n 的 值可以是 A. 3 B. 4C. 5

3、D. 610. 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1.图中线段AB和点P绕着同一个点做 相同的旋转，分别得到线段AB和点P,那么点P所在的单位正方形区域是4区二、填空题此题共6小题，每题4分，共24分。11计算 | - 2| - 3=.12. 如图， ABC中，D, E分别是AB, AC的中点，连线DE.假设DE=3,那么线段 BC的长等于.13. 个箱子装有除颜色外都相同的 2个白球，2个黄球，1个红球.现添加同种1型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是-，3 那么添加的球是.14. A，B，C是数轴上的三个点，且 C在B的右侧.点A，B表示的数分别是1, 3,

4、如下列图.假设BC=2AB那么点C表示的数是. | I | | P | | JT 2 -1 0 12 34515. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线I上，且有一个公共顶点O,其摆放方式如下列图，那么/ AOB等于度.116. 矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数 y=?勺图象上，且点A的横坐标是2, 那么矩形ABCD的面积为.三、解答题此题共9小题，共86分。17.先化简，再求值：1 ?1 - ?-1，其中 * -18. 如图，点 B E、C、F在同一直线上，AB=DE AC=DF BE=CF 求证：/ A=Z D.19. 如图， ABC中，/ BAC=90，AD丄BC,垂足为D.求作/

5、ABC的平分线，分 别交AD，AD于P，Q两点；并证明AP=AQ要求：尺规作图，保存作图痕迹， 不写作法20. 我国古代数学著作?孙子算经?中有 鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.其大意是：有假设干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？试用列方程组解应用题的方法求出问题的解.21. 如图，四边形 ABCD内接于。O, AB是。O的直径，点P在CA的延长线上， / CAD=45.I假设 AB=4,求？?的长；I假设?=? AD=AP求证：PD是O O的切线.22. 10分小明在某次作业中得到如下结果：sin27 sin

6、283 2+2=0.9945,sin222 sin268 2+2=1.0018,sin229+sin261 2+2=0.9873,sin2370+siri253 2+2=1.0000， sin245+sin245C2+迢2=1.2 2据此，小明猜测：对于任意锐角a，均有sin2 a+sin2 90- a =1.I当 a =30寸，验证 sin2 a+sin2 90 - a =1 是否成立；I小明的猜测是否成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，请举出一个反例.23.10分自2022年国庆后，许多高校均投放了使用就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如

7、下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费具体收费标准如下：使用次数012345含5次以上累计车0ab费同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515I写出a，b的值；I该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为 5800 元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明 理由.24.如图，矩形ABCD中，AB=6, AD=8, P, E分别是线段AC、BC上的点，且四 边形PEFD

8、为矩形.I假设 PCD是等腰三角形时，求AP的长；I假设AP=v2，求CF的长.25.直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点 M 1， 0，且av b. 第6页共18页I求抛物线顶点Q的坐标用含a的代数式表示;I说明直线与抛物线有两个交点；I直线与抛物线的另一个交点记为 N.1I假设-K a- 2,求线段MN长度的取值范围;I求厶QMN面积的最小值.福建省 2022 年数学中考真题试卷和答案一、选择题：此题共 10小题，每题 4分，共 40分在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项符合题目要求的1.A2.B3. B4. C5. A6. A7. D8. D9. C10. D二

9、、填空题11.112.613.红球14.715.10815四、解答题17.?-1?原式=?-? (?+1)(?-1)1=?+1=v2=218.证明：BE=DF BC=EF在ABC和 DEF中,?= ? ?= ? ABCA DEFSSS./ A=Z D.19. v AD 丄 BC,/ ADB=90,/ BPDfZ PBD=90./ BAC=90,/ AQPfZ ABQ=90 .vZ ABQ=Z PBD,/ BPD=Z AQP.vZ BPD=/ APQ,Z APQ=Z AQP, AP=AQ?= 23 ? 12.结合上有三十五头，下有九十四足可得：严?= 352?打 4?= 94，20.解：设鸡有x

10、只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚,解得：答：鸡有23只，兔有12只.21.解：I连接 OC, OD,v/ COD=2/ CAD, Z CAD=45 , Z COD=9,v AB=4,q90 ?的长=x nX 2=n;180I/ ?=?，/ BOC=Z AOD,vZ COD=9,/ AOD=45,v OA=OD,Z ODA=Z OAD,vZ AOD+Z ODA=Z OAD=180, Z ODA=67.5,v AD=AP Z ADP=/ APD,vZ CAD=Z ADP+ZAPD, Z CAD=45 ,/ 1Z ADP= ZCAD=22.5,2 Z ODP=Z ODA+Z AD

11、P=90 , PD是。O的切线.22.解 1: 1当 a =30 ,sin2 a+sin290 - a=sin230o+sin2601 3+-4 4=1；2小明的猜测成立，证明如下:如图，在 ABC中，/ C=90,设/ A=a,那么/ B=90 a,二 sin2 a+sin290 - a?=? 2+ 一2?+?=1.23. 解:I+0.2=1.4;A品牌共享单车I根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用1100的平均车费为:X 0 X 5+X 15+X 1Q+X 30+X 25+X 15元所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000X 1.仁5500元,因为 5500 0, 0，方程*有两个不相等的实数根,直线与抛物线有两个交点；I联立直线与抛物线解析式，消去?2X- 2+?=0,y 可得 ax2 + a- 2x - 2a+2=0，即 x2+ 1x- 1x-2 22-2=o,解得 x=29?27327?.S=S QEN+S QEM=-|一 2 11 ?| 3| =一 . 或x=；?-2,24 N点坐标为一-2, - 6，?24206013i由