水力学讲义第二章液体运动流束理论

1、水水力力学学讲讲义义第二章 液体运动的流束理论水动力学本章讨论液体运动的基本规律，建立恒定总流的基本方程: 连续性方程、能量方程和动量方程。学习重点 1、液体运动的分类和基本概念。 2、恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程及其 应用。 3、恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。 4、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，用能量方程进行水力计算。 5、用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程联解 进行水力计算。 6、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 流体质点坐标：流体质点坐标： 流体质点速度：流体

2、质点速度： ),(),(),(tcbazztcbayytcbaxxdtdzvdtdyvdtdxvzyx ，a、b、c、t 称为称为 着眼于流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整个流场的运动特性。 流场流场( (固定空间点固定空间点) )充满运动流体的空间。充满运动流体的空间。 流速场：流速场： ),(),(),(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxxx、y、z、t 称为称为2.2 2.2 恒定流动和非恒定流动恒定流动和非恒定流动一、恒定流动(定常流动)流动参量不随时间变化的流动。),(),(),(zyxzyxppzyxvv特点：流

3、场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而与时间无关。二、非恒定流动(非定常流动)流动参量流动参量随随时间变化的流动。时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，而且与时间有关。函数，而且与时间有关。),(),(),(tzyxtzyxpptzyxvv2.3 流线与迹线一、迹线流体质点的运动轨迹。是流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法拉格朗日方法研究的内容。研究的内容。1. 定义二、流线 在同一瞬时，线上任意点的切线方向与该点的速度方向一致的假想曲线 。适于欧拉方法。1. 定义u21uu2133u6545u46u流线流线

4、2. 2. 流线微分方程流线微分方程u21uu2133u6545u46u流流线线0d svzyxvdzvdyvdx 流线充满整个流场，流线越密处流速越大，流线越稀流线充满整个流场，流线越密处流速越大，流线越稀疏处流速越小。疏处流速越小。3. 流线的性质（1 1）流线彼此不能相交。）流线彼此不能相交。（2 2）流线是一条光滑的曲线，）流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点。不可能出现折点。（3 3）恒定流动时流线形状不变，）恒定流动时流线形状不变， 非恒定流动时流线形状发生变化。非恒定流动时流线形状发生变化。v1v2s1s2交点v1v2折点s4. 恒定流中流线与迹线重合，非恒定流中流线与迹线不重合

5、2.4 一元流动模型一、流管 流束流管：流管：在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线 上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管。上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管。流束：流束：流管内部的流体称为流束。流管内部的流体称为流束。微元流管微元流管：封闭曲线：封闭曲线无限小无限小时所形成的流管时所形成的流管元流元流：微元流管内的流体称为元流，极限即为：微元流管内的流体称为元流，极限即为流线流线元流的描述元流的描述 一元问题一元问题)(sfu二、过流断面 流量 平均流速 1.1.过流断面过流断面处处与流线相垂直的

6、流束的截面处处与流线相垂直的流束的截面单位时间内流经某一过流断面的流体量单位时间内流经某一过流断面的流体量2.2.流量流量AuQdddAuQA3.3.平均流速平均流速流经过流断面的体积流量除以过流断面面积而得到的商流经过流断面的体积流量除以过流断面面积而得到的商AQv 总流总流：整个流动可看成无数元流组成的，称为：整个流动可看成无数元流组成的，称为总流总流vAQ )(sfv 简化为一元问题！简化为一元问题！AuQmdddAuQAm流管、微小流束、总流和过水断面流管、微小流束、总流和过水断面流管由流线构成的一个封闭的管状曲面dA微小流束充满以流管为边界的一束液流总流在一定边界内具有一定大小尺寸的

7、实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成过水断面与微小流束或总流的流线成正交的横断面 过水断面的过水断面的形状形状可以可以是平面也可以是曲面。是平面也可以是曲面。返回2.5 连续性方程问题：问题：v(s)沿流向如何变化（规律）？沿流向如何变化（规律）？过流断面：过流断面：A1， A2， A3， 对应平均流速：对应平均流速：v1， v2， v3， 质量守恒定律质量守恒定律vAdtdtAvdtAvdtAv333222111vAAvAvAv333222111不可压缩流体不可压缩流体321QvAAvAvAv332211恒定流动恒定流动任一元流断面：任一元流断面：dA1，d A2， 对应流速：对应流速

8、： u1， u2， 222111ddAuAu不可压缩流体不可压缩流体21同理：同理：2211ddAuAu注：注：1、对于不可压管流、对于不可压管流 , 流速与断面积是反比关系，截面流速与断面积是反比关系，截面 小流速大小流速大, 截面大流速小截面大流速小 2、Q，v，A 知其二，由连续性方程可求其三知其二，由连续性方程可求其三Q1Q2Q3Q1Q2Q3分流时：分流时：321QQQ合流时：合流时：321QQQd2d12121例例2-1 管道中水的质量流量为管道中水的质量流量为Qm=300kg/s, 若若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和过流断面求流量和过流断面 1-1, 2-2 的平

9、均流速的平均流速解解:smQQm/3 .010003003smdQAQv/24.43 .0413 .04122111smdQAQv/55.92.0413.04122222例例2-2 断面为（断面为（5050）cm2的送风管，通过的送风管，通过a,b,c,d四四个（个（4040）cm2的送风口向室内输送空气（如图）。的送风口向室内输送空气（如图）。送风口气流平均速度均为送风口气流平均速度均为5m/s，求通过送风管，求通过送风管1-1，2-2，3-3各断面的流速和流量。各断面的流速和流量。123123Q0QQQQabcd解：每一送风口流量解：每一送风口流量/sm 8 .04 .04 .053Q根据

10、连续性方程得根据连续性方程得/sm 4 .28 .03331QQ/sm 6 .18 .02232QQ/sm 8 .033 QQ各断面流速：各断面流速：m/s 9.65 .05 .04 .2111AQvm/s 6.45 .05 .06 .1222AQvm/s 3.25 .05 .08 .0333AQv 例例2-3 如图气流压缩机用直径如图气流压缩机用直径d1=76.2mm的管子吸入的管子吸入密度密度1=4kg/m3的氨气，经压缩后，由直径的氨气，经压缩后，由直径d2=38.1mm的的管子以管子以v2=10m/s的速度流出的速度流出 ，此时密度增至，此时密度增至2=20kg/m3 。求（求（1）质

11、量流量；（）质量流量；（2）流入流速。）流入流速。d1d2v1v2解解：（：（1）质量流量为质量流量为kg/s 228.00381.0410202222mAvQQ（2）根据连续性方程得）根据连续性方程得m/s 9.830762.044228.0211m1AQv水流的分类水流的分类按按运动要素运动要素是否随时间变化是否随时间变化表征液体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等恒定流恒定流非恒定流非恒定流图示水库水库t0时刻t1时刻按运动要素随空间坐标的变化按运动要素随空间坐标的变化一元流一元流二元流二元流三元流三元流图示按流线是否为彼此按流线是否为彼此平行平行的的直线直线均匀流均匀流非均匀流非均

12、匀流图示渐变流渐变流急变流急变流水库hB2.6 恒定元流能量方程问题：问题：如何求如何求v的大小？的大小？一、一、理想流体恒定元流的能量方程原理：原理：能量守恒能量守恒1 1/22/00z1z2p1u1dtu2dtp2dA1dA2对象：对象：元流内元流内1，2断面间流体，断面间流体， dt时间后至时间后至1/ 2/。压力做功：压力做功：tQpptuAptuApdd)(dddd21222111动能增加：动能增加：)22(dd)22(dd21222122gugutQuutQ位能增加：位能增加：)(dd12zztQ压力做功等于机械能增加：压力做功等于机械能增加：)(dd)22(dddd)(12212

13、221zztQgugutQtQppgupzgupz2222222111gupzgupz2222222111理想流体恒定元流的能量方程或称伯努利方程 即：即：)(22常数Hgupz方程中各项均有物理意义和几何意义，如下表：方程中各项均有物理意义和几何意义，如下表：bc1aa2cbH总水头线静水头线gu2/21gp/11zgu2/22gp/22z速速度度水水头头位位置置水水头头压压强强水水头头总总水水头头 不可压缩理想流体在重力不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单场中作定常流动时，沿流线单位重力流体的总水头线为一平位重力流体的总水头线为一平行于基准线的水平线。行于基准线的水平线。马格努

14、斯效应动画马格努斯效应动画翼型动画翼型动画2u2u二、二、皮托管-元流能量方程的应用 原理：原理：弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口面向弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口面向来流，另一端的开口向上，管内液面高出水面来流，另一端的开口向上，管内液面高出水面h，水中，水中的的A端距离水面端距离水面H0。BAhvH0由由B B至至A A建立伯努利方程建立伯努利方程ABBpgvp220HpB)(0hHpA v2)(2ghppgvBAB皮托管：皮托管：v) 1(2)(2hgppgvpBA 静压管与皮托管组合成一体，由差压计给出总压静压管与皮托管组合成一体，由差压计给出总压和静压的差值，从而测出测点的

15、流速。和静压的差值，从而测出测点的流速。p 是压差计所用液体容重是压差计所用液体容重hv考虑误差修正，引入流速系数考虑误差修正，引入流速系数 v2ghvBv) 1(2hgvp1例例2-4 用毕托管测量（用毕托管测量（1）风道中的空气流速；（）风道中的空气流速；（2）管）管道中水流速。两种情况均测得水柱道中水流速。两种情况均测得水柱h=3cm。空气的容重。空气的容重=11.8N/m3； 值取值取1，分别求流速。，分别求流速。解解：（：（1）风道中的空气流速为风道中的空气流速为m/s 1 .2203. 0) 18 .119807( 8 . 92) 1(2vhgvp（2）管道中水流速为管道中水流速为

16、m/s 77. 003. 08 . 922vghv三、实际流体恒定元流的能量方程三、实际流体恒定元流的能量方程 实际流体存在粘性，粘性阻力做负功，故：实际流体存在粘性，粘性阻力做负功，故：212222211122lhgupzgupz称为水头损失 21lh2.7 过流断面的压强分布思考：思考： 静止液体压强分布静止液体压强分布Cgpz运动液体压强分布？运动液体压强分布？应与重力，粘性力，惯性力应与重力，粘性力，惯性力处于动态平衡处于动态平衡直线惯性力，离心惯性力直线惯性力，离心惯性力一、流动分类均匀流：流线平行的流动均匀流：流线平行的流动不均匀流：不均匀流：缓变流急变流缓变流急变流缓变流急变流缓

17、变流急变流缓变流急变流均匀流均匀流缓变流：流线近于平行的流动缓变流：流线近于平行的流动急变流：流向变化显著的流动急变流：流向变化显著的流动流线图流线图均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流急变流急变流急变流2.8 恒定总流能量方程式元流：元流：212222211122lhgupzgupz总流：总流：dQhgupzdQgupzAlA12)2()2(2122222111缓变流截面缓变流截面常数gpzQgpzdQpzA)()(QgvdAgvdAgudQguAAA222223321133dAuAvA21222222111122lhgvpzgvpz1 1、2 2两断面间平均单位重

18、量流体能量损失两断面间平均单位重量流体能量损失QhdQhlAl2121总流能量方程总流能量方程动能修正系数动能修正系数实际液体恒定总流的能量方程式实际液体恒定总流的能量方程式 将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。即为总流的能量方程式。22112212()()22wQQpupuZgdQZhgdQgggg22112212()()22wQQQQQpupuZgdQgdQZgdQgdQhgdQgggg()QpZgdQg均匀流或渐变流过水断面上()pZCg()QpZg dQg()pZgQg22QugdQgdQudA32Agu d

19、Ag33Au dAV A动能修正系数,1.051.132gV Ag22VgQgwQhgdQ取平均的hwwQhgdQwhgQ11()pZgQg2112VgQg22()pZgQg2222VgQgwhgQVu，2211 12221222wpVpVZZhgggg前进gvpzH2 2定义表示断面单位重量流体的平均机械能表示断面单位重量流体的平均机械能21222222111122lhgvpzgvpz应用条件应用条件1恒定流恒定流2不可压缩流体不可压缩流体31、2断面为渐变流断面断面为渐变流断面4 无能量输入或输出无能量输入或输出注意注意：断面上的压强：断面上的压强 p 和位置高度和位置高度 z 必须取同一

20、点的值，必须取同一点的值， 该点可以在断面上任取该点可以在断面上任取几种工况：几种工况：1、有能量输入、有能量输入21222222111122lihgvpzHgvpz有能量输出有能量输出21222222111122lohHgvpzgvpz2、有分流、有分流21222222111122lhgvpzgvpz31233332111122lhgvpzgvpz112233应用能量方程式的条件：应用能量方程式的条件：221112221222wpVpVZZhgggg（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液体上的质量力只有重力；（3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可

21、以不是渐变流；（4）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为：（5）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程式应为：Q1Q2Q311223322333111131 322wpVpVZZhgggg22333222232 322wpVpVZZhgggg221112221222twpVpVZHZhgggg返回2211 12221222wpVpVZZhgggg应用能量方程式的注意点：应用能量方程式的注意点：（1 1）选取高程基准面；）选取高程基准面；（2 2）选取两过水断面；）选取两过水断面； 所

22、选断面上水流应符合渐变流的条件，但所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水流可以不是渐变流。两个断面之间，水流可以不是渐变流。（3 3）选取计算代表点；）选取计算代表点；（4 4）选取压强基准面；）选取压强基准面；（5 5）动能修正系数一般取值为）动能修正系数一般取值为1.01.0。前进能量方程式的应用能量方程式的应用返回 例例1.1.如图所示，一等直径如图所示，一等直径的输水管，管径为的输水管，管径为d=100mmd=100mm，水，水箱水位恒定，水箱水面至管道箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为出口形心点的高度为H=2mH=2m，若，若不水流运动的水头损失，求管不水流运

23、动的水头损失，求管道中的输水流量。道中的输水流量。H分析：分析：Q=VAQ=VA；A=dA=d2 2/4/4所以需要用能量方程式求出所以需要用能量方程式求出V V；221100解：对解：对1-11-1、2-22-2断面列能量方程式：断面列能量方程式：22122000022VVgg其中：其中：2102Vg所以有：所以有：2222Vg可解得：可解得：246.26/Vgms则：则：22323.140.16.260.049/44dQVms答：该输水管中的输水流量为答：该输水管中的输水流量为0.049m0.049m3 3/s/s。前进 能量方程的应用连续性方程连续性方程能量方程能量方程解决流速、压强的计

24、算问题解决流速、压强的计算问题一、解题步骤：分析流动，划分断面，选择计算点，一、解题步骤：分析流动，划分断面，选择计算点， 选择基准面，列出方程选择基准面，列出方程例例2-6 如图用直径如图用直径d=100mm的管道从水箱中引水。如水的管道从水箱中引水。如水箱中的水面恒定，水面高出管道出口中心的高度箱中的水面恒定，水面高出管道出口中心的高度H=4m，管道的损失假设沿管长均匀发生，管道的损失假设沿管长均匀发生， 。求（。求（1）通过）通过管道的流速管道的流速v和流量和流量（2）管道中点）管道中点M的压强的压强pMgvh2321M1m4m221100解：分析的关键是解：分析的关键是“三三选选”（1

25、）列）列1-1、2-2断面间的能量方程断面间的能量方程21222222111122lhgvpzgvpzgvgv23200004221 取122gvm/s 43. 4vm/s 0.03541 . 014. 343. 42 vAQM1m4m221100（2）列）列M、2-2断面间的能量方程断面间的能量方程gvgvgvpM22320021222122gv5 . 0MpkPa 9 . 4Mp二、文丘里流量计原理：文丘里管由渐缩段、喉管和渐扩段组成，在入口前原理：文丘里管由渐缩段、喉管和渐扩段组成，在入口前直管段上的截面直管段上的截面1 1和喉部截面和喉部截面2 2两处测量静压差，根据此静两处测量静压差

26、，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量。压差和两截面的截面积可计算管道流量。由由1 1至至2 2建立伯努利方程建立伯努利方程gvpzgvpz22222221112211AvAv12h/hz zhpzpz)()(2211hgvgv222122流速：流速：1)(21)(24212211ddhgAAhgv体积流量：体积流量：1)(244212111ddhgdAvQ定义常数：定义常数：1)(2442121ddgdKhKQ文丘里流量系数文丘里流量系数0.950.950.980.98hKQ) 1(例例2-7 设文丘里的两管直径为设文丘里的两管直径为d1=200mm, d2=100mm，测得两断面的压

27、强差测得两断面的压强差h=0.5m，流量系数，流量系数=0.98，求，求流量。流量。解：解：sddgdK/m 036. 0128 . 922 . 0414. 31)(240.254242121L/s 25/sm 025. 05 . 0036. 098. 03hKQ例例2-8 如图大气压强为如图大气压强为97kN/m2，收缩段的直径应当限制在，收缩段的直径应当限制在什么数值以上，才能保证不出现空化。不考虑损失，水温什么数值以上，才能保证不出现空化。不考虑损失，水温为为40 C ，此温时，此温时=9.73kN/m3，气化压强，气化压强p/ /=7.38 kPa。解：解：7m10md=150mmdc

28、?d=150mm列水面和收缩断面的能量方程列水面和收缩断面的能量方程gvc273. 938. 70073. 99772m 21.1622gvc列水面和出口断面的能量方程列水面和出口断面的能量方程gv200001021022gv根据连续方程得根据连续方程得22ccdvvdmm 13321.16/101504ccvvdd故直径应大于故直径应大于133mm才能保证不出现空化才能保证不出现空化【例【例1】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流

29、出时，压强计读数是从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管个大气压强，试求当水管直径直径d=12cm时，通过出口的体积流量时，通过出口的体积流量(不计流动损失不计流动损失)。gvpHa26 . 000022【解】【解】 当阀门全开时，列当阀门全开时，列1-l、2-2截面的伯努利方程截面的伯努利方程 当阀门关闭时，根据压强计当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本方程求出的读数，应用流体静力学基本方程求出值值apH8 . 2O)(mH 288 . 9988 . 28 . 22apH则：则：m/s 77.208 . 9986 . 0288 . 926 . 022gpHgva

30、/sm 235. 077.2012. 0414. 343222vdQ 【例【例2】 水流通过如图所示管路水流通过如图所示管路流入大气，已知：形测压管中流入大气，已知：形测压管中水银柱高差水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径，管径d1=0.1m，管嘴出口，管嘴出口直径直径d2=0.05m，不计管中水头损，不计管中水头损失，试求管中流量失，试求管中流量Q。【解】【解】 首先计算首先计算1-1断面管路中心的压强。断面管路中心的压强。因为因为A-B为等压面，列等压面方程得：为等压面，列等压面方程得：11HghphOmH 272. 02 . 06 .1321Hg1hhpgvpzgvpz

31、2222222111列列1-1和和2-2断面的伯努利方程断面的伯努利方程2215m 由连续性方程：由连续性方程：22122141vddvvgvgv201521612202222m/s 1 .12151676 .192v/sm 024. 01 .1205. 04432222vdQ将已知数据代入伯努利，得：将已知数据代入伯努利，得：管中流量：管中流量：2215m水水力力学学讲讲义义例题例题 如图所示水泵管路系统如图所示水泵管路系统, ,已知：流量已知：流量Q=101m3/h, ,管径管径d=150mm，管路的总水头损失，管路的总水头损失hw1-2=25.4m, ,水泵效水泵效率率=75.5%，试求

32、：试求：（1）水泵的扬程水泵的扬程Hp（2）水泵的功率水泵的功率Np水水力力学学讲讲义义2.12 恒定总流动量方程 恒定总流动量方程反映水流动量变化与作用力间的关系,用于求解水流与固体边界之间的相互作用力。动量定理动量定理：11/1 1/222/2/)(ddvmtF取取1-1,2-2断面间为断面间为控制体控制体(是根据问题是根据问题需要所选择的固定空间体积需要所选择的固定空间体积)任取元流，可得：任取元流，可得：11112222dddd)(duAtuuAtuvm条件条件：恒定总流，：恒定总流，1、2断面为渐变流断面断面为渐变流断面(流速方向流速方向近于平行，也是平均流速方向近于平行，也是平均流

33、速方向)，因此：，因此：tvvQtvQvQAtvvAtvvAtuuAtuuvmAAAAd)(d)(dddddddd)(d1122111122221111122222111122221212平均化平均化不可压缩不可压缩)(1122vvQF1 ,05. 102. 1 22常取AvdAuA直角坐标系中的分量式：直角坐标系中的分量式：)()()(112211221122zzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF求解步骤求解步骤: (1)建立坐标系建立坐标系, 标出控制体标出控制体 (2)分析控制体所受到的力分析控制体所受到的力 (3)分析动量的变化分析动量的变化 (流出减流进流出减流进, 速度投影有正

34、负速度投影有正负) (4)注意作用力是谁施予谁注意作用力是谁施予谁(可利用牛顿第三定律可利用牛顿第三定律)恒定总流动量方程恒定总流动量方程水水力力学学讲讲义义恒定总流动量方程的应用条件和注意事项. 、水流是恒定流，并且控制体的进出口断面都是渐变流。 、方程中的流速和作用力都具有方向的，应用动量方程解题必须建立坐标系。流速或者作用力的投影分量与坐标方向一致时为正值，否则为负值。 、动量方程式的左端应该是流出液体的动量减去流入液体的动量。水水力力学学讲讲义义 、F包括作用在控制体上的全部外力，不能遗漏， 也不能多选。当未知力的方向不能事先确定时，可以先假设其方向进行求解。如果求出该力为正值，表示假

35、设方向正确，否则表示该力的实际作用方向与假设方向相反。 、动量方程只能求解一个未知数，如果方程中的未知数多于1个，必须与连续方程、能量方程联合求解。 、对于有分岔的管道，动量方程的矢量形式为:流入流出vQvQF实际液体恒定总流的动量方程式实际液体恒定总流的动量方程式11221122t时刻t+t时刻依动量定律依动量定律： pFt 即：单位时间内，物体动即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的量的增量等于物体所受的合外力合外力t t时段内，动量的增量：时段内，动量的增量：121 2ppp 2 21 1ppdA1u1u2dA2u1t11dmu dtdA1111dpu dmuu dtdA21222111AAuu dtdAuu dtdA在均匀流或渐变流过水断面上uV21222211AAu dtdAu dtdA22222111V dtAV dtA 2221112211()dtQ VdtQ VdtQVV 2211()FQVV代入动量