工程图学第一课绪论

1、1画法几何及工程制图邱 祁工业中心217室答疑：教三204、办公室2绪 论 为何学本门课程？ 学习本门课的目标是什么？ 本门课的课程地位。 本门课程的研究内容。 学习方法。3一、为何学本门课程？ “图样”是工程界的一种“语言”。 通过这种工程语言来表达我们的设计思路及产品。图 24二、目标是什么？阅读工程图样绘制工程图样空间思维能力计算机绘图5三、课程地位6四、研究内容 画法几何 制图基础 零件图与装配图 计算机辅助绘图7五、学习方法 熟能生巧8一些规则 平时成绩20% 期中考试20% 期末考试60%迟到、早退、缺课、不完成作业积极回答问题，作业完成质量好9投影的方法及其分类 假定一个光源S，

2、发出的光线只把形体上的顶点和棱线的影子投射到平面P上，得到的图形称为投影。 10投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法直角投影法（正投影法）直角投影法（正投影法）斜角投影法斜角投影法11第一章 点和直线 点的投影 两点的相对位置 直线的投影 直线段的实长和对投影面的倾角 点、直线与直线的相对位置12一、点在三投影面体系第一角的投影 1.1、三投影面体系、第一角VHWXYZO三个互相垂直的投影三个互相垂直的投影面面V、H、W，组成一，组成一个三投影面体系。个三投影面体系。投影轴为正的投影面投影轴为正的投影面之间的空间为第一角。之间的空间为第一角。第一角第一角13WHVoXa a

3、 点点A A的正面投影的正面投影a a点点A A的水平投影的水平投影a a 点点A A的侧面投影的侧面投影a aa AZY1.2、点在第一角的投影轴测图。轴测图。142、点的投影特性 XYZOVHWAaa a xaazayAa ayaxaa Oaz为长方体为长方体15XYZOVHWAaa a Aa=aax=aaz=OaY=yA=A到V面的距离Aa =aax=aaY=OaY=zA=A到H面的距离Aa=aaY=aaz=Oax=xAxaazay2.1、投影特性一特性一特性一：点的投影反映该点的投影反映该点的坐标，也就是该点与点的坐标，也就是该点与相应的投影面的距离相应的投影面的距离Aa= A到W面的

4、距离16WVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动ZYHYWOaaOX轴 aaOZ轴 aaaa ax YWaZa YH2.2、投影特性二特性二特性二：点的投影连线垂直于投影轴点的投影连线垂直于投影轴aaYHOYH轴aaYwOYw轴X173、特殊点的投影ABYXZOC18二、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、上下、前后、左右左右位置关系。A（5，5，5） B（10，0，10） O（0，0，0）A点相对于原点，A点相对于B点。1、相对位置的确定192、重影点的投影(b)a(b)ab ba abbaaA AB BX XZ ZY Y 空间两点在某

5、一投影面上的投影重合投影重合为一点为一点时，则称此两点为该该投影面投影面的重影点。20A、C为为H面的重影点面的重影点a a c c 被挡住的投被挡住的投影加影加( )( )A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？a c21aa a b b b 两点确定一条直线，将两点两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。直线的同名投影。1、直线在一个面上的投影特性ABab直线垂直于投影面投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=ABab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ABabAMBabm三、直线的投影2

6、2 直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线23 反映线段实长。且垂直于相应反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。的投影轴。（1） 投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影， 在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )24b a aba b b aa b ba （2） 投影面平行线

7、 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面的倾角。并反映直线与另两投影面的倾角。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：与与H面的夹角面的夹角: 与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角: 实长实长实长实长实长实长ba aa b b 25 一般位置直线投影特性：投影特性： 三个投影都缩短。即三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾大，且与

8、三根投影轴都倾斜。斜。abb a b a 26课堂练习已知点A距V面20，距H面30，点B在V面内距H面20，点C距V面35，距H面25，求作各点的两面投影x xo oa ax xb bx xc cx x27求作A（20，30，15），B（10，20，0）C（30，0，30）三点的三面投影28已知B点在A点左方15，且X=Y=Z，点C比点B低10，且X坐标比点B大5，X=Y，求作B，C两点的三面投影aaaaA（15，15，10）29判断直线相对于投影面的位置abababcddcdcefefefhghgh(g)mnmnm(n)klklkl30求作侧平线AB（距W面20，与H面夹角30，实长为25

9、）的三面投影bb31四、直线段的实长和对投影面的倾角四、直线段的实长和对投影面的倾角32五、点、直线与直线的相对位置五、点、直线与直线的相对位置1、直线与点的相对位置直线与点的相对位置2、直线与直线的相对位置直线与直线的相对位置331、直线与点的相对位置直线与点的相对位置 若点在直线上若点在直线上, 则点则点的投影必在直线的同名投的投影必在直线的同名投影上。影上。 若点的投影有一个不若点的投影有一个不在直线的同名投影上，在直线的同名投影上， 则则该点必不在此直线上。该点必不在此直线上。ABCVHbcc b a a34AC/CB=ac/cb= a c / c b ABCVHbcc b a a 若

10、点在直线上若点在直线上, 则点的投影将线段的同名则点的投影将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。投影分割成与空间相同的比例。35判断点判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。abca b c c abca b 36判断点判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k abka b k 372、直线与直线的相对位置直线与直线的相对位置（1）两直线平行两直线平行aVHc bcdABCDb d a 空间两直线平行，空间两直线平行，则其各则其各同名投影同名投影必相必相互平行，反之亦然。互平行，反之亦然。38abcdc a b d 判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置

11、直线，对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。平行，空间两直线就平行。39b d c a cbadd b a c 对于特殊位置直线，只有对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。直线不一定平行。判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平行。40作直线作直线MN与与AB、CD平行，平行，且与且与AB、CD相距相距25mmabcddab41HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk （2）两直线相交两直线相交 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必相交，则其

12、同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律且交点的投影必符合空间一点的投影规律。42cabb a c d k kd过过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。43d b a abcdc1 (2 )3(4 )（3）两直线交叉两直线交叉 同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交点交点”不符合空间一不符合空间一个点的投影规律个点的投影规律。123 4 44判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置Ocddcaba(b)XOabdcacbdXOababcddcXOababddcc45（4 4）两直线垂直相交（或垂直交叉）两直线垂直相交（或垂直交叉） 若若直角直角有有一边平行于投影面

13、一边平行于投影面，则它在该，则它在该投影投影面面上的投影上的投影仍为直角仍为直角。ABCabcHa c b abc.46d abca b c d过过C C点作直线与点作直线与ABAB垂直相交。垂直相交。.47第二章 平面的投影481.平面的表示平面的表示abca b c abca b c abca b c dd abca b c abca b c 492.平面的投影特性平面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜（1） 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性50abca c b c b a （2） 投影面垂直面投影面垂直面 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该在它垂直的投影面上的投影

14、积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。面夹角的大小。51a b c a b c abc（3 3）投影面平行面）投影面平行面在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。影轴平行的直线。52a b c a c b abc（4 4）一般位置平面）一般位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。53三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则

15、此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。 平面上取任意直线平面上取任意直线54abcb c a abcb c a d mnn m d 已知平面由直线已知平面由直线ABAB、ACAC所确定，试在平面内所确定，试在平面内任作一条直线。任作一条直线。解法一解法一解法二解法二55 在平面在平面ABCABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到H H面的距面的距 离为离为10mm10mm。n m nm10c a b cab56 平面上取点平面

16、上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。已知已知K K点在平面点在平面ABCABC上，求上，求K K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b kabcab k c d kd57bckada d b c ada d b c k bc 已知已知ACAC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形ABCDABCD的的水平投影。水平投影。解法一解法一解法二解法二58几何元素的相对位置几何元素的相对位置1、平行问题平行问题 （1）直线与平面平行）直线与平面平行定理：定理：

17、若一直线平行于平面上的某一直线，若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。则该直线与此平面必相互平行。59n a c b m abcmn过过MM点作直线点作直线MNMN平行于平面平行于平面ABCABC。60过过MM点作直线点作直线MNMN平行于平行于V V面和平面面和平面ABCABC。c b a m abcmnn 61（2）两平面平行）两平面平行 若一平面上的若一平面上的两相交两相交直线直线对应平行于另一平对应平行于另一平面上的面上的两相交直线两相交直线，则，则这两平面相互平行。这两平面相互平行。 若两平面垂直同一投若两平面垂直同一投影面，其投影互相平行，影面，其投影互相平行

18、，则两平面平行则两平面平行f h abcdefha b c d e c f b d e a abcdef上述定理反之亦然。上述定理反之亦然。622 2、相交问题、相交问题（1 1）直线与平面相交）直线与平面相交 直线与平面相交，其直线与平面相交，其交点是直线与平面的共交点是直线与平面的共有点。有点。要讨论的问题：要讨论的问题： 求求直线与平面的直线与平面的交点。交点。 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。判别可见性。63abcmnc n b a m 求直线求直线MNMN与平面与平面ABCABC的交点的交点K K并判别可见性。并判别可见性。k 1 (2 )k2164km(n)bm n c b a ac1 (2 )k 21求直线求直线MNMN与平面与平面ABCABC的交点的交点K K并判别可见性。并判别可见性。65（2）两平面相交两平面相交 两平面相交其交线为直线，两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共交线是两平面的共有线