2018年高三河北省2018届高考数学一轮复习知识点(20220314113741)

1、C. nD.2n三角函数的性质时间：45 分钟分值：100 分一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)n1. (2018 四川高考)已知函数 f(x) = sin(x 2)(x R)，下面结论错误的是( )A 函数 f(x)的最小正周期为 2nB 函数 f(x)在区间上是增函数C.函数 f(x)的图象关于直线 x= 0 对称D .函数 f(x)是奇函数解析：/f(x) = sin(x 2)= cosx(x R), 函数 f(x)是最小正周期为 2n的偶函数，故选D.答案：Dn22.如果 |x|w4, f(x)= cosx+ sinx 的最小值是B1 迄C. 1D.-解析：Tf(x) = (1

2、 sin2x) + sinx=(si nx ) + 4.n又/ |x| , sinx ,4min= I- 2+ (詐宁答案：D4n3. (2018 全国卷I)如果函数 y= 3cos(2x+册的图象关于点(, 0)中心对称，那么 最小值为nA6nnc3D.?、,8n8nn13n解析：依题意得 3cos(3+册=0，3+0=kn+2，(f)=knZ)，因此|训的最小值 是 6，选 A.答案：A4.(2018 江苏苏州模拟)函数 y= sin4x+ cos,的最小正周期为( )nnA.4B.?Ad2I榊nB.4故当 sinx= 421 - cos2x21 + cos2x解析：y= sin x +

3、cos x = (- ) +2-21 2cos2x + cos 2x 1 + cos2x=421 + cos22x 131 1 + cos4x=4+2=4+4厂,T=3=-42答案：B一a + b5. (2018 南昌二模)函数 f(x) = sinx 在区间上是增函数，且 f(a) = - 1, f(b) = 1,贝 U cos2的值为C. 1解析：由 f(a) = 1, f(b)= 1,得BD.-1nna=2kn-,kZ,b=2kn+刁kZ,且 a、ba 亠 b取同一个值，故 cos 2 = COS2kn1,故选 C.答案：C6. (2018 西五校联考)已知函数 上的最小值为一 2,则3

4、的取值范围是f(x)= 2sin ax 在区间C.93、(-m，- m uu阪，+s)3(汽2U2, +m)当30 时，只需一W2 或4_2+8).故选 C.答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)7.定义在 R 上的函数 f(x) = sinx+ . 3cosx 的最大值是 解析：/ f(x) = 2sin(x+ 3),Af(x)最大=2.答案：21 8 f(x)是以 5 为周期的奇函数，f(-3) = 4 且 cosa=2，则 f(4cos2 a)=1解析：/ 4cos2a=4(2cos2a1) = 4(2X4 1)=- 2,又 T = 5,Af(4cos2 a) = f(- 2

5、) = f(- 2+ 5) = f(3) = - f(-3) =- 4.答案：49函数的单调递增区间是1 si nx2X. 2X cos： Sin -cosx22解析：y=1 sinx , x . x2(cos -sin2)x . xxcos 石 + sin 1 + tan-1=tan(* x)，1 tan，n3nn,kn+2), k Z 时，函数为增函数，此时x (2kn y,2k 引，k乙n _ _10. (2018 江西协作体联考)已知函数 y= asinx+ bcosx+ c 的图象上有一个最低点(4n,21),如果图象上每点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的-倍，然后向左平移一个单位，

6、可n得到 y= f(x)的图象，又知 f(x)= 3 的所有根依次形成公差为2 的等差数列，下列结论：(1)f(x)的周期为 4; (2)f(x)的周期为 2; (3)a = . 2, b =一寸 2, c= 3; (4)a = 1, b = 1, c= 2.其中正确的序号是 _ .解析：依题意可知卡 a+ 2 + c = 1， .a2+ b2+ c= 1, a = b, y= asinx+ bcosx +n nn n nc= 2asin(x 4) + c, a0， . 2a+ c= 1，且 f(x)= _ 2asin?(x+ 1) + c = . 2asingx+ 4) + c,函数 f(x

7、)的周期是2n= 4，因此(1)是正确的，是错误的由 f(x) = 3 的所有根依次形n2成公差为 2 的等差数列及 f(x)的周期是 4 得(3)是正确的综上所述，其中正确的命题是答案：(3)三、解答题(共 50 分)22sin xcosx(1sinxcosx)(1+sinxosx)=)2(1sinx cosx)1 1 1=2(1+si nx cosx)=sin2x+ ,31所以函数的最小正周期为n最大值为*最小值为4nn令 2k n-訂 2x 2kT+$ k Z ,nn贝UknWxkn+一，kZ.44令 2kn+nW2x2kT+3n,kZ,2 2贝 y kn+xkn+严，kZ.44所以函数

8、的单调增区间为， k Z,单调减区间为，k Z.12.(15 分)设函数 f(x) = (2cosx+ as in x)s inx+ cos2x(x R),且 fQ =(I)求函数 f(x)的值域；(H)设 f(x)图象上过任意一点P 的切线斜率为 k,证明：|k|/2|=2 迈.n13.(20 分)(2018 陕西高考)已知函数 f(x) = Asin(cox+册,x R(其中 A0,30,0扌，且图象上一个最低点为M 隊，2).(1)求 f(x)的解析式；n n当 x12, 2】时，求 f(x)的值域. 解：(1)由最低点为 M(2n， 2)得 A = 2. =2kn申又 能(0, n), = n，故 f(x)=2sin(2x+ f).(2) :x洽, 2x+ 董扌自，当 2x+n= n，即 x=n时，f(x)取得最大值 2；当 2x+n=tn即 x=n,f(x)取得最小值 1，故 f(x)