2018年高中数学第三章不等式章末综合检测北师大版必修5

1、第三章不等式章末综合检测（三）（时间：120 分钟，满分：150 分）、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.In （x+ 1）函数y=-（2-丿-的定义域为（寸一X2 3x+ 4x 8 即 0, 即(x+ 3)(x+ 8)0且XM3,解得：xw8 或x 3.才22已知实数x,y满足x+y= 1,则(1 xy)(1 +xy)有()A. 最小值12 和最大值B. 最小值34 和最大值C. 最小值2 和最大值D.最小值解析：选 B.因为x2y2w2= 4,当且仅当x2=y2= 2 时，等号成立，所以（1 1.A.(-4, 1)B.(-4,

2、1)C.(-1, 1)D.(-1, 1x+ 1 0,解析：选 C.由题意知2? 1x 02 22.若f(x) = 3xx+ 1,g(x) = 2x+x 1,则f(x)与g(x)的大小关系Af(x)g(x)B.f(x) =g(x)D.随 x 值的变化而变化Cf(x)0,故f(x)g(x).3.x一 2不等式xrw2的解集是（）A. x|x 3B. x|xw 8 或x 3C. x| 3x 2D.x| 3x 2解析：选 B.原x 2x+ 3 一24.因为x2y20，所以1 x2y2 1.24x+ 15若不等式0 的解集相同，贝 Ua,x+ 2b的值分别为（）A. 8, - 10B. 4, 9C. 1

3、, 9D 一 1 , 24x -k11解析：选 B.因为不等式k-0 的解集为（一2, 4），所以二次方程ax2+bx 2= 0 的两个根为一12+(4)=所以a= 4,b= 9.故选 B.6.不等式组二2(X3)10,x+7x+12W0的解集为（）A. 4, 3C. 3, 2D. ?解析：选 A.所以2,B. 4, 21412a2(x3)10,x2+7x+12W0 x3v (x + 3)5,(x+4)W0 xv2,4Wx3?-4 0）, 土地费用为y,运输费用为y2,由题意得y1 = -y2=k2x，因为x= 10 时，y= 2,y2= 8，所以k1= 20,k2=f,所以费用之和为y=y1

4、+y?=25x4+ 5x沁x；x= 8,当且仅当？=4x, 即卩x= 5 时取等号.5x5xy&已知x,y满足约束条件丿x+y44.因为x2y20，所以1 x2y2 0,y 0.若二+ m+ 2m恒成立，则实数m的取值范围是（）xyA.4 或 me 2B.2 或 m 4C.2vme 4D.4vRK22y8x2y8x2y8x2解析：选 D.因为x 0,y 0，所以兮+ -y 8（当且仅当=-时取=”）.右+ _7 mx.yz.yz.y+ 2m恒成立，则m+ 2RV8,解之得一 4vRV2.10. 已知一 Kx+ye4,且 20对一切x 0,1恒成立，则实数a的最小值为（）时，z取得最小值

5、,/囂寸（如图所示）.显然，当直线z=ax+by过点A（2 , 1）解析：选 B.画出约束条件表示的可行域所以a2+b2=a2+ (2 ,5 2a)2= 5a2 8,5a+ 20.构造函数ra) = 5a2 8 . 5a+ 20(.5ao），利用二次函数求最值，显然函数听）=5a2-& %+20的最小值是2；：5832=4,即a2+b2的最小值为 4.故选 B.、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.B. 2D. 3x2+ 1axI X即a=恒成立.52，1所以a的取值范j围是12.已知x,y满足约束条件F Ar， 若目标函条件下取到的最小值为2 5,贝 Ua2+b2的最小值为（A

6、. 5B. 4D. 2即 2 5 = 2a+b,所以 2 5 2a=b,解析：选 C.因为不等式x2+ax+10对一切x0, 2 恒成立，所以对一切g(x)max=易知g(x)=卜+x j0, 2 内为增函数.所以当x= 1 时,55, +m，即a的最小值是一.故选 C.r、JrX r令g(x)=x+1.x2+ 14613.函数y= 2-x(x 0)的值域为 _X解析：当x 0 时，y= 2- |x +X2-目xxX=- 2.当且仅当x= 4,x= 2 时取等号. 答案：(a, 22 214.若不等式x- 4x+m0 的解集为空集，则不等式x-(僻 3)x+ 3m0 的解集是 _.解析：由题意

7、，知方程x2- 4x+mi=0 的判别式 = ( 4)2 4mK0,解得 4,又x2- (m+ 3)x+ 3m0等价于(x- 3)(x-m)0 ,所以 3x2A 1, 1)，若点Mx,y)为平面区域xwiy2x- 1.x15.已知O是坐标原点，点内的一个动点,7解：由题意可得x2+2 (x 1)2 x 2X 1,化简得x(7v0,即x(x1)v0，解得 Ovxv1.所以原不等式的解集为x|0vxv1.18.(本小题满分 12 分)正数x,y满足y= 1.x y(1)求xy的最小值;求x+ 2y的最小值.当且仅当a=b=c时等号成立.b+c2a+c2a+b2b2a hx+y+z=ax+by-by

8、z= 2(xy+yz+xz) 当且仅当a=b=c时等号成立.c20.(本小题满分 12 分)已知函数f(x) =x2 2x- 8,g(x) = 2x2 4x- 16.求不等式g(x)2，均有f(x) (m+ 2)xmv15 恒成立，求实数m的取值范围.解：由-得xy36,当且仅当-=9，即y= 9x=yx y18 时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x+ 2y= (x+ 2y) +y= 19+ 号+ 齐 19+ 29x= 19 + 6yi . 2,当且仅当弓=9x，即 9X2=2y2时取等号，故x+2y的最小值为19+62.19.(本小题满分 12 分)已知x、y、z是实数，a、b

9、、c是正实数，求证:b+c2a+c2x+ya+b2+-z2 (xy+yz+xz).c证明：法一:b+c2ax+b4a+c2a+b2b2a2c2_2y +-z 2(xy+yz+xz) =x 2xy+y+x 2xz+ 二z+a2c2c-：byb+c2a+c2a+b2所以 _x2+y2+cz2 2(xy+yz+xz)成立.191=一+2x y空z 0.2+2yz+bz2=cz2+abxy+c2a2c2, b2小+ax+孑+by+孑 22c a - -xz+a c8解：(1)g(x) = 2x2 4x 160,所以(2x+ 4)(x 4)0，所以一 2x4,所以不等式g(x)0 的解集为x| 2x2

10、时，f(x) (m 2)xm 15 恒成立，所以x 2x 8(2)xm 15,则x2 4x+ 7rr(x 1).x2一 4x+ 7所以对一切x2，均有不等式m成立.x 1x2 4x+ 74又=(x 1) + 2x 1x12 寸 （x 1）Xx 2 = 2（当x= 3 时等号成立）.所以实数m的取值范围是（一R,2.21.（本小题满分 12 分）一个农民有田 2 亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400 千克；若种花生，则每亩每期产量为 100 千克，但水稻成本较高，每亩每期需 240 元， 而花生只要 80 元，且花生每千克可卖 5 元，稻米每千克只卖 3 元，现在他只能凑足 400

11、 元, 问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？解：设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得X+y 0,y 0.x+yw2,即 3x+yw5,x0,y0,y尸2C 3工+尸3b1.*5,0.5)OTT-越画出可行域如图阴影部分所示.而利润P= （3X400 240）x+ （5X100 80）y=960 x+ 420y（目标函数）,9故当x= 1.5 ,y= 0.5 时,P最大值=960X1.5+420X0.5=1 650,即水稻种 1.5 亩，花生种 0.5 亩时所得到的利润最大.22.(本小题满分 12 分)已知二次函数f(x) =ax2+bx+c(a,b,c R)满足：对任意实数x,

12、都有f(x) x，且当x (1 , 3)时，有f(x)w-8(x+ 2)2成立.o(1) 证明：f(2) = 2;I(2) 若f( -2) = 0，求f(x)的表达式；m1 i设g(x) =f(x)-尹,x 0,+s)，若g(x)图像上的点都位于直线y=4的上方，求实数m的取值范围.解：证明：由条件知：f(2) = 4a+ 2b+ 02 恒成立.12又因取x= 2 时，f(2) = 4a+ 2b+cw8(2 + 2)2= 2 恒成立，所以f(2) = 2.4a+ 2b+c= 2,因为弋所以 4a+c= 2b= 1.4a- 2b+c= 0,1i 所以b= 2,c= 1 - 4a.2又f(x) x恒成立，即ax2+ (b-1)x+c0恒成立.vJLI* 0 2 7所以a 0,A=o- 1- 4a(1 - 4a