2018版高中数学第三章指数函数和对数函数3.4.1第1课时对数学案北师大版必修1

1、3.4 .1 第 1 课时对数-学习目标导航1.理解对数的概念.（重点）2.掌握指数式与对数式的互化.（重点）3.理解并掌握对数的基本性质.（难点、易混点）基础初探教材整理 1 对数的定义 阅读教材 P78P79“思考交流”之间的部分内容，完成下列问题.1. 对数的有关概念底数2. 对数的底数a的取值范围是a0,且al.-心锻体验-下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A. 22= 4 与 log24= 2丄2 1 1=2 与 log42 =3C. ( -2)= 8 与 log(-2)( 8) = 3D. 32=1与 log3* = 29y9【答案】 C教材整理 2对数的基本性质与对数恒等式

2、阅读教材 P79“思考交流”的内容，完成下列问题对数恒等式alogaN=N对数的基本性质底数的对数等于1 ，即 logaa=11 的对数等于0 ，即 loga1=0零和负数没有对数阶段1.认知侦习质疑B.；措數|对数1282-0锻体验。1.判断(正确的打“V”，错误的打“X”)(1) 零和负数没有对数.()(2) 1 的对数是 1.()2log221=1.()【答案】 (1)V(2)X(3)X2.计算：2log 22-=,2log23+log43【解析】厂11log22log22 log22?1=?；2log23+log432log232log433X2log43=3X2log23=3 叮 3

3、.【答案】2 3 ,3教材整理 3两种常见对数阅读教材 P79“思考交流”下方与“例1”上方之间的内容，完成下列问题对数形式特点记法一般对数以a(a0,且a* 1)为底的对数logaN自然对数以 e 为底的对数InN常用对数以 10 为底的对数lgN- 0锻体验-若 ln(lgx) = 0,贝 yx=_ .【解析】 |n(lgx) = 0, - lgx= 1，-x= 10.【答案】 10介作探究通关小组合作型log32(4)= 5; (5)lg 0.001= 3.【精彩点拨】利用对数与指数间的互化关系： logaN= b?ab= N.1【尝试解答】(1)log2= 7; (2)log327=

4、3;分纽讨论疑难細究|”JE|指数式与对数式的互化卜将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式:(1)2；(2)33= 27; (3)101= 0.13利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系， 其中两式中的底数是 相同的.再练一题1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. In 10 = 2.303.(1)log2(log4x) = 0；(2)log3(lgx) = 1;【精彩点拨】 本题可以利用对数的基本性质或指数式与对数式的互化求值.【尝试解答】Tlog2(iog4x) =0,Alog4x= 2= 1, x= 41= 4.13/ log3(lgx) = 1,.lgx=

5、3 = 3,.x= 10 = 1 000.(3)Tlog(*2 一1)=x,vJ2+ 11.对数运算时的常用性质：logaa= 1, loga1 = 0.2.使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质.再练一题2.求下列各式中的x值:(3)lg 0.13 =243;1m=5.73;3【解log3243= 5:5.73 =m 42.303=16;e=10.利用对数的基本性质求值卜求下列各式中x的值:12+ 1 =x.2 1)x=2+ 厂21一 3(5)10= 0.001.名师j(3)log4(1) log2ln(lgx)

6、 = 0; (2)logx25 = 2;log5x2= 2.【解】Tlog2ln(lgx) = 0, ln(lgx) = 1,Igx= e，x= 10.(2) 由 logx25= 2，得x2= 25./x0,且x丰1,.x= 5.由 log5x2= 2,得x2= 52,.x= 5.2 25 = 250, ( 5) = 250,x= 5 或x= 5.探究共研型探究 1对数恒等式alogaN=N的应用计算：31 + log3,2.【提示】31 + log32= 3 3log32 = 3 2.探究 2 计算：9Hog34.【提9log34 = | 312 log34 = 3log34= 4.卜计算:

7、【尝试解=3 x3唁-24x2喀+(10153)3+ (2咤)二3 x5 -16 x3 +3 +5二对数恒等式在求值中的应用技巧:【精彩点拨】 先利用指数幕的运算性质变形后，再利用对数恒等式求值.3295【解】原式二2?x2咗-办却+10+4x|宁I 3丿再练一题6=2, x3 -27x2+3 + 12 -12-54+3 +12二-27.阶段3体验落实评价（谍堂回域即时达标1.有下列说法:零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以io 为底的对数叫做常用对数；以 e 为底的对数叫做自然对数.其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 正确，不正确，只有a0,且al时，ax=N才能化为对数式.故选 C.2.在 N= log（5b）（b 2）中，实数b的取值范围是（)A.b5B. 2b5C. 4b5D. 2b0,/ 5b0, 2b5 且bz4.故选 D.【答案】 C7【答案】 D3.若 lognlog3(lnx) = 0，则x=【解析】 由 lognlog3(lnx) = 0,3则 lnx= 3，故x= e .【答案】 e34.计