专题5 导数与零点的综合2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (北师大版2019)

专题5导数与零点的综合2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)主备人备课成员教材分析本节课的教学内容来源于2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册，北师大版2019。主要涉及导数与零点的综合专题。通过对导数的应用和零点存在性定理的探究，培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力以及创新意识。教材内容紧密联系实际，旨在让学生在掌握知识的同时，能够运用所学解决实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过导数与零点的综合专题的学习，使学生能够抽象出问题的本质，运用逻辑推理解决实际问题，构建数学模型，并能运用数学运算求解。同时，通过案例分析，培养学生的创新意识，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的数学学习中，已经掌握了函数、导数、零点等基本概念和性质，能够理解导数的几何意义和应用，以及了解零点存在性定理的基本内容。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对于能够应用到实际问题中的数学知识通常更感兴趣，因此在本节课中，通过实际案例的引入和分析，可以激发学生的学习兴趣。学生在数学学习中通常表现出较强的逻辑推理能力和问题解决能力，但部分学生可能在数学建模和数学运算方面存在一定的困难。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解导数与零点的综合应用时，学生可能会遇到如何将实际问题转化为数学模型的问题，以及如何运用导数和零点定理解决具体问题的困难。此外，在进行数学建模和运算时，部分学生可能会遇到运算错误或逻辑推理不清晰的问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.针对本节课的教学目标和学生的学习特点，选择讲授、案例研究和讨论相结合的教学方法。通过教师的引导和讲解，让学生掌握导数与零点的综合应用的基本原理和方法；通过案例分析，让学生将理论知识与实际问题相结合；通过小组讨论，促进学生之间的互动和思维碰撞。

2.设计具体的教学活动，如：(1)教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型；(2)学生分组进行案例研究，运用导数和零点定理解决具体问题，培养学生的数学建模和运算能力；(3)学生进行小组讨论，分享解题过程和心得，促进学生之间的交流和合作。

3.结合教学内容和学生需求，使用多媒体教学资源，如PPT、数学软件等，以直观展示导数和零点的概念和应用，提高学生的理解和记忆效果。同时，利用网络平台，为学生提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！今天我们要学习的是导数与零点的综合应用。在开始新课之前，请大家回顾一下已学过的导数和零点的知识，想一想，导数和零点之间有什么联系呢？现在，我们来共同探讨一下这个问题。

2.知识讲解

（1）导数与函数单调性

首先，我们来回顾一下导数的概念。导数是描述函数在某一点处变化率的一个数学量。如果一个函数在某一点的导数为0，那么这个函数在这个点处可能发生转折。接下来，我们来研究一下导数与函数单调性的关系。

（2）零点存在性定理

我们知道，函数的零点是指函数在某一区间内的值为0的点。那么，如何判断一个函数在某区间内是否存在零点呢？这里就需要用到零点存在性定理。我们来共同学习一下这个定理的内容。

3.案例分析

（1）实际问题引入

现在，我们来解决一个实际问题：某商品的价格随销售量的增加而减少，已知销售量为0时，价格为100元，销售量为500时，价格为80元。请问，销售量增加到多少时，商品的价格将降至70元以下？

（2）小组讨论与解答

我们将这个问题转化为数学模型，利用导数与零点的知识来解决。首先，我们设商品的价格为f(x)元，销售量为x件。根据题意，我们可以得到f(x)的表达式。接下来，我们求出f(x)的导数，并找出导数为0的点，从而确定价格下降的临界点。最后，我们判断在销售量增加到多少时，商品的价格将降至70元以下。

4.巩固练习

（1）课堂练习

请同学们完成以下练习题：

1.判断函数f(x)=x^3-3x在区间[-1,1]上是否存在零点。

2.设函数g(x)=2x^2-4x+1，求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值。

（2）课后作业

请同学们完成以下作业题：

1.分析函数h(x)=x^2-4x+3在区间[-1,5]上的单调性，并找出其在区间内的零点。

2.某企业的成本函数为c(x)=2x^2-5x+1，求该企业在生产量x∈[0,2]时的最小成本。

5.总结与反思学生学习效果板书设计①导数与函数单调性的关系：导数为0的点可能为函数的转折点。

②零点存在性定理：如果函数在区间两端取值异号，则在这区间内至少存在一个零点。

③实际问题转化为数学模型的方法：通过建立函数关系，利用导数与零点的知识解决问题。

2.板书设计艺术性与趣味性

①使用图示和符号表示导数与函数单调性的关系，让学生一目了然。

②利用表格、图形等展示零点存在性定理的证明过程，增加学习的趣味性。

③以实际问题为背景，引导学生主动思考和探讨，激发学生的学习兴趣。

3.板书设计简洁明了

①用简洁的文字和符号表示导数与函数单调性的关系。

②列出零点存在性定理的定义和条件，便于学生理解和记忆。

③突出实际问题转化为数学模型的方法，引导学生明确学习目标。教学反思与总结然而，在教学过程中，我也发现了一些不足之处。在案例分析环节，部分学生对于如何将实际问题转化为数学模型仍存在一定的困难。针对这一问题，我计划在今后的教学中更加注重引导学生运用数学知识解决实际问题，加强数学建模能力的培养。此外，在课堂练习环节，部分学生对于一些较难的题目仍感到困惑。为了改善这一情况，我将在课后针对学生的不同需求提供个性化的辅导，以帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

在今后的工作中，我将继续努力，不断改进教学方法，提高教学效果。针对本节课存在的问题和不足，我将采取相应的措施，如加强数学建模能力的培养，提供个性化的辅导等。我相信，通过不断反思与总结，我能够更好地服务于学生，帮助他们取得更好的学习成果。课堂小结，当堂检测首先，我们来做一个简短的课堂小结。今天我们一起学习了导数与零点的综合应用，通过案例分析和讨论，我们掌握了导数与函数单调性的关系，以及如何运用零点存在性定理解决实际问题。同时，我们也学会了如何将实际问题转化为数学模型，利用导数和零点的知识来解决问题。

1.判断函数f(x)=x^3-3x在区间[-1,1]上是否存在零点，并说明理由。

2.设函数g(x)=2x^2-4x+1，求g(x)在区间[1,2]上的最大