第12章-线路和绕组中的波过程

1、第第6章章 线路和绕组中的波过程线路和绕组中的波过程 .1 无损耗单导线线路中的波过程无损耗单导线线路中的波过程 .2 行波的折射与反射行波的折射与反射 .3 行波通过串联电感和并联电容行波通过串联电感和并联电容 线路和绕组中的波过程线路和绕组中的波过程第一节第一节 无损耗单导线线路中的波过程无损耗单导线线路中的波过程L0，R0，C0，G0 ：表示导线单位长度上的电感、电阻、对地 电容和电导。 RL R可忽略可忽略G较小较小G可以忽略可以忽略线路中只有线路中只有L、C仅由仅由L、C组成的链形回路，称为组成的链形回路，称为均匀无损长线均匀无损长线。tuCxitiLxu00 将式中的方程式分别对x

2、和t进行二阶求导，经联立变换后，可以得到如下二阶偏微分方程： 220022220022tiCLxituCLxu 这就是单根均匀无损长线的波动方程。从上式可以看出，线路上的电压和电流不仅是时间t的函数，也是距离x的函数。两个方程具有完全相同的形式，可以预见u和i的解的形式也完全相同。应用拉普拉斯变换和延迟定律，求得波动方程的通解 )()(),()()(),(vxtivxtitxivxtuvxtutxufqfq式中， 从上式可以看出，电压和电流的解都包括两部分，一部分是 的函数，另一部分是 的函数。)(vxt )(vxt 001CLdtdxv行波传输的两个可能方向。以 为例，假定t=t1时，线路上

3、位置为x1的这一点的电压值为U，则当时间由t1变到t2时，具有相同电压值，则)(vxt vxtvxt2211即必须使常数vxtv实际上是一个速度， 对固定的某一个电压值而言，它在导线上的坐标是以速度v向x正方向移动的，因此 代表一个以速度V向X正方向行进的电压波。同样可以说明 代表一个以速度v向x负方向行进的波。通常称 为前行电压波， 为反行电压波。对于架空线路，单位长度的电感L0和电容C0为 rhL2ln200mH /rhC2ln200mF /常数vxt)()(),()()(),(vxtivxtitxivxtuvxtutxufqfq)()(),()()(),(vxtivxtitxivxtuv

4、xtutxufqfqqufu其中， H / m，为空气的磁导系数； F / m，为空气的介电系数；h为导线的对地高度，单位为m；r为导线半径，单位为m。因此701043610908000010311CLvsm/ 它等于光速，通常用c来表示。也就是说电流波或电压波是以光速沿架空导线传播的，它与导线的几何尺寸和悬挂高度无关。在电缆中，相对磁导系数为1，磁通主要分布在电缆芯线和外皮之间，故 较架空线路小；又因为芯线和外皮之间距离很近，且它们之间的绝缘材料的介电常数较高(相对介电常数约为4)故 较架空线路大；因此，电缆中波的传播速度约为光速的1/2，且波阻抗远较架空线路小，一般小于100。0L0C 由

5、以上推论可知线路上任一点的电压u由前行电压波 和反行电压波 叠加而成，同理任一点的电流i由前行电流波 和反行电流波 叠加而成。 与 ， 与 之间的联系如下：qufufiqiquqifufivxtuzvxtiqq1vxtuzvxtiff1式中：00CLiuZrhZ2ln2100波阻抗也可以表示为： 波阻抗是表征分布参数电路特点的最重要参数，它是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有阻抗的量纲，是一常量，其值决定于单位长度导线的电感和电容。与线路长度无关，并无单位长度的含义。 电压行波与电流行波的比值为波阻抗，为一定值，故电压行波与电流行波波形相同。前行电压波与前行电流波极性相同，反行电

6、压波与反行电流波极性相反。 线路上的前行波和反行波并非在任何时刻、任何情况下都同时存在的，需强调，当线路上某点的前行波及反行波同时存在时，则该点的电压与电流的比值并不等于波阻抗。 无损单导线线路波过程的基本规律由下面四个方程决定：ffqqfqfqziuziuiiiuuu 波的传播也可以从电磁能量的角度进行分析，因为电压波使导线对地电压升高的过程也就是在导线对地电容中储存电场能的过程，电流波流过导线的过程也是导线电感中储存磁场能的过程。当电压波uA和电流波i互相伴随着沿导线传播时，单位长度的导线获得的电场能和磁场能分别为 。由式 ，可得 。即单位长度导线获得的电场能与磁场能相等，这正是电磁波传播

7、的规律。也就是说，电压波和电流波沿导线传播的过程就是电磁能量传播的过程。电磁场的向量E和H相互垂直且完全处于垂直于导线轴的平面内，是平面电磁场。因此，行波沿无损导线的传播过程就是平面电磁场的传播过程。对架空线而言，周围介质是空气，故电磁场的传播速度必然等于光速。 20202121iLuCA和00CLZ 20202121iLuCA 因为波的传播速度为v，故单位时间内导线获得的能量为 。 因此，从功率的观点看，波阻抗Z与一数值相等的集中参数电阻相当，但在物理含义上是不同的，电阻要消耗能量，而波阻抗并不消耗能量，它反映了单位时间内导线获得电磁能量的大小。 ZiZuivLuvCAA222020第二节第

8、二节 无损耗单导线线路中的波过程无损耗单导线线路中的波过程 波沿无损均匀线路传播时，电压和电流波形保持不变，它们的比值决定于线路的波阻抗。当行波到达线路的某一点时，若线路参数发生变化，例如从波阻抗较大的架空线到达波阻抗较小的电缆线路，或相反；由于节点前后波阻抗不同，而波在前进过程中必须保证电压波和电流波的比值等于线路的波阻抗，这就意味着波在节点处必然要发生折反射。U1qU2qU1f.AZ1Z2U1qU2qU1f.AZ1Z2 由于在连接点A处只能有一个电压值和电流值，即A点左侧及右侧的电压和电流在A点必须连续，因此必然有对于线路Z1 对于线路Z2 fqquuu112fqqiii112 因为 ，将

9、它们代入式（2），可得 111222111ZuiZuiZuiffqqqq、（1） （2） 221111ZuZuZuqfqqqquuZZZu1121222qqfuuZZZZu1121121 联立方程式（1）和（3），可以解得 （3） 、分别称为电压波的折射系数和反射系数，根据上式有 2122ZZZ2112ZZZZ 由电流电压关系，求得： i、i分别称电流波的折射系数和反射系数 与 之间满足关系1 以上波的折反射系数虽然是根据两段不同波阻抗的线路推导出来的，但也适用于线路末端接有不同负载电阻的情况。 随Z1与Z2的数值而异， 和 的值在下面的范围内变化 1120 当时 ， 1， 0；这表明电压折射

10、波等于入射波，而电压反射波为零，即不发生任何折、反射现象，实际上这是均匀导线的情况。当 时（例如行波从架空线进入电缆）， 1， 0；这表明电压折射被将小于入射波，而电压反射波的极性与入射波相反，叠加后使线路1上的总电压小于电压入射波。当 时（例如行波从电缆进入架空线）， 1， 0，此时电压折射波将大于入射波，而电压反射波与入射波同号，叠加后使线路1上的总电压增高。12ZZ 12ZZ 12ZZ 几种特殊条件下的折反射波 (1) 线路末端开路（ ） 此时， 2， 1。线路末端电压 ，反射波电压 ；线路末端电流i2q0，反射波电流 ，如图所示。2Zqquu122qfuu11qqffiZuZui111

11、111A011fUiZ01UZAu1f=U0u1q=U0i1qZ1Z1 这一结果表明，由于线路末端发生电压波正的全反射和电流波负的全反射，线路末端的电压上升到入射电压的两倍；随着反射波的逆向传播，所到之处线路电压也加倍，而由于电流波负的全反射，线路的电流下降到零。反射电压波到达处的全部磁场能将转变为电场能，从而使电压上升一倍。 线路开路末端处电压加倍、电流变零的现象也可以从能量关系来理解：因为 ， ，全部能量均反射回去，反射波返回后单位长度的总能量为入射波能量的两倍。又由于入射波的电场能量与磁场能量相等，因此反射波返回后单位长度线路储存的总能量为 。因为反射波到达后线路电流为零，故磁场能量为零

12、，全部磁场能量转化为电场能量，因此电场能量增加到原来的4倍，即电压增大到原来的2倍。 过电压波在开路末端的加倍升高对绝缘是很危险的，在考虑过电压防护措施时对此应给予充分的注意。2Z0222ZuPq210210210212221212qqquCiLuCW（2）末端短路（Z20） 此时， 0， 1。线路末端电压 ，反射波电压 ；线路末端反射波电流 ，如图所示。这一结果表明，入射波u1q到达末端后，发生了负的全反射，负反射的结果使线路末端电压下降为零，并逐步向首端发展；电流波i1q发生了正的全反射，线路末端的电流 ，即电流上升到原来的2倍，且逐步向首端发展。 线路末端短路时电流的增大也可以从能量的角

13、度加以解释，显然这是电磁能从末端返回而且全部转化为磁能的结果。02quqfuu11qqffiZuZui111111qfqqiiii11122A1ZA011qUiZ011fUiZu1q=U0uf 1=U01Z1ZR qquu1201fu12ZZ 1ZR （3）末端接有电阻 此时，1，0。线路末端电压 ，反射波电压 ；线路末端反射波电流为零，如图所示。这一结果表明，入射波到达与线路波阻抗相同的负载时，没有发生反射现象，相当于线路末端接于另一波阻抗相同的线路 ，也就是均匀线路的延伸。在高压测量中，常在电缆末端接上和电缆波阻相等的匹配电阻来消除在电缆末端折、反射所引起的测量误差。但从能量的角度看，两者

14、是不同的。当末端接电阻 时，传播到末端的电磁能全部消耗在电阻R中；而当末端接相同波阻抗的线路时，该线路上并不消耗能量。A1ZR1ZA1ZR1Z01Uuq101ZUiq 彼德逊法则 前面的内容从分布参数线路上波传播的角度，分析了波的折射和反射的计算问题。由前面推导得出： qqquuZZZu1121222 上式正好是下图所示集中参数电路的等值电路方程。故此电路可看成由一个内阻值为线路波阻Z1、电动势为入射波2倍的电源连接于一个阻值等于Z2的电阻所构成。在此电路中，Z2上的电压即为折射电压波。这个法则称为彼德逊法则，也就是波过程中的戴维南定理。使用此法则先决条件是线路Z2中没有反行波尚未到达连接点A

15、。qu121Z2ZAqi2qu2)(b1Z2Zqu1qi2qu2)(aA第三节第三节 行波通过串联电感和并联电容行波通过串联电感和并联电容 在电力系统中，电感和电容是常见的元件，由于电感中的电流和电容上的电压均不能突变，这就对经过这些元件的折射波和反射波产生影响，使波形变化。下面应用彼得逊等值电路来分析串联电感和并联电容对波过程的影响。为了便于说明基本概念，原始的入射波仍采用无限长直角波。 行波经过串联电感 无穷长直角波入射到接有电感的线路，其等值电路如图（ b ）所示。由此可以写出回路方程dtdiLzziuqqq221212解之得其中， 为电路的时间常数；21ZZLTL电压的折射系数。 21

16、22ZZZ Ttqqezzui122112TtqTtqqqeueuzzzziu11211212222当t=0时，u1f=u1q ，u2q=0；当t趋于无穷时，因线路Z1与Z2相串联，故Z1中电流i1与Z2中电流i2q相等，即22211111zuizuzuiqqfqTteuzzzuzzzzuqqf12111211212-211211zzzzuuqfqquu12在串联电感的情况下，波的陡度为当t=0时，陡度最大：0U1Z2ZC2u2u0U1Z2ZL（a）（b）行波经过并联电容 无穷长直角波入射到接有电容的线路，其等值电路如图（ b ）所示。由此可以写出回路方程221112ziziuqqdtdiCzidtduCiiqqqq222221解之得Ttqqezzui122122TtqTtqqqeueuzzzziu112112122222121ZZZCZTC其中， 为电路的时间常数。 可以看出，波通过串联电感和并联电容时，折射电压的解的形式完全相同。Tteuzzzuzzzzuuuqqqqf1212121121212-当t=0时，u1f=-u1q ，u2q=0；当t趋于无穷时，211211zzzzuuqfqquu120U1Z2ZC2u2u0U1Z2ZL（a）（b）在并联电容的情况下，波的陡度为当t=0时，陡度最大：这表明，最大陡度取决于电容C和Z1，而与Z2无关。由以上可知，为了降低入侵波