2018年高三广东新课标2018年高考数学解答题专项

1、广东新课标 2018 年高考数学解答题专项训练(2)1.已知向量m= (cos 日,sin 日),n=2 -sin日,cos。),日 且1 m+ 1迸，求cos(T+勺)2.如图，直二面角 D AB E 中，四边形 ABCD 是边长为 上的点，且 BF 丄平面 ACE.(1) 求证 AE 丄平面 BCE ;(2) 求二面角 B AC E 的大小；(3) 求点 D 到平面 ACE 的距离.3.设事件 A 发生的概率为 p,若在 A 发生的条件下 B 发生的概率为 p 则由 A 产生 B 的概率为 p p .根据这一事实解答下题.一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第 0、1、2、100,共 101

2、站，设棋子跳到第n 站时的概率为 pn，一枚棋子开始在第 0 站(即 p0= 1),由棋手每掷一次硬币，棋子向前第 99 站(获胜)或第 100 站(失败)时，游戏结束.已知硬币出现正反面的概率都为求 p1, p2, p3,并根据棋子跳到第 n+ 1 站的情况，试用pn, pn-1表示 pn+1；(二，2 二)跳动一次.若硬币出现正面则棋子向前跳动一站,出现反面则向前跳动两站. 直到棋子跳到项公式;2 2x y4.已知 A、B 是椭圆二2= 1(a b 0)的一条弦，M(2, 1 )是 AB 中点，以 Ma b(1)(2)设 an= Pn Pn-1(1 韦w100,求证：数列 an是等比数列，

3、并求出 an的通(3)求玩该游戏获胜的概率.为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB 交于 N(4, -1 )。(1)设双曲线的离率心为 e,试将 e 表示为椭圆的半长轴长的函数。(2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时,求椭圆的方程。(3)求出椭圆的长轴长的取值范围。5 .已知f (x)为一次函数，ff(1) -1,f ( x )的图像关于直线x - y = 0的对称的图像为C，若点(n ,an 1)(nN ”)在曲线C上，并有a1=1,anan 1an1anan _1(n一2)(1)求f(X)的解析式及曲线 C 的方程;(2)求数列 an的通项公式;求自然数m的最大值.6袋中

4、有 4 个红球，3 个黑球，从中随机取球，设取到一个红球得2 分，取到一个黑球得 1分。求：(1) 今从袋中随机取 4 个球，求得分为 7 分的概率；(2)今从袋中每次摸一个球，看清颜色后放回再摸下次，连续进行4 次，求得分不少 于6 分的概率。7.已知 ABC 的面积S =3 3,且AB BC =6.(1) 求AC长的最小值；(2) 当AC长取最小值时，求AB在AC上的射影。&已知四边形 ABCD 中，BAD二BDC=90,AB二AD = 2.2,BC = 5，将ABD沿对角线 BD 折起，折起后，点 A 的位置记为A/，使平面ABD_ 平面 BCD。(1) 求证：平面ABC_平面A

5、/DC;(2) 求二面角A，- BC -D的正切值；(3) 求三棱锥A -BCD的体积。9.在ABC中，已知A(0,a),B(0,-a),AC、BC 两边 所在的直线分别与x轴交于原点同侧的点M、N，且满足0M| |0N =4a2(a为不等于零的常数)(3)设唱卸1!L(n 2)!，对于切门N，Snm恒成立,2(1)求点 C 的轨迹方程；(2)如果存在直线 I :y二kx1(k=0)，使 I 与点 C 的轨迹相交于不同的P、Q两点,且AP = AQ，求a的取值范围.10.已知函数f(x)=x+ax+b定义在区间_1,1】上，且f(0)=f(1)。又P(x y)、Q x2y2是其图像上任意两点为

6、=x2。(1)求证：f x的图像关于点0,b成中心对称图形;(2)设直线PQ的斜率为k，求证：k: 2；(3)若0兰为c x2兰1，求证：- y20 时，求函数 f(x)在0,m上的最小值。33x x17.已知向量a =(cosx,sin x),b = (cos, _sin )，且0，设f() ab-2怦总|3_(2)若f(X)的最小值是 ，求的值.2(3)若方程f (x) -4 =0有解，求的取值范围.18.如图，在斜三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 AA1B1B 丄底面 ABC，侧棱 AA1与底面ABC 成 600的角，AA1= 2 .底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，其重心为

7、G 点。E 是线段1BC1上一点，且 BE= BC1.3(1)求证：GE/侧面 AA1B1B；(2)求平面 B1GE 与底面 ABC 所成锐二面角的大小.215.(1 )已an =2 3n23n-1(n N)，试求an最大项的值;(2)记 bnanPan- 21，且满足(1),若 (bnf3成等比数列，求P的值;(3)如果 CCnn 1-Cn,G -1,6 = -、2，且 p 是满足(2 )的正常数，试证：对于C19.已知曲线C : x (x 0)，过C上的点A,(1,1)作曲线C的切线h交x于点B1，再过点B1作y轴的平行线交曲线C于点A,再过点A作曲线C的切线12交x轴于点B2,再过点B?

8、作y轴的平行线交曲线C于点A,，依次作下去，记点An的横坐标为an(n N )(1) 求数列an的通项公式(2) 设数列%的前n项和为Sn,求证：anS乞12 2x y20. F1、F2为双曲线 2=1 的左右焦点，O 为坐标原点，P 在双曲线的左支上，点a b(1) 求此双曲线的离心率；(2)若过点 N(、2，-、3)的双曲线 C 的虚轴端点分别为 BB2( B1在 y 轴正半轴HIT上)，点 A、B 在双曲线上，且B2A = 2yB2B,B, A B1 = 0,求双曲线 C 和直线 AB 的方程。31一21 .角 A、B、C 是 ABC 的内角，C=?,A：B ,向量a = (2co sA

9、,1),17b = (, sin A)且a b二25(1) 求 sinA 的值；oBAA(2) 求 cos ()- sin cos的值。422222.运动队 11 月份安排 4 次体能测试，规定每位运动员一开始就要参加测试，一旦某次测试合格就不必参加以后的测试，否则 4 次测试都要参加。若李明 4 次测试当次合格的概率依125次组成一公差为丄的等差数列，且他直至第二次测试才合格的概率为25981(1)求李明第一次参加测试就合格的概率P1；(结果用分数表示)(3)求证:aS在右准线上，Fp二PM,IOF1I |OM |(入0)(2)求李明 11 月份体能测试能合格的概率(结果用分数表示)23.在

10、直角梯形 P1DCB 中，P1D/CB , CD 丄 P1D 且 PQ = 6 , BC = 3 , DC =、6, A 是 RD的中点，沿 AB 把平面 P1AB 折起到平面 PAB 的位置，使二面角 P CD B 成 45。角，设 E、F 分别是线段 AB、PD 的中点.(1)求顶点 C 的轨迹 E 的方程;N 都在曲线 E 上，定点 F 的坐标为(J2, 0),已知RF/FN且PF -RF= 0.求四边形 PRQN 面积 S 的最大值和最小。ax225.已知f (x)二且不等式| f(X)| 2的解集为(-2,).ax +b3(1)求f (x)的解析式；1 *(2)设数列an满足：a1二

11、f(2006)f(),and= f (an),(n N )；200611111(3)设bn二nf ( ),Tn ，数列an的前 n 项和(1)求证：AF平面 PEC;(2)求平面 PEC 和平面 PAD 所成的二面角的大小;(3)求点 D 到平面 PEC 的距离.同时满足GA GB G.0,|MAA (0,- 1), B (0, 1)|MB |=|MC |GM/AB平面内两点 G、M24.在直角坐标平面中， ABC 的两个顶点为D(2)设 P、Q、R、为Sn，求证:anb1b2b3bnSn2.直角BFG中，sin三BGF二BFBG二面角 B AC E 等于 arcsin 小3(3) 过点 E

12、作 EO 丄 AB 交 AB 于点 O. OE=1.二面角 D AB E 为直二面角， EO 丄平面设 D 到平面 ACE 的距离为 h,AE平面 BCE , AE 丄 EC。参考答案1. m n = (COST- sin v、2,cos sin , |m n|2=(coS sinr . 2)2(cos sinr)2=8 . 2-4+2 :f2(cos v - sin v)= 4 + 4COS( )。由已知| m n |= ，得cos()=45425 , 、2又COSG )= 2cos2()428: : 9 :,COS() :0, COS(一)-5:2. ( 1)vBF 丄平面 ACE. BF

13、 丄 AE。二面角 D AB E 为直二面角，且 CB _ AB CB 丄平面 ABE. CB 丄AE AE 丄平面 BCE(2)连结 BD 交 AC 于 C,连结 FG,正方形 ABCD 边长为2,. BG 丄 AC , BG=2,BF -平面 ACE ,由三垂线定理的逆定理得FG 丄 AC.二ZBGF是二面角B AC E 的平面角.由(1) AE 丄平面 BCE ,又 AE = EB，在等腰直角三角形AEB 中，BE=2又；直角BCE中,EC二BC2BEEC.6ABCD.VDACE二VE _ACD,3SACBh3S-ACDEO.O16。二(二2二),1 1AD DC EO 2 2 12_二

14、21 - AE EC23.(1)p1=1,p2=pog+p1号=1弓+2弓=4 Pi 弓+p2W= 2g+4g=511 11pn+1=Pn-1+Pn2=Pn+尹“-1/c、111(2) Pn+1-Pn=-2Pn+ Pn-1=-( Pn-Pn-1)a1= P1- Po= 1 -1 = - 2 an= (-2)n.(3)p99= (p99p98)+(P98p97)+ +(P2 Pl) +(Pl一 Po)+ P0=a99+a98+a2+a1+1199-11-(-2)一1 1 1 2 1乂=1-3 3 分=3(1-产)21获胜的概率为2(1 -訥0).厂6到平面 ACE 的距离为2、3an+11 an

15、是公比为一1的等比数列.4.A(X1, yj, B(X2, y2),则X1X2二A,B在椭圆上2X12a2X22y1b2两式相减，得(X1-X2XX1X2)山一 y2)(%y2)-0,2b22-厂1即a52,又a2=b2c2,b2c2，椭圆的离心率设椭圆的右准线为l，过 N 作MN_丨于N则由双曲线定义及题设知e_ |NM | _ (2-4)22e 2-2| NN |2Ia- -4|c2-4|c|a-2 2 |f一15-1)-1 / (n)(2) e2 当 a = 3、2 或 a = . 2|a _ 22 |2 2 2a。2时，=9,椭圆方程为 18 y-1,当“2时,椭圆方程为亍宀1,而此时

16、点 M(2, 1)在椭圆外，不可能是椭圆弦AB的中点，舍去。2故所求椭圆方程为y1189(3)由题设知AB: -x 3,椭圆方程为x22 22y - a =0,y =-x 3222八3x2-12x 18 - a2二0,应有厶=122-12(18 - a2)0,即a26,a、6由(2)知e二- 一|a22|当J6 a 1,解得2 J2 2 a,二d6 c a c 2 J2;|a-22| 2 当a 2.2时,e：- : 1,解得a：22.2, 2 2a：2 2 2故2a的取值范围是(2.6,4.2) - (4. 2,4 - 4、2)5. (1)设f(X)二kx b(k -0),，因为f (x)的图

17、像关于0的对称的图像为C,所以曲线C为f_1(x)b-，所以kf一15-1)f(n) _ f =(n _1)b _(口 _5 =丄k k kkk；35又点an 1(n,- )(n N)在曲线C上,an所以f (n)二an 1,an所以f，(n)-1 -1)an 1an- -1，anan 1所以1=1代入式得:，所以:函数f (x) = x -1，曲线C的方程为y = x 11(2)由f_(n)an 1所以an所以得anan JLa3an Jan -2a2因为a1=1,所以an=n !因为a1a2Sn.更L3!4!5!anan亚二n(n - 1)L 3 2二n!,a1(n 2)!=GT GT丄-

18、(12334因为0：所以Sn的最小值为所以16，因而自然数m的最大值为 0.6. (1)设从袋中取出得4 个球中由X个红球,y个黑球，则由x+ y = 4、2x + y = 7从袋中取出了 3 个红球与 1 个黑球，所以得分为 7 分得概率为：R =123512答：从袋中随机取 4 个球，得分为 7 分的概率为12。(2)从袋中有放回得取球，可以看作是独立重复试验，显然，每次摸一个球，取得红球得（5 分）概率是4，取得黑球得概率是3，仍设从袋中取出得 4 个球中由x个红球，y个黑球，则77X=4,所以连续进行 4 次，得分不少于 6 分的概率y = 0为P2二C：（；）2（3）2C：（4）P2

19、=1 -c：（7）0（7）4-C41888分的概率为1888。24011 .F1 ._S=2I AB|BC|si n（二一二）=刁I AB| BC |si nv-3一3由，得tan - - 3,八（0,二）,-二匚362二|AB| BC|12且乙ABC =cos日3由余弦定理得：|AC|2=|AB|2|BC|2-21 AB|BC| COS ABC _ 2|AB|BC|（1 - |AC|_6,当且仅当AB=BC=2、.3时取最小值 6。，=2亠，=3亠或或片21888亠或240143218882401一24014334443）4777答：从袋中每次摸一个球, 看清颜色后放回再摸下次，连续进行4

20、次，得分不少于 67. （1 ）由题意知，AB BC=|AB | BC |cosv- 6JI（2 ）由（1 ）知，此时厶 ABC 为等腰三角形，.BAC二一,6AB在AC上的射影为:|AB|cos2.336 2=3&（1）证明：平面A BD_ 平面BCD，且CD _ BD3=2 12362（5 分）/ A B二平面A BC（2）解：作AE _ BD于/平面ABD_平面BCD ,AE_ 平面 BCD作 EF BC 于 F,连A F，则A F _ BCA FE为二面角A - BC - D的平面角/ A B = A D =2、2BAD =90CD_ 平面ABDCD _ A B（2 分）AB_

21、平面A CD（3 分）A平面ABC_平面A DCDEk =0,. k 0,AE =2BD=4/ BC=5, .BDC =90, CD=3.a y(2)设PQ的中点为R，3a在Rt.：BEF中， BE=23EF二BE sin . DBC二2 -55在Rt. AEF中，tan. AFE工31(3)VALBCD=VC_ABDS11f-LABDCD222、2 3 = 49. (1设点C(x, y)(x = 0),M(XM,0),N(XN,0).当 y = a 时，AC/x轴，当y -a时，BC/x轴,与题意不符，所以y =二a;同理由 XMM三点共线有a -00-XM，解得0 xXMaxC . N 三

22、点共线，解得XN0,OMaxON=XMXN=axax24a,化简得点C的轨迹方程为x24y2= 4a2(x严0).x24y2= 4a2,=(14k2)x2- 8kx 4 - 4a2二0,由厶二64k2-4(14k2)(44a2)0, 4a2k2a21 0X1X24kyR=kxR1 4k2AR_PQ,kAR-1a1 4k2k4k0 -21 4k2-1,4ak2-3 = 0,k24a(2 厂1亦2CE AOS E E=2cos2a故 a =1 舍去;故a的取值范围是-，-a ： 3 且 a =1 .310. （1） 丁f 0 = f（1）,. b=1 a b,得a - -1。（ 1 分）33二f

23、x =x -x b的图像可由y=x - x的图像向上（或下）平移b（或-b）个单3位二得到。又y=x -x是奇函数，其图像关于原点成中心对称图形， f x的图像关于点0, b成中心对称图形。3(2)：点P x1, y.、Q x?, y2在f x = x -x b的图像上,33. 屮一y(x1X1+b )(X2X2+b )22kX1 _X2又x1、x2I -1,11, % = x2,0 x12x22Xf x23,从而 一1：x12x22% x2-1：2(3)二0兰X1X2兰1，且y1 y2v 2 X! X2 =2 (X1 X2),0又 y2 =|f M) f g)=| f(花)f(0)十f(1)

24、 f化I兰|f(X1)f (0 j+|ff(X2#2X10+2x21=2(为0)+2(1X2)=2(xX2)+20+得2 % y2v2，故y21cosa -1 与门=(sina共线血72 sina+cosa故 sin2a-=从而(sin -aosa2=1-sin239n a匕(-,0), sina02二sin -cosa =3为-X22X12+ x2+xjX2_1 Vabc(当且仅当a = b = c时取等号)。(2)f x = a2x212=x a xI 22)T-a0,2 , a 0, .6。综上，得a L 2八6。3小值。】2,卫丄匝aj时，f(x)单调递减;3.3丿成立， 0,2,-2

25、，即AB=a ,则 PA=3a. 因 Rt ADERt PDA故 / EAD= / APD , 因 此sin EAD=sin APD = ADPD,a2(3a)2,101013. (1)9；J8(2)14. (1)0在0,2上恒成立，即gx2在0,2上恒maxx2x2即x =2-1x22l易知,fx是奇函数时，函数有最大值，：x二ra时，函数有最故猜测:,f i x单调递增。15. (1)an = 33-2 3n j，an-2=3.4 1 - 3勺4=2，贝卩an _4。即 an的最大项的值为 4。1(2)欲使(bn)3成等比数列，只需 bn成等比数列。an-p 2 p n 24 n = -

26、= -tS十- Vnan244，只需 孕 =0或= 0即可。解得P=2或P = -2。Cnd21(3)p=2,Cn1= i Ci，C1 -1, Cn -1。又 5 =、2C2=. 2 ,，Cn = .2。(C2nr2)(C2n2)小，C2n，-2，C2n：2；或C2n：2，C2n2。16.(1) f (x) =x33ax23bx f (x)二3x? 6ax 3b在 x=2 时有极值，则 x=2 时，y =0 4a+b+4=0图象上的横坐标为 x=1 处的点切线与直线 3x+y+5=0 平行 f(1) -3，即 2a+b+2=0由得：a=-1,b=0 f(x) =x3-3x2, f(x) =3x

27、2-6x，设 f (x) =3x2-6x：: 0,则 0：x：: 2 故该函数的单调区间是(0,2)(2)由(1)知该函数在(0, 2)是减函数，在(2, +8)是增函数，当 0m2 时，f(x)在0 , 2是减函数，2,m上是增函数， f(x)有最小值是 f(2)=-44 4* *J-；- 217. (1)a b二cos2x,| a b卜2 2cos2x二.4cosx =2cosx222(2)f (x) = cos2x-4 cosx = 2cos x-4，cosx T = 2(cosx-；) -2 -1353当-1时，f(X)min=：1-4,(舍去)，当-0时，f(X)min-1 =282

28、_23-1_1当0：门时，f(X)min=-2 T ,，综上可知，22 22(3nJ) 4、2_H(3)即方程2cos x-4 cosx-5 = 0,在x，0, ?时有解，又cosx = 0不满足方程，c55cosx = 0, 4 = 2cos x2t - (t = cosx二(0,i),cosx t5i8. (i)延长 BiE 交 BC 于 F, /ABiEC FEB, BE =1i BF= BiCi= BC,从而F为BC的中点.22219. ( 1 ) T 曲线C在点An(a*,an)处的切线I*的斜率是2切线In的方程是y - a*2a*(x - a*),由于点Bn的横坐标等于点Ai的横坐标an彳，所以，令y =0,得a1数列耳是首项为 i，公比为一的等比数列,2ian nr2一歹i2t 2_ 3 , 4， 2t在G为AAEC的重心，.A、G、F三点共线，且FGFAFEFBi-, GE/ ABi,又 GE 二侧面 AAiBiB,.GE /侧面 AAiBiB(2)在侧面 AAiBiB 内，过 Bi作 BiHAB，垂足为H,侧面 AAiBiB 丄底面 ABC , BiH丄底面 ABC .又侧棱 AAi与底面 ABC成 60的角,AAi= 2, /BiBH= 6 00,BH=1,BiH=3.在底面 ABC 内，过H作HT丄AF，垂足为T,连B