2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1直线的斜率学案苏教版必修2

1、2.1.1 直线的斜率【学习目标】1.理解直线的斜率和倾斜角的概念.2.理解直线倾斜角的惟一性及直线斜率的存在性.3. 了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率ET问题导学-知识点一直线的倾斜角思考 i 在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢?思考 2 在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜 程度是否相同？梳理(1)倾斜角的定义1在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按_旋转到和直线重合时所转过的 _称为这条直线的倾斜角.2与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.(2) 直线的倾斜角a的取值范围为 _

2、 .(3) 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可.知识点二直线的斜率与倾斜角的关系思考 1 在日常生活中，我们常用“升册量”表示“坡度”，图(1) (2)中的坡度相同吗?2思考 2 思考 1 中图的“坡度”与角a,3存在等量关系吗?梳理（1）直线的斜率把一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母tana.（2）斜率与倾斜角的对应关系图示Jrn7Cjrno倾斜角（范围）a =00 a90a = 9090 a0不存在k0知识点三过两点的直线的斜率公式已知两点Rxi,yJ ,Qx2,y2），如果xiX2,那么直线PQ的斜率为k

3、=_ （x1X2）.题型探究类型一直线的倾斜角k表示，即k=图中开雋3反思与感悟（1）解答此类问题要注意倾斜角的概念及倾斜角的取值范围4(2)求直线的倾斜角主要根据定义，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论跟踪训练 1 已知直线I向上方向与y轴正向所成的角为30,则直线l的倾斜角为类型二直线的斜率例 2 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角a.(1)A(2,3) ,B(4,5)；C( 2,3) ,D(2 , - 1)；P( 3,1) ,Q 3,10).反思与感悟(1)利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项1运用公式的前提条件是X1X2”

4、，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的；2斜率公式与两点P,F2的先后顺序无关，也就是说公式中的X1与X2,y1与y2可以同时交换位置在 0a180范围内的一些特殊角的正切值要熟记倾斜角a0304560120135150斜率k031-羽1並3跟踪训练 2 如图所示， 直线丨1,丨2,丨3都经过点 F(3,2)， 又丨1,丨2,丨3分别经过点 Q( 2, 1) ,Q(4 , 2) , Q( 3,2)，计算直线I1,I2,I3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐 角还是钝角类型三直线的倾斜角、斜率的应用命题角度 1 三点共线问题例 3 如果三点A(2,1),B( 2,m),C(

5、6,8)在同一条直线上，求m的值5反思与感悟斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的直线上任意两点所确定的方向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率相等可证点共线的原因跟踪训练 3 已知倾斜角为 90的直线经过点A(2m,3)，B(2，- 1)，则m的值为_命题角度 2 数形结合法求倾斜角或斜率范围例 4 已知直线I过点 R1,0)，且与以A(2,1),巳 0,3)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的范围反思与感悟(1)直线的倾斜角与斜率的关系nI Itana , a 0, Uk=丿n不存在，a=2 具体变化规律:1当倾斜角a为 0时，斜率k为 0，直线平

6、行于X轴或与X轴重合；2当倾斜角a为锐角时，斜率k为正且随着倾斜角a的增大而增大；3当倾斜角a为 90时，斜率k不存在，直线平行于y轴或与y轴重合；4当倾斜角a为钝角时，斜率k为负且随着倾斜角的增大而增大，其值可以由与之互补的 锐角求得(2)研究直线的斜率的变化规律，通常先研究直线倾斜角的变化情况，再根据它们之间的关 系求出斜率的范围yVo(3)代数式 x的几何意义表示动点F(x,y)与定点Qx0,y)连线的斜率.跟踪训练 4 已知A(3,3) ,B( 4,2) ,C(0，- 2).若点D在线段BC上(包括端点)移动，求 直线AD的斜率的变化范围.当堂训练1. 对于下列说法：1若a是直线I的倾

7、斜角，贝U0Wa1)5. 已知交于点M8,6)的四条直线I1,I2,I3,I4的倾斜角之比为1 : 2 : 3 : 4,又知I2过点N5,3)，求这四条直线的倾斜角.七规律与方法直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表:直线情况十平行于x轴mN垂直于7轴a的大小00 a909090 a0不存在k0k的增减情况k随a的增大而增大k随a的增大而增大7所以12k1= 2335,问题导学知识点一 思考 1 不能.思考 2 不同.梳理(1)逆时针最小正角(2)0 a180知识点二32思考 1 不同，因为工2知识点三屮一yX2X1题型探究例 2 解(1)存在.直线AB的斜率5 3kAB= 1，即 tana= 1,4 2又 0W a180，所以倾斜角a= 45.1 3存在.直线CD的斜率kcD= 2 = 1,即 tana= 1,又 0a0 知，直线li的倾斜角为锐角；由k20 知，直线丨2的倾斜角为钝角；由ks= 0 知，直线13的倾斜角为 0m 11 mkAB=22=T，A,B,C二点共线，kAB=kAc,1 m7 即=-,Am= 6.44跟踪训练 31例 4 解如图所示. k(a, 3U1,+s), 45 a 120.跟踪训练 4 解如图所示.当点D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAc,所以直线AD的斜率的变化范围是7 I当堂训练1.