人教A版必修2数学回扣验收特训(二)直线与圆

1、C. 1 b 1y2和直线 y= x+ b,利用图形直观y(OJ)0少恥J J1点A(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是( () )B.在 xOy 平面内D .在 yOz 平面内解析：选 C 点 A(2,0,3)的纵坐标为 0,所以点 A 应在 xOz 平面内.2.若直线 l： (m2 2m 3)x+ (2m2+ m 1)y- 2m+ 6 = 0 的斜率为 1,则实数 m 的值为2m2+ m 1 工 0,m2 2m 322m + m 1解得 m=-，选 B.33.已知点 M(a, b)在直线 4x 3y+ c= 0 上，若(a 1)2+ (b 1)2的最小值为 4,则实数 c 的值为( (

2、) )A. 21 或 19B. 11 或 9C. 21 或 9D. 11 或 19解析：选 B 点 M(a, b)在直线 4x 3y+ c= 0 上，解得 c= 9 或一 11.故选 B.4.光线从点 A( 3,5)射到 x 轴上，经反射后经过点是()()A . 5 2C . 5 10解析：选 C 根据光学原理，光线从 A 到 B 的距离，等于点 A 关于 x 轴的对称点 A 到点 B 的距离，易求得 A ( 3, 5).所以 |A B|=2+ 32+ 10+ 52= 5 10.5 .直线 y= x+ b 与曲线 x= 1 y2有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是( () )A . |b|=

3、 2B. 1b0).当直线 y= x+ b 与曲线 x2+ y2= 1 相切时，则满足|0b|= 1, |b|=, b=2.观察图像，可得当 b= ,2 或ivbw1 时，直线与曲线 x=.1 y2有且仅有一个公共 占八、6.已知三点 A(1,0), B(0, 3), C(2, 3)，则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( () )亠54D.3解析：选 B 在坐标系中画出厶 ABC(如图) )，禾 U 用两点间的距离公式可得|AB|= |AC|= |BC|= 2(也可以借助图形直接观察得出所以 ABC 为等边三角形.设 BC 的中点为 D,点 E 为外心，同时也是重心.所以|AE| = 2|

4、AD| = 晋，从而|OE|= |OA|2+ |AE|2=1+3=呼，故选B.7.圆 x2+ y2 4x + 6= 0 和圆 x2+ y2 6x = 0 交于 A, B 两点,方程是_ .解析：由题意，知圆 x2+ y2 4x+ 6y= 0 和圆 x2+ y2 6x = 0 交于 A, B 两点，则弦 AB 的垂直平分线，就是两个圆的圆心的连线.圆x2+ y2 4x + 6y= 0 的圆心坐标为(2, 3),圆 x2+ y2 6x = 0 的圆心坐标为(3,0)，所以所求直线的方程为 宁=曰，即 3x y 9 = 0.33 2答案：3x y 9= 08._ 圆 x2+ y2= 1上的点到直线

5、3x+ 4y 25= 0 的距离的最大值为 _.解析：圆心到直线的距离为 7,25|2=弓=5,再加上圆 x2+ y2= 1 的半径，得 5 + 1= 6,心2+ 425即为所求的最大值.答案：69._ 过点 P(3,0)作一直线 I,使它被两直线h：2xy 2 = 0 和 x+ y+ 3 = 0 所截的线 段 AB 以 P 为中点，则此直线 l 的方程是.则弦 AB 的垂直平分线的),解析：法一：设直线 l 的方程为 y= k(x 3),将此方程分别与 l1, l2的方程联立，得厂kx3，和厂奸3) )2x y 2 = 0 x+ y+ 3= 0,解得XA=3k2和XB= 3k3,k 2k+

6、1 P(3,0)是线段 AB 的中点，XA+XB=6,即皆+黯=6,解得k= 8.故直线 I 的方程为 y= 8(x 3),即卩 8x y-24= 0.法二：设直线 I1上的点 A 的坐标为(X1, y1), P(3,0)是线段 AB 的中点，CE 所在直线方程为 y 2= x 3，即 x y 1 = 0.x- 2y+ 2= 0,( (2) )由 x y 1 = 0,|AC|= |BC|= 2, AC 丄 BC,.SAABC= 2|AC| |BC|= 2.12.已知：以点 C t,辛( (t R，埒 0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O, A,与 y 轴交于点 O, B,其中O 为原点.则直线

7、l2上的点 B 的坐标为(6 xi,yi),2xi yi 2= 0,6 X1+ y1+ 3= 0,解得11x1= ?,16y1点A的坐标为16，T，由两点式可得直线 I 的方程为 8x y 24 = 0.答案：8x y 24= 010.已知以点 C 为圆心的圆经过点 A( 1,0)和 B(3,4)，且圆心在直线 x+ 3y 15= 0 上.设 点P 在圆 C 上，求 PAB 的面积的最大值.解：线段 AB 的中点为(1,2),直线 AB 的斜率为 1,线段 AB 的垂直平分线的方程为 y 2= (x 1)，即 y= x + 3.联立 f =X+3，X+ 3y 15 = 0,解得严=3,y= 6

8、,即圆心 C 为(3,6),则半径 r = 3 + 12+ 62= 2 10.又 |AB|= , 3 + 12+ 42= 4 2,圆心 C 到 AB 的距离 d=2. 102 2.22= 4 2,点 P 到 AB 的距离的最大值为 d+ r= 4 2+ 2.10, PAB 的面积的最大值为 4.2X(4 2 + 210) = 16+ 8 . 5.11.如图，已知点 A(2,3), B(4,1), ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形，点 C 在直线 I: x 2y+ 2= 0 上.(1)求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程;(2)求厶 ABC 的面积.解：( (1)由题意可知，E 为 A

9、B 的中点, 1 E( (3,2) )，且心=-赢=1得 C(4,3),(1) 求证： OAB 的面积为定值；(2) 设直线 y= 2x+ 4 与圆 C 交于点 M , N，若 OM = ON，求圆 C 的方程.解：( (1)证明：圆 C 过原点 O,. r2= OC2= t2+ 4设圆 C 的方程是(x t)2+ y 2：f= t2+ 4.4令 x = 0,得 y1= 0, y2=4;令 y= 0,得 X1= 0,冷=2t.114SAOAB=|OA|X|OB|=了4X|2t|=4,即厶 OAB 的面积为定值./ OM = ON , CM = CN,. OC 垂直平分线段 MN.1 1-kMN=2,. kOC= ?. 直线 OC 的方程是 y=x.2 1 t =尹解得 t= 2 或 t= 2.当 t= 2 时，圆心 C 的坐标为( (2,1), OC = ,5,此时 C 点到直线 y= 2x+ 4 的距离 d=,圆 C