2017-2018学年高中数学第三章函数的应用A新人教A版必修1

1、2.方程 x 1 = lgx 必有一个根的区间是（A.(0 1 ,0.2)B.(0 2 , 0.3)C.(0.3 , 0.4)D.(0.4 , 0.5)答案 A解析 设 f(x) = lgx x + 1, f(0.1)= lg0.1 0.1 + 1 = 0.10, f(0.1)f(0.2)0.3.实数 a、b、c 是图像连续不断的函数y = f(x)定义域中的三个数，且满足 abc,f (a)f(b)0 , f (b)f(c)0，则函数 y = f(x)在区间(a , c)上零点个数为()tZLr VA.2B.奇数C.偶数D.至少是 2答案 D解析 f(a )f(b)0 , f(b)f(c)0

2、，即图像在区间(a , c)上至少有两个交占I丿、八、4.若函数 y= f（x）在区第三章函数的应用章末检测题（A）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1.若函数f(x)x 一 1，则函数 g（x） = 4f（x） x 的零点是（A. 2B.21D2答案 B解析 g(x)=4x 4x4x 4x2-(x-4x + 4)“,则 x= 2.2间（一 2, 2）上的图像是连续不断的曲线，且方程f（x）= 0 在（一 2, 2）上仅有一个实数根，则f（ 1）f（1）的值（ ）A.大于 0B.小于 0C.无法判断答案 C解析由题

3、意不能断定零点在区间（一 1 , 1）内部还是外部.5.某种细菌在培养过程中，每15 分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌由 1 个繁殖D.等于零3C.3D.2答案 C解析设需要经过 x 次分裂，则 4 096 = 2x，解得 x= 12,12V15 二时间 t =务15= 3 小时.606.函数 f(x) = ex+ x-2 的零点所在的一个区间是()零点所在区间为(0 , 1).B.f(2)答案 C解析画图可知.33解析Qi= 30 ，由于 30 才 A 0，二 tw40.成 4 096 个需经过的小时数为()B.4A.( - 2, - 1)B.( - 1, 0)C.(0 ,1)D.

4、(1 , 2)答案解析/f(0) = e0+ 0-2=- 10, f (0)f(1)1 时，恰有一实根答案解析 将 y= x(x 1)(x + 1)的图像向下平移 0.01 个单位长度会得到 f(x)的图像,确，正确.JTI16.若函数 f(x) = |4x x2| a 的零点个数为 3,贝 U a=答案 4解析 作出函数 y=|x2 4x|与函数 y = 4 的图像，发现它们恰有3 个交点.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.(10 分)有一批单放机原价为每台80 元， 在两个商场降价销售，甲商场优惠的办法是:买一台少收 4 元，买两台每台少收 8 元，买三台每台少收 12

5、元.依次类推，直到减到半价为止，乙商场的优惠办法是：一律按原价的70%销售，某单位为每名职工买一台，问买哪一个商场的单放机较合算 解析 设某单位职工为 x 人，即购买 x 台，则甲商场：该单位的花费为804x)x，010,，面答案2517解析xx2251(x1)2，当 x=1时，Smax25y.15.已知 y=x(x 1)(x + 1) 0.01则方程f(x) = 0,有三个实根;当1x0 时，恰有一实根;当 x 1 时，恰有一实根;当 0 x10，则 y2yi,购买甲商场的单放机合算;7 2 2若 00, 0 x 6.即 0 xy2，购买乙商场的单放机合算；6xw10 时，y1y2，购买甲商

6、场的单放机合算；x= 6 时，在两个商场购买单放机一样；综合当 0 x6 时，在甲商场购买合算18.（12 分）麦当劳店每天的房租、人员工资等固定成本为200 元，某种食品每份的成本价是5 元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/份440400360320280240200请你根据以上数据作出分析，该麦当劳店怎样定价才能获得最大利润？ 解析设定价为 x 元，利润为 y元.2 2y= （x 5）440 40（x 6） 200= 40 x + 880 x 3 600 = 40（x 11） + 1 240 ,x （5 ,12）,当 x= 11 时，yma

7、x= 1 240.定价为 11 兀时，利润最大.19.（12 分）经市场调查， 某商品在 120 天内的日销售量和售价均为时间 t （天）的函数， 日销 售量与时间的关系用下图（1）的一条折线表示，售价与时间的关系用下图（2）的一条折线表示.（1）写出图（1）表示的日销售量（千克）与时间 t 的函数关系式Q= g（t）;写出图（2）表示的售价（元/千克）与时间 t 的函数关系式 P= f（t）.（2）求日销售额 y（元）与时间的函数关系式，并求出日销售额最高的是哪一天？最高销售额 是多少？（注：日销售额=日销售量x售价）4t + 15, 0t60 ,1n)Q3O252O15IO83t + 40

8、, 0t60,3f(t)t2 + 60, 60 t 120,* + 15, 60 t 120.当 t = 30 时, ymax=元).(2)0t60 时,解析(l)g(t)9当 60Wtw120 时，y= ( 2 + 60)(舟 + 15)= 茹一|t + 900 (t + 30)2+,当 x 60 , 120时，y = f(x)为减函数.当 t = 60 时，ymax= 600(元).f 12pt + 5t + 600, 0t0 恒成立，即 b2 4ab+ 4a0 恒成立.( 4a)24X4a0,即 a2a0.0a1.21.(12分)已知二次函数f(x) = ax2+bx + c.若任意X1

9、,x?R,且X1X2,都有 f(x1)丰f(x2),1求证：关于 X 的方程 f(x) =2f(X1) + f(X2)有两个不相等的实数根且必有一个根属于1212 2解析Tf(x) = -f(x1) + f(x2) ,ax + bx+ c = (ax1+ bx1+ c + ax2+ bx2+ c), 2M2整理得：2ax2+ 2bx a(x12+ X22) b(x1+ X2) = 0,2KF /2222 = 4b + 8aa(x1+ X2) + b(x1+ X2) = 2(2ax1+ b) + (2ax2+ b).Z J/X1, X2 R, X1X2,2ax1+ b一2ax2+ b.出现供水紧

10、张现象？并说明理由解析设蓄水池中的总水量为 y，则 y = 400+ 60t 120 6t (0 t 24), 配方整理得 y = 60( t 6)2+ 40(0 0,故方程有两个不相等的实数根.令 g(x) = f(x)1f(x1) + f(x2)，则 g(x!)g(x2) = 4f(x1) f(x2)(X1,10(2)据题意当 y80 时，会出现供水紧张现象1 1即 400+ 60t 120 6t80 , 3t 6 6t + 160，令 6t = m 贝 U t = m,二-m 6m+ 160,16 12641664,64164m8.二m6，即 百*二天中有 石 6 = 8 小时出现供水紧张现象420%)= 4(1 + 6%) - 1.3的油，则桶内剩余油量Q(m)以流出时间 t(分)为自变量的函数的定义域为()A.0 ,+)C.(a,40答案 D1 1 1y =(4 + 15)( 3 + 40)=石 11 2+ 5t + 600 =石(t 30)2+ 675,1又 f(x1)丰f(x2)，贝yg(X1)g(X2)0 ,故方程 f(x)=尹(x1) + f(x2)有一个根属于(x1,X2).22.(12