初中代数部分知识点大全

1、初中代数主要知识点总结一、有理数1、有理数：整数 一正整数/0/负整数分数一正分数/负分数2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0 （原点），选取 某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数 轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。3、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。例：2和-2互为相反数。数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点 距离相等。4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数

2、 的绝对值。正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的 绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。5、有理数的运算：加法同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。例：(+2) + (+8) =+10; ( 2) + ( 8) =-10异号相加，绝对值相等时和为 0。例：5+( 5) =0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例：(+2) + (5) = 3;(5) + (+2) = 3一个数与0相加不变。 例：0+( 7) =-7减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。例：(+2)X (+8) =

3、16; ( 2) X (8) =16; (+2) X (8) =16; (2)X (+8) =-16任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数(0不能作除数)。例：3+ (2) =3X (1/2) =-3/2乘方：n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫哥，a叫底数，n叫做指数。乘方的结果叫做哥。二次方(或a的二次哥)也可以读作a的平方；a的三次方(或a的三次哥)也可以读作 a的立方。正数的任何次哥都是正数；负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正数.混合顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里 的。二、实数1、 无理数：无限不循环

4、小数叫无理数2、 算术平方根：如果一个正数 x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根。一个正数有两个平方根；0的平方根为0;负数没有平方根，负数没有算术平方根。求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中 a叫做被开方数。3、立方根：如果一个数 x的立方等于a,那么这个数x就叫做a 的立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根 是负数。求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中 a叫做被开方数。4、实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数 范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一

5、个实数都可以在数轴上的一个点来表示。三、整式1、单项式数字与字母的乘积叫单项式一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。数字因数为单项式的系数。2、多项式几个单项式的和叫多项式一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。3、合并同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不 变。4、整式：单项式和多项式统称整式。5、整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的哥分别相乘，其余字母连同他的指数不变，

6、作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另 外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(4)乘法公式平方差公式：两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。完全平方公式：二数和或差平方，展开式它共三项,首平方又末平方，二倍首末在中央 和的平方加再加，先减后加差平方。整式的除法：单项式与单项式相除，把系数，同底数哥分别相除 后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数 一起作为商的一个因式。单项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

7、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种变化叫做 把这个多项式分解因式。方法：提公因式法/运用公式法。分式1、 分式整式A除以整式B,如果除式B中含有分母，那么 这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为 0。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。2-分式的运算一一乘法：把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。3、分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 使方程的分母为0的解称为原方程的增根。五、方

8、程与不等式1、一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未 知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0） 一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。2、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程 的一个解。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方 程组。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。3、不等式与不等式

9、组不等式：用符号 >,V, w, A连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解 集。求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数 的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在 一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分

10、， 叫做 这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。不等式组解集胡确定方法：大大取较大，小小取较小，大 小小大中间找，大大小小无处找。六、函数变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变 量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：若两个变量X, Y间的关系式可以表示成Y=KX+B (B 为常数，K不等于0)的形式，则称Y是X的一次函数。当B=0 时，称Y是X的正比例函数。一次函数的图象：把一个函数的自变量 X与对应的因变量Y的值 分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点， 所 有这些点组成的图形叫做该函数的图象

11、。正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。在一次函数中，当 K0, BO,则经 234象限；当K0, B> 0时，则经124象限；当K0, B0时， 则经134象限；当K0, B> 0时，则经123象限。当K0时，Y的值随X值的增大而增大，当X0时，Y的值随X值的增大而 减少。二次函数1 .定义：一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0),那么y叫 做x的二次函数.2 .二次函数y ax2的性质(1)抛物线y ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.(2)函数y ax2的图像与a的符号关系.当a 0时 抛物线开口向上顶点为其最低点；当a 0时 抛物线开口向下顶

12、点为其最高点.(3)顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为2 , 一、 y ax (a 0).3 .二次函数y ax2 bx c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.4 .二次函数y ax2 bx c用配方法可化成：y ax h 2 k的形式，其b 4ac b2中h ，k .2a4a5 .二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：y ax2 ; y ax2 k; y a x h2; y a x h 2 k； y ax2 bx c.6 .抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.a的符号决定抛物线的开口方向：当a 0时，开口向上；当a 0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、

13、形状相同.平行于y轴（或重合）的直线记作x h.特别地，y轴记作直线x 0.7 .顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位 置不同.8 .求抛物线的顶点、对称轴的方法,22（1）公式法：y »2 bx c ax瓦二手, 顶点是,对称轴是直线xb2ab 4ac b一,2a 4a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y ax h2 k的形式，得到顶点为（h, k）,对称轴是直线x h.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴， 对称轴

14、与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能万无一失.9 .抛物线y ax2 bx c中，a,b,c的作用(1) a决定开口方向及开口大小，这与 y ax2中的a完全一样.(2) b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线x 巴，故：b 0时，对称轴为y轴；b 0 (即a、b同号)2aa时，对称轴在y轴左侧；b 0 (即a、b异号)时，对称轴在 ay轴右侧.(3) c的大小决定抛物线y ax2 bx c与y轴交点的位置.当x 0时，y c, 抛物线y ax2 bx c与y轴有且只有一个交点(0, c)：c 0,抛物线经过原点；c

15、 0,与y轴交于正半轴；c 0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称 轴在y轴右侧，则b 0.a10.几种特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2y ax当a 0时开口向上当a 0时x 0 ( y 轴)(0,0)2y ax kx 0 ( y 轴)(0, k),2 y ax hx h(h,0)2y a x h kx h(h, k)y ax2 bx c开口向下bx 2a/ b 4ac b2 、（2aF-）11 .用待定系数法求二次函数的解析式(1) 一般式：y ax2 bx c.已知图像上三点或三对x、y的值，常选择一般式.(2)顶点式：

16、y ax h2 k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图像与x轴的交点坐标xi、x2,通常选用交点式：y a x x1 x x2 .12 .直线与抛物线的交点(1) y轴与抛物线y ax2 bx c得交点为(0, c).(2)与y轴平行的直线x h与抛物线y ax2 bx c有且只有一个交点(h , ah 2 bh c).(3)抛物线与x轴的交点二次函数y ax2 bx c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,是对应一元二次方程ax2 bx c 0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0 抛物线与x轴相交；有一个交点(顶点在x轴上) 0 抛物线与x轴相切；没有交点 0