高中数学人教A版选修1-1课件：1.3 简单逻辑联结词

1、-1-1 1.3 3简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词-2-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航目标导航1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会使用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题,并判断新命题的真假.-3-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航知识梳理1.一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的新命题,记作pq,读作“p且q”.知识拓展对“且”的理解,可联想集合中“交集”的概念,“xAB”是指“xA”“xB”要同时满足的意思,即x既属于集合A,又属于集合B.用“且”联结两个命题p与q构成的新命题“p且q”,只有当“p真q真”时,“p且q”为真.-4-知识梳理重难聚焦典例透

2、析目标导航知识梳理2.一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的新命题,记作pq,读作“p或q”.知识拓展对“或”的理解,可考虑并集的概念,“xAB”是指“xA”“xB”中至少有一个是成立的,即可以“xA,且xB”,也可以“xA,且xB”,也可以“xA,且xB”.逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的.由“或”联结两个命题p和q构成的新命题“p或q”,在“p真q假”“p假q真”“p真q真”时,“p或q”都为真.-5-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航知识梳理【做一做1】 若xy=0,则x=0y=0;若xy0,则x0y0.(填“且”或“或”)答案:或且3.一般地,对

3、一个命题p全盘否定,得到一个新命题,记作p,读作“非p”或“p的否定”.-6-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航知识梳理知识拓展对“非”的理解,可回想集合中“补集”的概念.若将命题p对应集合P,则命题“非p”就对应集合P在全集U中的补集UP.“非”有否定的意思,一个命题p经过使用逻辑联结词“非”而构成一个新命题“非p”.当p为真时,“非p ”为假;当p为假时,“非p”为真.-7-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航知识梳理【做一做2】 命题“矩形的对角线相等且互相平分”是 ()A.“p或q”形式的命题B.“p且q”形式的命题C.“非p”形式的命题D.以上说法都不对答案:B-8-知识梳理重难聚焦典例透

4、析目标导航知识梳理-9-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航知识梳理归纳总结对于“且”,p和q同为真才是真,只要有一个假则为假;对于“或”,p和q同为假才是假,只要有一个为真,则pq为真;p与p具有相反的真假性.-10-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航知识梳理【做一做3】 已知命题p:55,q:56,则下列说法正确的是()A.pq为真,pq为真,p为真B.pq为假,pq为假,p为假C.pq为假,pq为真,p为假D.pq为真,pq为真,p为假解析:p为真,q为假,故“pq”为假,“pq”为真,“p”为假,选C.答案:C-11-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦1.理解逻辑联结词“或”的含义剖析

5、:“或”是具有选择性的逻辑联结词,含有三层含义,即“p或q”有:p成立而q不成立,p不成立而q成立,p成立且q也成立.与日常用语中的“或”意义不完全相同.日常用语中的“或”,带有两者选择其一的意思.如“向东走或向西走”,这里不可能同时既向东走又向西走.逻辑联结词“或”用在数学问题的分解上,或在数学问题的合成上,起到联结至少有一个数学问题成立的作用.-12-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦2.区分命题的否定与否命题剖析:(1)命题的否定:“非”命题是对原命题结论的否定,一个命题p经过使用逻辑联结词“非”,就构成一个新命题“非p”,称为命题的否定.“非p”形式的新命题与原命题构成一对矛盾命

6、题,但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单演绎.对“非”的理解应注意以下三点:“非p”之“非”是否定命题p的结论,不否定命题p的条件,这也是“非p”与否命题的区别;p与“非p”真假相反;“非p”必须包含p的所有对立面.-13-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦 (2)否命题:一个命题的条件和结论是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题为互否命题.求一个命题的否命题应对原命题的条件和结论同时否定.-14-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四分析命题的构成【例1】 指出下列命题的形式及构成:(1)48是16和12的倍数;(2)方程x2+x+3=0没有实

7、数根;(3)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形.分析:(1)中“和”字表示“且”结构;(2)中“没有”两字表示“非”结构;(3)中“或”字表示“或”结构.-15-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四解:(1)是“pq”形式的命题.其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数.(2)是“p”形式的命题.其中p:方程x2+x+3=0有实数根.(3)是“pq”形式的命题.其中p:菱形是圆的内接四边形,q:菱形是圆的外切四边形.反思正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”是解题的关键,有些命题不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结词,要结合命题的具体含义进行正确的判定.

8、-16-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 分别指出下列命题的形式,并分析它们的构成:(1)等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边;(2)53;(3)矩形不是平行四边形.解:(1)这是一个“pq”形式的命题,其中命题p:等腰三角形顶角的平分线垂直底边;命题q:等腰三角形顶角的平分线平分底边.(2)这是一个“pq”形式的命题,其中命题p:53,命题q:5=3.(3)这是一个“p”形式的命题,其中命题p:矩形是平行四边形.-17-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四-18-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三

9、题型四-19-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四反思判断命题的真假,首先要分清命题是pq,pq,还是p结构,再判断p,q的真假,最后结合真值表进行判断.【变式训练2】 分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题,并判断真假.(1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等;(2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+3=0的解;(3)p:函数y=x2-2x+2没有零点,q:不等式x2-2x+10恒成立.-20-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四解:(1)p真,q假.pq:梯形有一组对边平行或

10、有一组对边相等.是真命题;pq:梯形有一组对边平行且有一组对边相等.是假命题;p:梯形没有一组对边平行.是假命题.(2)p真,q真.pq:-1或-3是方程x2+4x+3=0的解.是真命题;pq:-1与-3是方程x2+4x+3=0的解.是真命题;p:-1不是方程x2+4x+3=0的解.是假命题.-21-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四 (3)p真,q假.pq:函数y=x2-2x+2没有零点或不等式x2-2x+10恒成立.是真命题;pq:函数y=x2-2x+2没有零点且不等式x2-2x+10恒成立.是假命题;p:函数y=x2-2x+2有零点.是假命题.-22-知识梳

11、理重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四-23-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四-24-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四反思解决此类问题的方法,一般是先假设p,q分别为真,化简其中的参数取值范围,然后当它们为假时取其补集,最后确定参数的取值范围.当p,q中参数的范围不易求出时,也可以利用p与p,q与q不能同真同假的特点,先求p,q中参数的取值范围.-25-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 设有两个命题,命题p:不等式x2-(a+1)x+10的解集是;命题q:函数f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数.如果pq为假命题,pq为真命题,求a的取值范围.解:对于p:因为不等式x2-(a+1)x+10的解集是