2019-2020年高中数学第1章立体几何初步1.2-1.2.4平面与平面的位置关系练习苏教版必修

1、2019-2020 年高中数学第 1 章立体几何初步 1.2-124 平面与平面的位置关系练习苏教版必修1 平面 a内有两条直线a，b都平行于平面则 a 与 B的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.不能确定解析：两条直线不一定相交，所以两个平面的位置关系不能确定.答案：D2.若平面 a /平面 3 ,直线a? a,点 B则在 3 内过点B的所有直线中（）A. 不一定存在与 a 平行的直线B. 只有两条与 a 平行的直线C. 存在无数多条与 a 平行的直线D.存在唯 条与 a 平行的直线解析：因为平面 a /平面 3，直线a? a ,点B 3，设直线a与点B确定的平面为 丫，贝 U a n

2、Y=a,设 3 门丫=b,且Bb,则a/b,所以过点B与a平行的直线只有直线b.答案：D3. 经过平面 a外一点和平面 a内一点与平面 a垂直的平面有（）A. 0 个B. 1 个C.无数个D. 1 个或无数个解析：当两点连线与平面 a垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1 个.答案：D4. 对于直线m n和平面 a , 3，能得出 a丄 3的一个条件是（）A.mln, a ,n/ 3 B . mln,a A 3 =m n? aC. mil n,n丄 3,n? aD. n/n, ml a,n丄 3解析：因为 m/n,n丄 3 ,所以 ml 3 .又 a ,所以 a丄 3 .答案：C5. 过空间一点

3、引和二面角两个面垂直的射线，则该两条射线夹角和二面角的平面角的大小关系是（）A.相等B.互补C.相等或互补D.以上都不对解析：由二面角的平面角的做法之“垂面法”可知，当二面角为锐角时相等，为钝角时互补.答案： C6. 已知三条互相平行的直线a,b,c,且a?a,b? 3 ,c?B,则两个平面a ,3的位置关系是 _解析：如图所示，满足a/b/c,a? a ,b? 3 ,c? 3 ,此时 a与 3 相交.如图2所示，亦满足条件a/b/c,a? a ,b? 3 ,c? 3 ,此时 a与 3 平行.故填相交或平 行.图图答案： 相交或平行7.已知平面 a, 3 和直线m,l,则下列命题中正确的是 _

4、（填序号） .1若 a丄 3, a n 3=m 1丄m贝V 1丄 3;2若 a n 3=m 1? a ,1丄m贝y 1丄 3；3若 a 丄 31? a 则1丄 3 ;4若 a 丄 3, a n 3=m 1? a ,1丄m贝 V1-L 3.解析： 中缺少了条件1? a 故错误.2中缺少了条件 a 丄 3 故错误.3中缺少了条件 aA3=m 1丄m故错误.4具备了面面垂直的性质定理中的全部条件 故正确.答案： 8._ 下列说法中正确的是（填序号 ）.1二面角是两个平面相交所组成的图形；2二面角是指角的两边分别在两个平面内的角；3角的两边分别在二面角的两个面内 贝这个角就是二面角的平面角；4二面角的

5、平面角所在的平面垂直于二面角的棱.解析： 由二面角的平面角的定义可知正确.答案： 9. 如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别平行 贝这两个二面角的大小关系是 _.解析： 可作出这两个二面角的平面角 易知这两个二面角的平面角的两边分别平行 故 这两个二面角相等或互补.答案： 相等或互补B 级 能力提升10. 已知平面 a /平面 3 ,P是 a ,3外一点，过点P的直线m与 a ,3分别交于点A, C,过点P的直线n与 a , 3 分别交于点B, D,且PA=6 ,AC=9 ,PD=8,贝 UBD的 长为_ .解析：分点P在两面中间和点P在两面的一侧两种情况来计算.24答案：

6、24或 511.如图所示，在正方体ABCDABCD中，E, F,G, H分别是棱CG,CD,DD, CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动时，贝U M满足条件 _时，有M2平面BBDD解析：取BiC的中点R,连接FR NR可证面FHN2 面BBDD,所以当M线段FH时，有MN面FHNR所以M2 面BBDD答案：M线段FH1 2.如图所示，在棱长为 2 cm 的正方体ABCDAiB C D中，A B的中点是P，问过点A作与截面PBC平行的截面也是三角形吗？并求该截面的面积.由于AiN綊PC綊MC所以四边形A MCI是平行四边形.解：如图所示，取AB的中点M取C D的中点N,

7、连接AlM A N, CM CN由于AiN/ PC,AiN?平面PBC,则AiN/平面PBC.同理，AiM/平面PBC于是，平面A MCN平面PBC过Ai有且仅有一个平面与平面PBC平行.故过点A作与截面PBC平行的截面是平行四边形AMCN因为AM= MC AN綊MC,所以四边形AMC是菱形，连接MN因为MB綊NC,所以四边形MBCN是平行四边形，所以MN= BC= 2护护cm.在菱形AiMCN中,AiM=5 cm ,所以AiC= 2(AiM) J i2 = 2”j3(cm).11lLL2所以S菱形AMC=xAiC- M=23 x 22 = 2(6(cm ).13.如图所示，P是四边形ABC斷

8、在平面外一点，四边形ABC是/DAB=60且边长为求证：ADL PB证明：(1)在菱形ABCD中, ZDAB=60,连接BD,则厶ABD正三角形.因为G为AD的中点，所以BGLAD又因为平面PADL 平面ABCD所以BGL平面PAD连接PG因为PAD为正三角形，G为AD中点，所以PGL AD由(1)知BGL AD因为PG BG= G所以ADL平面PBG又因为PB?平面PBG所以ADL PB14.如图所示,在正方体ABCDABCD中，其棱长为 1.求证：平面ABC/平面AGD.AA綊BB证明：法一：BB綊CC?从綊CC?AACC为平行四边形？AC/ AG.AC ACi、AC?平面AiCD?AC/

9、平面A C DA C?平面AiC D同理AB/平面A CDA8 AB=A平面ABC/平面ACD法二：易知AA和CG确定一个平面ACCAi，于是,平面ACCAn平面AiB GD=A C平面ACCAn 平面ABC9AC学？AQ/AC平面AB CD/平面ABCDAiC/ACAiC?平面ABC?A C/平面ABCAC?平面ABCAiC/ 平面ABC同理A D/平面ABC?平面ABC/平面A C D.AiCnAiD=Ai 5在直三棱柱ABGAiB C的底面ABC中,AB= BC能否在侧棱BB上找到一点E,使 得截面AiECL侧面AAC C?若能找到，指出点E的位置；若不能找到，说明理由.因为截面AiEC

10、丄侧面AACC所以EMIL侧面AAC C取AC的中点N,因为AB= BC所以BNL AC又因为平面AB丄侧面AACiC,所以BNL侧面AAC C所以BN/ EM.因为平面BEMN侧面AAC C= MNBE/侧面AACiC所以BE/ MN/ A A. 因为AN= NC所以AiM= MC1又因为四边形BEMI为矩形，所以BE=MN屮、1故BE=qBB,即E为BB的中点.2019-2020 年高中数学第 1 章立体几何初步 1.3-1.3.1 空间几何体的表面积练习苏教版必修1 若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于（）A. 6B. 6 nC. 3、j5nD. 6 5 n解析：因为圆台的母线长为

11、（2 1）2+ 22= 5,所以S圆台侧= n （1 + 2） 5= 3 5n .答案：C2.一个几何体的三视图如图所示， 该几何体的表面积为（）正视图测视團俯视图A. 372 B . 360 C . 292 D . 280解析：由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体.因为下面长方体的表面积为8X 10X 2+ 2X 8 X 2 + 10X 2X 2= 232,上面长方体的表面积为 8X 6X 2+ 2X8X2+ 2X6X2= 152， 又因为长方体表面积重叠一部分， 所以几何体的 表面积为 232+ 152 2X 6X 2= 360.答案：B3. （xx 浙江

12、卷）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）解析：该几何体如图所示，长方体的长、宽、高分别为6 cm, 4 cm, 3 cm，直三棱柱所以表面积S= 2 X (4 X 6 + 4 X 3) + 3 X 6+ 3X 3 + 5 X 3+ 4X 3+ 2X4X3 = 99 +39= 138(cm2).答案：D4.将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A. 4 n B . 3 n C . 2 n D . n解析：底面圆半径为 1，咼为 1,侧面积S= 2 nrh= 2 n 1 X 1 = 2 n .答案：C5.圆台的上、下底面半径分

13、别是3和4,母线长为 6,则其表面积等于()A. 72B. 42nC. 67 nD. 72 n22解析：S圆台表=S圆台侧+S上底+S下底=n (3 + 4) 6+ n 3 + n 4 = 67 n .答案：C6._长方体的高为 2,底面积等于 12,过不相邻两侧棱的截面(对角面)的面积为 10,则 此长方体的侧面积为.解析：设长方体的长与宽分别为a、b,贝 Uab= 12 且Ja?+b 2 = 10,解得a= 4,b=3，故长方体的侧面积为2X (4 + 3) X 2= 28.A. 90 cm22C. 132 cm宀宀m正观图俯视图B.C.129 cm2138 cm2的底面是直三角形，边长分

14、别为2答案：287.个正六棱柱的侧面都是正方形，底面边长为a,则它的表面积是 _.解析：正六棱柱的侧面积为六个边长为a的正方形的面积之和，为 6a；底面积为两个答案：6a2+ 3 3a2&一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为所以S表=(4 X 1 + 3X 4+ 3X 1) X 2+ 2n 1X 1-2 n 12= 38.答案：389.将圆心角为 120 ，面积为 3 n 的扇形作为圆锥的侧面， 则圆锥的表面积为解析：由圆心角为 120知扇形面积是其所在圆面积的三分之一，故有, 所以R2= 9.所以I= 3X 3 n= 2 n .3所以r= 1.所以S圆锥表=3 n + nr2=

15、4 n .答案：4 n10.圆台的高是 12,母线长为 13,两底面半径之比为 8 : 3,求圆台的全面积.2 2 2可列式：(8r 3r) + 12 = 13 ,解得r= 1,故两底面S圆台表= n (氏+r2+RI+rl) = 216 n .B 级能力提升正六边形的面积之和，等于2X 6X=3 3a2,故所求解：如图所示，设两底面半径分别为又圆台的高是 12,母线长为 13,半径分别为 8 和 3,代入表面积公式:解析:为 1，高为211已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为B,由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥8221 12A= 3 nr+ nr= 3 nr,得A：B= 11： 8.答案：A12. (xx 福建改编)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表