等腰三角形 修改后

1、北屯初级中学 陈丽宁动手做一做动手做一做ACBABCABC有什么特点有什么特点? ?看一看看一看有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰，腰和底边的夹角叫做和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4

2、cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形，。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三

3、角形的两个底角相等。猜想1 等腰三角形的顶角顶角平分线与 底边底边上的中线，底边底边上的高 互相重合猜想2已知：ABC中，AB=AC求证：B=CABC分析：分析：1.如何证明两个角相如何证明两个角相 等？等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的 三角形三角形 ？ABCABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADAB

4、AC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 性质2性质1猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。猜想1 等腰三角形的顶角顶角平分线与 底边底边上的中线，底边底边上的高 互相重合猜想2已知：ABC中，AB=AC求证：B=CABCD分析：分析：1.如何证明两个

5、角相等？如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的 三角形三角形 ？ (等边对等角)(等腰三角形的“三线合一”)ABCD1 2AB=AC B= CAB=AC 1= 2 AD BCBD=DCBD=DC AD BC 1= 2AB=ACAD BC BD=DC 1= 2(1)(2)(3)(4)AB=AC1 1、已知等腰三角形的一个底角是、已知等腰三角形的一个底角是70，则其余两角，则其余两角为为_ 2、已知等腰三角形的一个角是已知等腰三角形的一个角是70，则其余，则其余两角为两角为_ 3、已知等腰三角形的一个角是已知等腰三角形的一个角是110，则其余两角为，则其余两角为_4、某地地

6、震过后，河沿村中学的同学用下面的、某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳另一端挂一铅垂，把这块三角尺的斜边贴在房另一端挂一铅垂，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的。他们判断对吗？为什么们确信房梁是水平的。他们判断对吗？为什么?70和和4070和和40 或或55和和55 35和和35BCOA他们判断是对的，因为等腰三角形的底边中线和底边上的高重合。他们判断是对的，因为等腰三角

7、形的底边中线和底边上的高重合。例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等（等边对等角角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x谈谈你的收获！谈谈你的收获！课堂小结：这节课我们主要学习了什么内容，有哪些收获？课堂小结：这节课我们主要学习了什么内容，有哪些收获？（）等腰三

8、角形的两个底角相等（）等腰三角形的两个底角相等 (简写成简写成“等边对等角等边对等角”)。腰腰顶顶角角底角底角底角底角A腰腰底边底边CB1、等腰三角形的有关概念、等腰三角形的有关概念:2、等腰三角形的性质：、等腰三角形的性质：（）等腰三角形的顶角平分线、（）等腰三角形的顶角平分线、 底边上中线、底边上的底边上中线、底边上的 高相互重合。（高相互重合。（“三线合一三线合一”）3、用方程思想解决几何问题。、用方程思想解决几何问题。课外作业：习题 14.3 P149 D1 D4 D6 请用前面剪出的等腰三角形，画出底边中点到两腰请用前面剪出的等腰三角形，画出底边中点到两腰的距离，猜猜这两条线段有什么关系？你能用所学的知的距离，猜猜这两条线段有什么关系？你能用所学的知识解释吗？识解释吗？可将等腰三可将等腰三角形角形ABC沿对称轴沿对称轴AD折叠折叠DE=DF等腰三角形底边中点到两腰的距离相等等