正交试验设计及结果分析

1、3正正 交交 试试 验验 设设 计计 对于单因素或两因素试验，因其因素少对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的，试验的设计设计 、实施与分析都比较简单、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中。但在实际工作中 ，常，常常需要同时考察常需要同时考察 3 3个或个或3 3个以上的试验因素个以上的试验因素 ，若进行全，若进行全面试验面试验 ，则试验的规模将很大，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限，往往因试验条件的限制而难于实施制而难于实施 。正交试验设计就是安排多因素试验。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。的一种高效率试验设计方法

2、。 31.1 1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。合。3 例如：设计一个三因素、例如：设计一个三因素、3 3水平的试验水平的试验 A A因素，设因素，设A A1 1、A A2 2、A A3

3、3 3 3个水平；个水平；B B因素，设因素，设B B1 1、B B2 2、B B3 3 3 3个水平；个水平；C C因素，设因素，设C C1 1、C C2 2、C C3 3 3 3个水平，各因素的水平之间个水平，各因素的水平之间全部可能组合有全部可能组合有2727种种 。 全面试验：可以分析各因素的效应全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可选，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多（图示出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多（图示的的2727个节点），工作量大个节点），工作量大 ，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成 。 若试验的主要目的是寻求

4、最优水平组合，则可利用正交若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。表来设计安排试验。3全全 面面 试试 验验 法法 示示 意意 图图3三因素、三水平全面试验方案三因素、三水平全面试验方案3 正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分

5、析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合到最优水平组合 ，因而很受实际工作者青睐。，因而很受实际工作者青睐。 3 如对于上述如对于上述3 3因素因素3 3水平试验，若不考虑交互作用，水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表可利用正交表L L9 9(3(34 4) )安排，试验方案仅包含安排，试验方案仅包含9 9个水平组合，个水平组合，就能反映试验方案包含就能反映试验方案包含2727个水平组合的全面试验的情况，个水平组合的全面试验

6、的情况，找出最佳的生产条件。找出最佳的生产条件。1.2 1.2 正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理 3 正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。上图中标有试验号的九个上图中标有试验号的九个“()”()”，就是利用正交表，就是利用正交表L L9 9(3(34 4) )从从2727个试验点中挑选出来的个试验点中挑选出来的9 9个试验点。即：个试验点。即：(1)A(1)A1 1B B1 1C C1 1 (2)A (2)A2 2B B1 1C C

7、2 2 (3)A (3)A3 3B B1 1C C3 3(4)A(4)A1 1B B2 2C C2 2 (5)A (5)A2 2B B2 2C C3 3 (6)A (6)A3 3B B2 2C C1 1(7)A(7)A1 1B B3 3C C3 3 (8)A (8)A2 2B B3 3C C1 1 (9)A (9)A3 3B B3 3C C2 23 以以上选择上选择 ，保证了，保证了A A因素的每个水平与因素的每个水平与B B因素、因素、C C因素因素的各个水平在试验中各搭配一次的各个水平在试验中各搭配一次 。对于。对于A A、B B、C 3C 3个因素个因素来说，来说， 是在是在2727个全

8、面试验点中选择个全面试验点中选择9 9个试验点个试验点 ，仅是全面，仅是全面试验的三分之一。试验的三分之一。 从上图中可以看到，从上图中可以看到，9 9个试验点在选优区中分布是均衡个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是的，在立方体的每个平面上，都恰是3 3个试验点；在立方体个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。的每条线上也恰有一个试验点。 9 9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代表，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。 31.3 1.3 正交表及其基本性质正交表

9、及其基本性质1.3.1 1.3.1 正交表正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。因此，我们先对正交表作一介绍。 下表是一张正交表，记号为下表是一张正交表，记号为L L8 8(2(27 7) )，其中，其中“L L”代表正代表正交表；交表；L L右下角的数字右下角的数字“8”8”表示有表示有8 8行行 ，用这张正交表安，用这张正交表安排试验包含排试验包含8 8个处理个处理( (水平组合水平组合) ) ；括号内的底数；括号内的底数“2” 2” 表表示因素的水平数，括号内示因素的水平数，括号内2 2的指数

10、的指数“7”7”表示有表示有7 7列列 ，用这，用这张正交表最多可以安排张正交表最多可以安排7 7个个2 2水平因素。水平因素。 3L L8 8(2(27 7) ) 正正 交交 表表3 常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。交设计时选用。2 2水平正交表除水平正交表除L L8 8(2(27)7)外，还有外，还有L L4 4(2(23 3) )、L L1616(2(21515) )等；等；3 3水平正交表有水平正交表有L L9 9(3(34 4) )、L L2727(2(21313)等。等。1.3.2 1.3.2 正交表的基本性质正

11、交表的基本性质 1.3.2.1 1.3.2.1 正交性正交性 （1 1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例：例：L L8 8(2(27 7) )中不同数字只有中不同数字只有1 1和和2 2，它们各出现，它们各出现4 4次；次；L L9 9(3(34 4) )中不同数字有中不同数字有1 1、2 2和和3 3，它们各出现，它们各出现3 3次次 。3（2 2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等且对出现的次数相等 例：例： L L8 8(2(27 7) )中中(1, 1), (

12、1, 2), (2, 1), (2, 2)(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；各出现两次；L L9 9(3(34 4) ) 中中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)(2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出各出现现1 1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间

13、的搭配有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。是均匀的。 3333 在这在这9 9个水平组合中，个水平组合中，A A因素各水平下包括了因素各水平下包括了B B、C C因素因素的的3 3个水平，虽然搭配方式不同，但个水平，虽然搭配方式不同，但B B、C C皆处于同等地位，皆处于同等地位，当比较当比较A A因素不同水平时，因素不同水平时，B B因素不同水平的效应相互抵因素不同水平的效应相互抵消，消，C C因素不同水平的效应也相互抵消。所以因素不同水平的效应也相互抵消。所以A A因素因素3 3个水个水平间具有综合可比性。同样，平间具有综合可比性。同样，B B、C C因素因素3 3

14、个水平间亦具有个水平间亦具有综合可比性。综合可比性。 正交表的三个基本性质中，正交性是核心，正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果。果。31.4 1.4 正交表的类别正交表的类别 1 1、等水平正交表等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如平正交表。如L L4 4(2(23 3) )、L L8 8(2(27 7) )、L L1212(2(21111) )等各列中的水平为等各列中的水平为2 2，称为称为2 2水平正交表；水平正交表；L L9 9(3(34 4) )、

15、L L2727(3(31313) )等各列水平为等各列水平为3 3，称为，称为3 3水平正交表。水平正交表。 2 2、混合水平正交表混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如称为混合水平正交表。如L L8 8(4(42 24 4) )表中有一列的水平数为表中有一列的水平数为4 4，有，有4 4列水平数为列水平数为2 2。也就是说该表可以安排一个。也就是说该表可以安排一个4 4水平因水平因素和素和4 4个个2 2水平因素。再如水平因素。再如L L1616(4(44 42 23 3) )，L L1616(4(42 21212) )等都混等都混合水

16、平正交表。合水平正交表。3对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的验设计方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的基本程序包括基本程序包括试验方案设计试验方案设计及及试验结果分析试验结果分析两部分。两部分。 2.1 2.1 试验方案设计试验方案设计 （1 1） 明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标 试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确问题。试验目的确定后，对试验结果如

17、何衡量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。333 一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。 （2 2） 选因素、定水平，列因素水平表选因素、定水平，列因素水平表 根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般

18、确定试验因素时，素。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定确定每个因素的水平，一般以每个因素的水平，一般以2-42-4个水平为宜个水平为宜。对主要考察的试。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（验因素，可以多取水平，但不宜过多（66），否则试验次），否则试验次数骤增。数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，因素的水平间距，应根据专业知识和已有

19、的资料，尽可能把水平值取在理想区域尽可能把水平值取在理想区域。3四因素、三水平的试验因素水平表四因素、三水平的试验因素水平表水平水平试试 验验 因因 素素ABCD1 233 正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。交表，以减少

20、试验次数。 一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；最低的试验次数最低的试验次数( (行数行数) )(每列水平数一每列水平数一1)+l 1)+l 33例例：选择一：选择一4 4个个3 3水平因素试验的正交表水平因素试验的正交表 可以选用可以选用L L9 9(3(34 4) )或或L L2727(3(31313) ) （A A）不考察因素间的交互作用，宜选用）不考察因素间的交互作用，宜选用L L9 9（3 34 4）。）。 （B B）考察交互

21、作用，则应选用）考察交互作用，则应选用L L2727(3(31313) )。 课堂练习：课堂练习： 选择一选择一5 5个个3 3水平因子及一个水平因子及一个2 2水平因子试验的正交表水平因子试验的正交表 L L1212(2(23 35 5) )3列号列号1234因素因素ABCD3 把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了下表中的正交试验方案。便形成了下表中的正交试验方案。 下表说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差下表说明：试验号并非试验顺序，

22、为了排除误差干扰，试验中可随机进行；干扰，试验中可随机进行； 安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。3试验号试验号因因 素素试验试验结果结果ABCD1111121222313334212352231623127313283213933213作作 业业1 1、正交表有哪些类型？它们的核心性质是什么？、正交表有哪些类型？它们的核心性质是什么？2 2、写出正交表的表达式，并简述正交试验设计的基本程序。、写出正交表的表达式，并简述正交试验设计的基本程序。3 3、不考虑交互作用，设计一个、不考虑交互作用，设计一个4 4水平的水平的3 3因素正交试验方

23、案因素正交试验方案42.2 2.2 试验结果分析试验结果分析 分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；哪个是次要因素； 判断因素对试验指标影响的显著程度；判断因素对试验指标影响的显著程度； 找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；素各取什么水平时，试验指标最好； 分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进

24、标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；一步试验指明方向； 了解各因素之间的交互作用情况；了解各因素之间的交互作用情况； 估计试验误差的大小。估计试验误差的大小。4444转转 化化 率率 试试 验验 数数 据据 表表44极差极差R R：表示该因素在其取值范围内试验指标变化的幅度。：表示该因素在其取值范围内试验指标变化的幅度。 R = maxR = max（KiKi）- min- min（KiKi） 例例2 2：根据转化率试验结果计算极差：根据转化率试验结果计算极差R R，并分析影响转化，并分析影响转化率因素的主次顺序。率因素的主次顺序。 解例：计算的解例：计算的k

25、 k值和值和R R值如下表：值如下表： 温度温度 时间时间 加碱量加碱量4808284868890404550556065 转 化 率 （ %）转 化 率 （ %）温 度 （ ）温 度 （ ）44试验号试验号因因 素素试验结果试验结果ABCDXYZ11111212223133342123522316231273132832139332144（2 2）试验结果分析）试验结果分析 计算各因素各水平下每种试验指标的数据和以及平均值，计算各因素各水平下每种试验指标的数据和以及平均值，并计算极差并计算极差R R。 根据极差大小列出各指标下的因素根据极差大小列出各指标下的因素主主。4K1K2K3X23.6

26、21.819.4Y2.62.42.3Z3.42.73.14rdRR水平数m2345678910折算系数d0.710.520.450.40.370.350.340.320.3144444 在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基本相同。本相同。41 1、右表是、右表是一正交试验一正交试验方案和结果方案和结果表，请用极表，请用极差分析法对差分析法对试验结

27、果进试验结果进行分析，确行分析，确定各因素对定各因素对指标指标Y Y的影的影响大小和优响大小和优水平，明确水平，明确最优的工艺最优的工艺组合。组合。作作 业业5 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少。但这极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少。但这种方法种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，不同引

28、起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误无法估计试验误差的大小差的大小。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析方差分析。5空列（误差）因素SSSSSST空列（ 误列（因素Tdfdfdf5误差因素因素MSMSF误差误差误差因素因素因素dfSSMSdfSSMS ，5由于进行由于进行F F检验时，要用误差偏差平方和检验时，要用误差偏差平方和SSSSe e及其自由度

29、及其自由度dfdfe e，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。5处理号处理号 第第1 1列（列（A A） 第第2 2列列 第第3 3列列 第第4 4列列 试验结果试验结果yiyi1 11 11 11 11 1y1y12 21 12 22 22 2y2y23 31 13 33 33 3y3y34 42 21 12 23 3y4y45 52 22 23 31 1y5y56 62 23 31 12 2y6y67 73 31 13 32 2y7y78 83

30、 32 21 13 3y8y89 93 33 32 21 1y9y9因素因素重复重复1 1重复重复2 2重复重复3 3A A1 1y1y1y2y2y3y3A A2 2y4y4y5y5y6y6A A3 3y7y7y8y8y9y9单因素单因素试验数试验数据资料据资料格式格式和和y1+y2+y3y1+y2+y3K K1 1y4+y5+y6y4+y5+y6K K2 2y7+y8+y9y7+y8+y9K K3 39T-KKK31 9y9.y2y1y9y8y7y6y5y4y3y2y131SS22322212222A）（修正项）（）（）（）（5表头设计表头设计A AB B试验数据试验数据列号列号1 12 2

31、k kx xi ix xi i2 2试验号试验号1 11 1x x1 1x x1 12 22 21 1x x2 2x x2 22 2n nm mx xn nx xn n2 2K K1j1jK K1111K K1212K K1k1kK K2j2jK K2121K K2222K K2k2kK KmjmjK Km1m1K Km2m2K KmkmkK K1j1j2 2K K11112 2K K12122 2K K1k1k2 2K K2j2j2 2K K21212 2K K22222 2K K2k2k2 2K Kmjmj2 2K Km1m12 2K Km2m22 2K Kmkmk2 2SSSSj jSS

32、SS1 1SSSS2 2SSSSk kCTQSSr1QCTQSSxQnT CTxTjjijTTniiT2niim12ij121K 5nxxSSn1i2in1i2iT）（），（）（k.21j nxKr1SSn1i2im1i2ijj5为因素水平个数，m j1mdfn-1dfT），（）（k.21j K-K n1SS22j1jj5处理号处理号 A AB BC C空列空列试验结果试验结果1 1 1 1 1 1 1 11 16.256.252 2 1 1 2 2 2 22 24.974.973 3 1 1 3 3 3 33 34.544.544 4 2 2 1 1 2 23 37.537.535 5 2

33、2 2 2 3 31 15.545.546 6 2 2 3 3 1 12 25.55.57 7 3 3 1 1 3 32 211.411.48 8 3 3 2 2 1 13 310.910.99 9 3 3 3 3 2 21 18.958.95K K1j1j15.76 15.76 25.18 25.18 22.65 22.65 20.74 20.74 K K2j2j18.57 18.57 21.41 21.41 21.45 21.45 21.87 21.87 K K3j3j31.25 31.25 18.99 18.99 21.48 21.48 22.97 22.97 K K1j1j2 2248

34、.38 248.38 634.03 634.03 513.02 513.02 430.15 430.15 K K2j2j2 2344.84 344.84 458.39 458.39 460.10 460.10 478.30 478.30 K K3j3j2 2976.56 976.56 360.62 360.62 461.39 461.39 527.62 527.62 58.65T5miijjCTKrSS12186.477958.6522nTCT4 .4586.477)56.97684.34438.248(31)(31231221211CTKKKSSA57 .2224 .45AAAdfSSV15

35、5. 0231. 0CCCdfSSV23. 3249. 6BBBdfSSV415. 0283. 0eeedfSSV5变异来源变异来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 Fa显著水平显著水平 A45.4045.402 222.7022.7079.6F0.05(2,4) =6.94*B6.496.492 23.243.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C0.310.312 20.160.16误差误差e0.830.832 20.410.41误差误差e 1.141.144 40.2850.285总和总和 53.0353.0333555试验号试验号A AB BA AB BC C

36、A AC CB BC C空列空列吸光度吸光度1 11 11 11 11 11 11 11 12.422.422 21 11 11 12 22 22 22 22.242.243 31 12 22 21 11 12 22 22.662.664 41 12 22 22 22 21 11 12.582.585 52 21 12 21 12 21 12 22.362.366 62 21 12 22 21 12 21 12.42.47 72 22 21 11 12 22 21 12.792.798 82 22 21 12 21 11 12 22.762.76K1j9.99.99.429.4210.2110

37、.2110.2310.2310.2410.2410.1210.1210.1910.19K2j10.3110.3110.7910.7910109.989.989.979.9710.0910.0910.0210.02K1j-K2j-0.41-0.41-1.37-1.370.210.210.250.250.270.270.030.030.170.17SSj0.0210.0210.2350.2350.00550.00550.00780.00780.00910.00910.00010.00010.00360.00365变异变异来源来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 临界值临界值FaFa显著水平显著水平