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文档简介

1、人员作为一个消费者，站在琳琅满目的市场里，如何分配手里一定数量的钱，选择购买若干种需要的产品。现在我们利用数学建模的方法进行解答。首先，我们设出效应函数u(x1,x2)=c ,利用等高线概念我们可以画出图形，并称其为等效用线。u(x1,x2)=cC增加0 x1x2 设甲乙两种商品的单价分别为p1,p2,消费者准备付出的钱为y，则可以建立效应最大化模型：p1x1+p2x2=y,则可以作出图形x1y/p10y/p2x2xC增加u(x1,x2)=cx2 在每一条曲线上在每一条曲线上, 对于不同的点对于不同的点 ,效用函数的值不变。效用函数的值不变。 而随着曲线向右上方移动，而随着曲线向右上方移动，u

2、(x1,x2)的值增加。的值增加。在本题中即是求在本题中即是求p1x1/ p2x2,使u(x1,x2)的值最大x1y/p10y/p2x2xC增加u(x1,x2)=cx2 这是二元函数的条件极值问题，用乘子法不难得到最这是二元函数的条件极值问题，用乘子法不难得到最优解应满足优解应满足 2121ppxUxU直线必与曲线中的某一条曲线相切，则直线必与曲线中的某一条曲线相切，则u(x1,x2)的最大值必在切点的最大值必在切点 处取得处取得x1y/p10y/p2x2xC增加u(x1,x2)=cx2因为在切点因为在切点 直线直线 与与曲线的斜率相同，而曲线的斜率相同，而 直线直线的斜率是的斜率是 即即21ppK,2112xUxUdxdxK在在 Q 点处点处 ，即给出，即给出(2)式。式。 2lMNKK px+px=y u(x1,x2

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