土的强度理论1

1、土的强度理论 土的强度理论土的强度理论：对土中的应力状态 与土材料濒于破坏时特征参数 之间关系的描述，建立 这样一种强度函数的具体形式。1、土的强度及土的强度理论概念明晰 土的强度：土的强度：土在荷载作用下可以发挥的最大抵抗力（破坏时的抵抗力）叫做土的强度。通常土的强度就是指土的抗剪强度。ijfk,0ijfFk4.1 概述概述2、研究土的强度准则的意义1、判断土何时达到破坏，在未破坏之前使用土的本构关系来进行变形计算。2、用强度准则把本构模型三维化本构模型三维化形状在p-q面（子午面）上画出三轴压缩状态下的屈服面，在空间中用强度准则的形状去扭出所有应力状态下的屈服面（平面到空间实现三维化）。

2、屈服面与本构模型的关系屈服面与本构模型的关系：土的本构关系就是土的应力应变关系，土的弹性应变用胡克定律计算，土的塑性应变是用屈服面来计算的（一般利用屈服面与塑性势面相等的相关联流动法则），所以知道了屈服面就可以推导出土的应力应变关系。3、求出不同强度准则下的变换应力真实空间到变换空间弥补强度准则形状直接带入屈服面方程带来的计算复杂问题。本构模型三维化示意图2、材料的强度理论（破坏强度、屈服强度） 1最大弹性应变理论（第二强度理论）：以屈服时最大弹性应变确定强度。 123 最大正应力理论（第一强度理论）：以屈服时最大正应力确定强度。 4.1 概述概述最大剪应力理论（第三强度理论）：强度包线理论（

3、第四强度理论）：以剪应力和共同作用下屈服时的最大抗剪应力比确定强度 。 常量弹性畸变能理论（第五强度理论）： 13 22212233112Tresca准则Mises 准则Mohr-Coulomb准则4.1 概述概述 土的强度准则：表示土在破坏条件下，应力状态和土性特征参数间的关系。 数学描述形式根据采取的应力不同，强度准则不同的表示形式123,0fFk 123,0fFIIIk,0fFk等等,0ijfFk4.2 土的强度准则土的强度准则强度准则的几何描述 强度准则确定的强度包线一般绘制在三维主应力空间中； 也常常把强度包线绘制在平面（p值不变）和空间子午面这两个平面上。知识点回顾 应力不变量：不

4、随坐标系变化而变化 p-q平面：建立在子午面上的坐标平面 平面上应力值： p，q的值： 231232221321-2131p）（）（）（）（q321313322123211III231232221321-3131）（）（）（）（2）平面形状圆 Mises准则（1913）（1）判断依据：认为在畸变能或者是偏应力J2 达到临界值时发生破坏，即fDkEW213232221612213232221k或或222()0FJJk2202Fk22J4.2.1 Mises准则与广义Mises准则4.2 土的强度准则土的强度准则22J（3）不足：a、该破坏准则中强度与应力洛德角无关，这与土的实际情况不符（例如实际

5、情况中三轴拉伸强度要小于三轴压缩强度而不是该准则表观的相等）；b、未考虑静水压力p对强度的影响，即忽略了土的压硬性（压力越大，土的抗剪强度越高）。（4）修正：广义Mises准则反映了压硬性，但仍不能反映强度随应力洛德角的变化。012kIJF,620Fk,3330Fp qqpk Tresca准则（1864）（1）判断依据：最大剪应力达到某极限值时，材料破坏。13fk12336cos33636sin3336cos33622,cos0FJJk（2）平面上的形状：正六角形用应力不变量表示：1233030303022J02cos),(kF4.2.2 Tresca准则与广义Tresca准则（3）不足及修正

6、：破坏面上有奇点不利数值计算，三轴拉伸与三周压缩强度相等与实际不符。13 n123 在主应力空间，是一个母线平行于静水压力轴的柱面。 k3121023sin),(kF063sin2),(kqqF广义Tresca准则 021131Ik0623sin),(kF06363sin2),(pkqqpFn123 在主应力空间，是一个一个以空间对角线为轴的正六角锥，表示出了土的压硬性。 Tresca准则1431三轴压缩试验三轴压缩试验cot2121sin3131c（1）判断依据：认为最大应力比达到某极限值时，材料破坏4.2.3 Mohr-Coulomb准则tanmax）（tanfCsin-3sin6M245

7、（2）平面上的形状：不等角的六边形 莫尔库伦准则下认为同一平面上土的的不同应力状态对应的内摩擦角 相等（SMP准则在三轴拉伸和三轴压缩情况下与莫尔库伦准则重合，所以其在这两种应力状态下摩擦角相同。 随着摩擦角的增大，平面上的剪切强度增大，当摩擦角增大到900时，平面上的莫尔-库仑强度包线为正三角形， 当摩擦角较小时，强度包线与广义Tresca相近，成为正六角形。原因：静水压力小，摩擦角小，反映在莫尔圆切线上，就是切线接近是直线，所以和广义Tresca相近，也可从公式看出。0cos3sin3cos3sinsin3cos42sin),(cF0cos6sin3cos3sinsin3cossin6),

8、(cqpqpF16当c=0,=00时，在平面上三轴压缩剪切强度为当c=0,=600时，在平面上三轴伸长剪切强度为sin3sin22csin3sin22e三轴压缩强度与三轴伸长强度之比 sin3sin3ecsin3sin6pqMccsin3sin6pqMee3sin3sinceMMqpMcMe（4）不足：没有考虑中主应力的影响，破坏面上有奇点不利数值计算。（3）三轴压缩 和三轴拉伸 应力状态下的对比：321321（1）判断依据：定义了一个破坏面，称为SMP空间滑动面，认为该面上剪应力与正应力比值达到某一数值时，材料破坏。SMP空间滑动面的确定：主应力两两组合得到莫尔库伦准则所规定（相切）的二维内

9、摩擦角 ，保证每个二维滑动面都达到了莫尔库伦准则所要求的 。 4.2.4 松冈-中井（SMP）准则21313232322212122232SMPSMP245molij 用以上方法确定的面上剪应力和正应力比值如果达到一个限值，那就认为土材料破坏了，显然随着三个主应力大小的变化，SMP面也在变化，不像莫尔库伦准则中破坏面是确定的。18对于三轴压缩情况常数313132SMPSMP莫尔-库仑准则，三轴压缩情况下 1313tan2 考虑在三轴压缩条件下，SMP破坏线与莫尔-库仑破坏线重合， 131322 2tan33SMPSMP tan322993321IIIISMPSMP强度准则参数的求解199tan

10、82321III0tan82tan381tan1tan332tan2716),(22232/3222pqpqqpF0tan82tan38291tan1tan332tan2716227),(22232/ 32222/ 3FcMpqF3cos33cos91086,32SMP准则的其他表示形式：规律：内摩擦角（三轴压缩）增大，平面上破坏面由圆变外凸三角形，最后变成三角形；SMP准则破坏面在三轴压缩和三轴拉伸处与莫尔库伦准则重合。20拉德-邓肯（1975）根据砂土真三轴试验成果提出的强度准则为 在主应力空间，拉德-邓肯强度准则是以静水压力轴为中心的锥体，图为在平面上的轨迹见图,可知，当摩擦角较小时，破

11、坏面接近于圆形，随着摩擦角的增大，破坏面渐渐趋近于三角形。 0),(133131kIIIIF012712272233cos),(3123kF0127172993cos2),(3123pkpqqqpFn1234.2.5 Lade - Duncan准则21平面内的不同强度准则的对比怎样判断使用哪个准则？三轴拉伸实验拟合！在两个准则中间怎么办？22设三轴压缩条件下米赛斯准则与SMP准则重合, 广义剪应力qc SMcqqq)1 (当=1时，为广义米赛斯准则，在平面上的破坏线为圆。当=0时，为SMP准则，在平面上的破坏线为曲边三角形。当01，为广义米赛斯准则和SMP准则之间的光滑曲线，可以描述各种材料的

12、强度特性。qM为米赛斯准则对应的广义剪应力 2213IIqMqs为SMP准则对应的广义剪应力 19/323213211IIIIIIIqS4.2.6 广义非线性强度准则23ececeMMMMMMc，Me分别为三轴压缩和三轴拉伸时的破坏应力比。 变换应力作用：将本构模型三维化。方法：把具有应力诱导各向异性的主应力空间变换为各向同性的变换应力空间。pqqpii3, 2, 1ii 19323213211IIIIIIIq242238sinsin()4 2sincoscxqMp pp3/21213coscos3sin32sin)(pppMqx2/sin93/qpqp2()sin3()9xxMp ppMp

13、pppp利用强度准则将模型三维化强度准则将模型三维化的弊端1、公式复杂计算繁琐本构模型屈服面屈服面认为和破坏面形状相同采用与强度准则相似的公式，只是参数值不同。,ggffTS方法011lnln2220HcpMqppgfpx利用强度准则将模型三维化强度准则将模型三维化的弊端2、临界状态处有体应变变换应力方法将本构模型三维化，在变换应力空间变换应力空间采用屈服面与塑性势面相同的相关联流动法则相关联流动法则，且认为变换应力空间变换应力空间与普通主应力空间塑性流动方向相同与普通主应力空间塑性流动方向相同，也就是普通主应力空普通主应力空间间中采用非相关联流动法则非相关联流动法则，消除了强度准则方法将模型

14、三维化在临界状态处产生体应变的问题。264.2.7 俞茂宏双剪准则4.2 土的强度准则土的强度准则 俞茂宏双剪准则不仅考虑了中主应力的影响，而且考虑了两个较大的主剪应力 和 （或 ）,所以称为双剪准则.132312三个主剪应力两个独立的主剪应力231213中间主剪应力是可能为1223或4.2.7 俞茂宏双剪准则4.2 土的强度准则土的强度准则4.2.7 俞茂宏双剪准则274.2.7 俞茂宏双剪准则CbbF)(12131213)()(23231212CbbF)(23132313)()(23231212和式中)(21jiij)(21jiij)(ji 用主应力表示俞茂宏双剪准则（以拉为正）,将式（4

15、.2.7-1)代入双剪准则；式（4.2.7-1)为反映不同区间的中间主应力对土的效应不同，故而采用了两个表达式三参数双剪应力准则。284.2.7 俞茂宏双剪准则tbbF)(1321tbbF321)(111312当 时当 时1312cttc0tB t0即拉伸极限强度和压缩极限强度 之比，反映强强度差效应；即拉伸极限强度 与剪切极限强度 之比12211)1 () 1()(1 (00ttctctctcttCBBb b 、 、C为三个参数，它们分别反映了中间主应力、正应力和材料粘聚特性的影响。294.2.7 俞茂宏双剪准则301.b=0，2.b=0, =0时，3.b=1时，有：4. =0时，有：4.2

16、.7 俞茂宏双剪准则与其它准则之间的关系CbbF)(12131213)()(23231212CbbF)(23132313)()(23231212CFF1313CFF13CF)(12131213)()(23231212CF)(23132313)()(23231212CbF12132312CbF23132312莫尔-库仑准则Tresca准则314.2.7 俞茂宏双剪准则与其它准则之间的关系 ，双剪强度理论在b为其他各值时的图形如图0324.2 土的强度准则土的强度准则4.2.8 各强度准则之间的关系以 Mohr-Coulomb准则作为分析的中心 以Zienkiewicz-Pande准则作为分析的中

17、心 以双剪准则作为分析的中心 334.2.8 Mohr-Coulomb准则作为分析中心 0cos3sinsincossin3121cJIFMohr-Coulomb准则1.当 时，有 即得0, 00cos2cJTresca准则2.当 时，有 即得0, 002cJMises准则 3.当 时，有 即得const, 0021kJI广义Mises准则 34 时，则为压剪破坏，在 平面上得到Mohr-Coulomb 准则的外角圆6 时，则为挤剪破坏，在 平面上得到Mohr-Coulomb准则的内角圆 6 6.如 （在 的条件下得出），则为Drucker-Prager准则（1952），在 平面上得到Mohr

18、-Coulomb准则的内切圆)3sin(tan10F4.2.8 Mohr-Coulomb准则作为分析中心 Zienkiewicz-Pande准则可以统一地描述其它准则，只是对应不同的 和354.2.8 Zienkiewicz-Pande准则作为分析中心 为提高精度，引入系数3sin)1 ()1 (2)(KKKg sin3sin3K 3cos3sin)1 ()1 (2)(2KKKg0212kgJFmmnkn,1)(g， 364.2.8 Zienkiewicz-Pande准则作为分析中心 在上式中，若 , ,则得到 平面内 的关系式；反映剪应力（偏应力）与强度之间的关系; 若 ，则得到 子午平面内 的关系式，在子午面上曲线的函数反映正应力（球应力）与强度之间的关系 。 374.2.8 Zienkie