2018年高三函数的性质(一)

1、函数的性质4 4、求下列函数的定义域、值域:5 5、求下列函数的定义域:(1)y =logax2；2(2 2)y=loga(4 x);(3 3)y = loga(9-x)6 6、当a 1时，证明函数x +1y -是奇函数。a -127 7、设a是实数，f(x)-厂X R),(2 2)试确定a的值，使f(x)为奇函数。8 8、 判断函数f (x)二log2(i x21 -x)的奇偶性。9 9、 求函数y二2log1(X2-3x 2)的单调区间。31010、若函数y =-Iog2(x2-ax-a)在区间(-：，1 -3)上是增函数，a的取值范围。(1 1 、1 1、设，求 在上的最大值与最小值。2

2、 2、已知，函数分别表示函数在区间最小值和最大值，求和的解析式。上的内恒成立，求实数 a a 的取值范围。(2)(2)(2)(4(4)xa_1yx(a 0,a =1)-a +1(1(1)试证明：对于任意a, f (x)在R为增函数;3 3、不等式在1111、已知f x二x xx = 0,12-1 2丿判断f x的奇偶性；证明f x 01 1、 分析：将配方，得对称轴方程当 时，抛物线开口向上若 必在顶点取得最小值，离对称轴较远端点处取得最大值；若当 时，抛物线开口向上，此时函数在 上具有单调性，故在离对称轴较远端点处取得最大值， 较近端点处取得最小值。 当 时， 如上， 作图可得结论，对二次函

3、数的区间最值结合函数图象总结如下：当时令 得 ，与矛盾3 3、 解：令即再令 得如图 4 4）2 2、 解：对配方得（1 1）当，即图 1 1）时，时， （如图（如图 3 3）时， （如图 4 4）（如图 5 5）1 1）若，即 时（如图 5 5）2 2）若，即 时令得或所以综上所述: 6 6、证明：由玄乂一式0得,XHO,故函数定义域XXHO关于原点对称。f (-x)二-f (x)7 7、证明：设X1,X2R,为：x2，则2 2f(x1)-f(x2)二心-歹)-(27)_ 2 2_ 2迪1 _ 2X11(2X11)(2X21)由于指数函数y = 2X在R上是增函数，且X1 X2，所以2X1：

4、2X2即2为- 2X20，所以，f(为)-f (x2)：0即f(为)：f (X2).因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，f (X)在R为增函数。评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，禾U用了指数函数的值域及单调性。(2 2)解：若f (X)为奇函数，则f(-x)一f(X),(3(3)若，即时(如图 3 3)-Xf (-x)二XX(a 1)a-X-1(a-1)aX1 -a二-f(x)所以，函数aX1是奇函数。20-2X2)221变形得:2 2X22(2X1)(2 1) 2X2X1一2X1解得：a =1,所以，当a=1=1 时，f (X)为奇函数。8 8、解：小2，1 X恒成立，故f

5、(x)的定义域为(：),f (-x) =log2(、x21X)=_log2、x 1 _x = - f (x),f (x)为奇函数。2321339 9、 解：令u=x-3x，2=（x ）在二=）上递增，在（：，上递减，4又Tx -3x 20,x 2或x：1,2故u=x -3x 2在（2,=：）上递增，在（-二，1）上递减，又Ty = 2log1u为减函数,3所以，函数y = 2logJ（x2-3x 2）在（2, ：）上递增，在（一,1）上递减。3说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间。21010、解：令u二g（x）二xaxa,T函数y =-log2u为减函数，-u g （x） x - ax - a在区间（-：,1 -、- 3）上递减，且满足u 0,a1 - ,3.2，解得22、3ma2,g（1-.3）一0所以，a的取值范围为2 -2、3,2.11、 解：f x的定义域为一匚片0 U 0,：；心？，它关于原点对称，又.f-X二-x 21x 2x1f x，.f x为偶函数；x x2 2 -1 2 2 -1证明：T当(1 1 )x 0时，21,2-10，.f x = xxj; 0;l2x-12丿当x : 0时，_