2017-2018年高中数学第二章数列模块综合评价新人教A版必修5

1、（二）数列（时间：120 分钟满分：150 分）只有一项是符合题目要求的ac解析：由正弦定理：sinF=sinC虫20X甞所以 a=cT /二乞=20jdsinC1u2答案：B3.不等式 2x2+m灶n0 的解集是x|x3 或x 2，贝 Um,n的值分别是（B. 2, 2D. 2, 12解析：由题意知2, 3 是方程 2x2+m灶n= 0 的两个根，所以2+ 3= ；, 2X3=；,所以m= 2,n= 12.答案：D4.在等差数列an中，首项a1= 0,公差 0,若a心曰+a?+a9,则m的值为（）、选择题（本大题共12 小题, 每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中,1.F 列

2、命题中正确的是A.a,b,c是等差数log2a, log2b, log2C是等比数列B.a,b,c是等比数C.a,b,c是等差数D.b,解析:a,2b2a= 2 2c是等比数2cbacb,才=2 ,因为a,b,c成等差数列，所以2b2所以 2ba= 2cb，即oa=o2 2b答案：Clog2a,a b2 2a b2 22c是等比数列2c是等差数列2.在ABC中,A= 135,C= 30,c= 20,则边a的长为(A. 10 眾 B . 20 迄 C . 20& D.A. 2, 12C. 2, 12log2b, log2c是等差数列cb=b-a,)2A. 37 B . 36 C . 20 D .

3、 193解析：由am= a+ 比+十a9得(m- i)d= 9a5= 36d? m= 37.答案：A5.不等式(x 2y+ 1)(x+y- 3)0 表示的区域为()15v7，又x表示不大于x的最大整数，所以2Wxv8.答案：CABCD解析：利用点(4 , 0)判断不等式(x 2y+ 1) (x+y 3)0，故排除选项 A、B、D.答案：C6.若三条线段的长分别为3、5、7,则用这三条线段(B.能组成锐角三角形D.不能组成三角形A.能组成直角三角形C.能组成钝角三角形9 + 25 49 解析：由余弦定理：设最大角为A,则 cosA= 2X3X5123)得 血=22n,an0,则an=2n,log

4、2a1+ log2a3+ log2a2n2-1= 1 + 3 + + (2n 1) =n,选 C.答案：C2x+yw40,I x+2yw50,9.若变量x,y满足则z= 3x+ 2y的最大值是()x 0,.y 0.A. 90 B . 80 C . 70 D . 40解析：作出可行域如图所示由于2x+y= 40、x+ 2y= 50 的斜率分别为2,132,而 3x+ 2y= 0 的斜率为2,故线性目标函数的倾斜角大于 2x+y= 40 的倾斜角而 小于x+ 2y=50 的倾斜角，由图知，3x+ 2y=z经过点A(10 , 20)时，z有最大值，z的最大 值为 70.$叙.0女+2严0 x+2y=

5、5O答案：C10.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销 100 万瓶，若政府征收附加税，每销售 100 元要征税k元(叫做税率k%),则每年的产销量将减少 10k万瓶.要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于 112 万元，则k的取值范围为()A. 2 , 8 B . (2 , 8) C . (4 , 8) D . (1 , 7)解析：设产销售为每年x万瓶，则销售收入每年 70 x万元，从中征收的税金为70 xk%2万元，其中x= 100 10k.由题意，得 70(100 10k)k% 112,整理得k 10k+ 16w0,解得

6、 2wkw8.&已知等比数列勿满足an0,n= 1,2,且a5a2n5= 22n(n3)，则当n1时,A.n(2n 1)C. n2B.D.(n+ 1)2(n 1)25答案：A11.已知不等式(x+y)1 1+a 9 对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为x y( )A. 8B. 6C. 4D. 2解析：只需求(x+y)a勺最小值大于等于 9 即可，又(x+y) +a=1 +a- :+aa+1+2；a：=a+27+1,当且仅当a：=f时等号成立，所以(谄)2+2：+ 1 9，即(a)2+ 2a 80,求得a 2 或aw 4(舍去)，所以a4,即a的最小值为6答案：C12.AABC的内角A

7、 B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c满足b2=ac,且c=2a,则 cosB=()A.1 B.3 C 誉 D逹解析：因为b2=ac且c= 2a,由余弦定理:222,2小2a+cac a+ 4a 2a2ac=4a2答案：B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13._已知 0vxv6,则(6 x) x的最大值是 _ . / 性、/佗一x+X 解析：因为 0vxv6,所以 6 x0,所以(6 x) x0,y0 时，x?y+ (2y)?x的xy最小值为2 2 2 2 2 2x一y4y一xx一y解析：因为x?y=-,所以(2y) ?x=-.又x0,

8、y0,故x?y+ (2y) ?x=- Fxy2xyxy2 2 2 2 詈=守A彎 7，当且仅当勿时，等号成立.答案：216._ 在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为a,b, c,若a=.2,b= 2, sinB+ cosB，则角A的大小为.解析：由题意知，sinB+cosB=J2,所以 2sinjB+；=2,所以B=；，根据正ab,i221n弦定理可知 sn-A=可得 s=_，所以sinsin&2&2 又a0).x十 8(1)求f(x)的最大值;221证明：对任意实数a,b,恒有f(a)vb 3b+-j.走私船正以 10 n mike/h 的速度沿南偏东 75方向逃窜.缉若要在最短时间

9、内追上该走私船，缉私艇应沿北偏45+a的方向去追，求追上走私船所解：设A, C分别表示缉私艇，走私船的位置,设经过x小时后在B处追上(如图所示).则有AB=14x,所以x=2,20sin 120 5-J 空sinsin a=28= 14 .5 訂 3所以所需时间为 2 小时，a角的正弦值为 14 .19.(本小题满分 12 分)设函数f(x) =x2-ax+b.(1) 若不等式f(x)0 的解集是x|2x0恒成立，求实数a的取值范围.解：(1)因为不等式x2ax+b0 的解集是x|2x0 为 6x 5x十 10,解不等式2bxax+ 10 的解集;6 6x2 5 5x+1 10 0得其解集为i

10、xx 0,118l当且仅当x=x，即x=22 时，等号成立.所以当x= 22 时，f(x)max= 22.则g(b) =b-2 + 3, 所以当b= 2 时，g(b)min= 3 ,因为f(X)max= 22 ,所以f(x)maxVg(b)min,i亠221a,b，恒有f(a)vb 3b+ 4 .21.(本小题满分 12 分)设函数f(x) =ax2+ (b 2)x+ 3(a*0),(1)若不等式f(x) 0 的解集为(一 1, 3)，求a,b的值；14若f(1) = 2,a 0,b0，求a+石的最小值.解：(1)因为不等式f(x) 0 的解集为(一 1, 3)，所以一 1 和 3 是方程f(

11、x) = 0 的两实根，从而有:f( 1)=ab+ 5 = 0,f(3)= 9a+ 3 (b 2)+ 3 =0,ab+ 5= 0,即 3a+b1=0,解得:14f14、(2)由f(1) = 2,a 0,b0 得到a+b= 1，所以a+匕=ia+b (a+b)=- 1b4a a=3,b4ab4a= . ,3 3、5+ + 5 + 2 = 9，当且仅当a b即时“=”成立;a ba b2a+b= 1,I b=- -3 3所以f(x) =2 2,证明：令g(b) =b2- 3b+2 241 1,b R,故对任意实数10 吨至 25 吨时，月10 吨时，月总成本为16xx2+ 816b= 4.12(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系.已知该产品销售价为每吨1.6 万元，那么月产量为多少时，可获最大利润;(3)当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？2解：(1