中国民航大学大学物理第4章2

1、本章主要内容本章主要内容导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件静电平衡导体上的电荷分布静电平衡导体上的电荷分布有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算 静电屏蔽静电屏蔽第四章 静电场中的导体第第9 9章章 静电场中的导体静电场中的导体实际中，电荷总是分布在实物物体上的，电场中也往往实际中，电荷总是分布在实物物体上的，电场中也往往存在物体。通常按存在物体。通常按导电能力导电能力将物体分为导体和绝缘体。将物体分为导体和绝缘体。 导电能力极强的物体。导电能力极强的物体。金属金属是最常见的导体。是最常见的导体。金属导体的导电特征：金属内部存在金属导体的导电特征：金属内部存在，当导体，

2、当导体处于静电场中时，自由电子受到电场力作用而产生定向运动，处于静电场中时，自由电子受到电场力作用而产生定向运动，使导体上的宏观电荷重新分布。使导体上的宏观电荷重新分布。本章主要是应用静电场的性质，讨论导体上电荷分布规律，本章主要是应用静电场的性质，讨论导体上电荷分布规律，及其与周围的电场的关系。及其与周围的电场的关系。4-1 导体的静电平衡条件 感应电荷的产生会影响导体感应电荷的产生会影响导体内部和周围空间的电场。感应电内部和周围空间的电场。感应电荷激发的电场在导体内部逐渐增荷激发的电场在导体内部逐渐增大，直至与外电场相互抵消。最大，直至与外电场相互抵消。最终达到：终达到：（实际过程极其短暂

3、）（实际过程极其短暂）在外加电场的作用下，导体上宏观电荷产生运动而使宏观电在外加电场的作用下，导体上宏观电荷产生运动而使宏观电荷重新分布（对均匀导体来说表现在表面），这种现象称为荷重新分布（对均匀导体来说表现在表面），这种现象称为；由静电感应而产生的宏观电荷称为；由静电感应而产生的宏观电荷称为感应电荷感应电荷。electrostatic induction+-eFeF导体内部和表面的宏观电荷无定向移动。导体内部和表面的宏观电荷无定向移动。静电平衡的静电平衡的是：是：导体内部场强处处为零。导体内部场强处处为零。这一条件与导体形状无关，且是充分必要的。这一条件与导体形状无关，且是充分必要的。0in

4、tE4-1 导体的静电平衡条件 证明证明 是静电平衡的必要条件：是静电平衡的必要条件：0intE 假设假设 ，自由电子在导体内部会受力而定向运动，这，自由电子在导体内部会受力而定向运动，这与静电平衡矛盾。与静电平衡矛盾。0intE静电平衡条件的静电平衡条件的： （1 1）导体是一个等势体，导体表面是等势面；）导体是一个等势体，导体表面是等势面； （2 2）导体表面紧邻处的场强与导体表面正交。）导体表面紧邻处的场强与导体表面正交。 证明证明（2 2）：设）：设 R 和和 S 各为导体表面紧邻处各为导体表面紧邻处的两点，由于导体表面是等势面，则的两点，由于导体表面是等势面，则0 lE邻lE邻PQR

5、S邻El 证明证明（1 1）：在导体内部和表面任）：在导体内部和表面任取取 P，Q 和和 R 各点，各点，0 , 0intintintRPQPrdErdEERQP即即4-2 静电平衡导体上的电荷分布（1 1）静电平衡导体上的电荷分布）静电平衡导体上的电荷分布 证明证明：设导体内：设导体内 A 点有点电荷点有点电荷 q 时，取足够小的球形高时，取足够小的球形高斯面斯面 S 包围包围 q ，E 4pr2 = q/e0 ，E = q/(4pe0r2) ，即即 Eint 0，与静电平衡条件矛盾。与静电平衡条件矛盾。 实心导体：内部无净电荷，电荷只能分布在导体表面。实心导体：内部无净电荷，电荷只能分布在

6、导体表面。S. .q 带空腔导体：带空腔导体： 如果空腔内无带电体，电荷只分布在外表面；如果空腔内无带电体，电荷只分布在外表面； 如果空腔内有带电体，空腔内壁的净电荷总是如果空腔内有带电体，空腔内壁的净电荷总是与空腔内带电体的电量等异号，其余电荷均分布在与空腔内带电体的电量等异号，其余电荷均分布在外表面。外表面。SSQP 证明证明：（：（1 1）无论空腔内有无导体，取导体内部的高斯）无论空腔内有无导体，取导体内部的高斯面面 S 包围整个空腔，则有包围整个空腔，则有 ，Sq = 0；（2）如果空腔内无电荷，设在内壁）如果空腔内无电荷，设在内壁 P 点有正电荷、点有正电荷、Q 点有点有负电荷，则负

7、电荷，则 ，但，但 ，矛盾。，矛盾。00intSSqSdEe内0intLQPrdE-.-.+.+PQL4-2 静电平衡导体上的电荷分布（2 2）静电平衡导体表面电荷与场强的关系）静电平衡导体表面电荷与场强的关系 处于静电平衡的导体表面某点的面电荷密度，正比于该处于静电平衡的导体表面某点的面电荷密度，正比于该点紧邻处的场强大小；点紧邻处的场强大小； 处于静电平衡的孤立导体，其表面某处的面电荷密度，处于静电平衡的孤立导体，其表面某处的面电荷密度，正比于该处表面的曲率。正比于该处表面的曲率。SE 证明证明：取底面积为：取底面积为 S 的柱状的柱状高斯面高斯面，0eSSESdEe0E 证明略证明略nE

8、4-4 有导体时静电场分布的计算 例如：一块孤立的带电导体平板，面积为例如：一块孤立的带电导体平板，面积为 S ，电量为电量为 q ，求紧邻导体板处的场强。，求紧邻导体板处的场强。在涉及导体的静电场问题中，静电平衡导体表面电荷和其在涉及导体的静电场问题中，静电平衡导体表面电荷和其外部空间的电场分布是唯一的、确定的。求解这种问题需要考外部空间的电场分布是唯一的、确定的。求解这种问题需要考虑以下规律：虑以下规律： 静电场的基本性质（如场强叠加原理，静电场的基本性质（如场强叠加原理，Gauss 定理等）；定理等）； 电荷守恒定律；电荷守恒定律； 静电平衡条件。静电平衡条件。12 两侧的面电荷密度相等

9、（曲率均为零），即两侧的面电荷密度相等（曲率均为零），即 1 = 2 = q/(2S) = ，利用场强叠加原理，有，利用场强叠加原理，有0020122eeeE 或用或用 Gauss 定理：定理：0eSSESdES0e EqSSS 例例1 1 两块面积均为两块面积均为 S 的大金属平板的大金属平板 A 和和 B，各带电量，各带电量 QA 和和 QB，求：，求：（1 1）两导体板之间及左右两侧的电场强度；（）两导体板之间及左右两侧的电场强度；（2 2）如将）如将 B 板接地，电场如板接地，电场如何分布？假设金属板可看作无限大。何分布？假设金属板可看作无限大。 解：设四个导体平面上面电荷密度分别为解

10、：设四个导体平面上面电荷密度分别为 1，2，3 和和 4 。AQBQAB123402222int,04030201BEeeeeSQB43SQA21032041S （1 1）每一面电荷单独存在时产生的场强为）每一面电荷单独存在时产生的场强为 i/2e0 ( i = 1, 2, 3, 4) ，取导体，取导体板板 B 中任一点，利用静电平衡条件，有中任一点，利用静电平衡条件，有0032eSSdES取如图所示的高斯面取如图所示的高斯面 S ，有，有( (电荷守恒电荷守恒) )SQQBA241SQQBA232SQSQBA3241 , , 0 讨论讨论： 如果两导体板带等量异号电荷，即如果两导体板带等量异

11、号电荷，即 QB = QA ，则，则此时，此时，如果如果 B 板再接地，结果不变。板再接地，结果不变。AQBQAB1234 （2 2）如果导体板）如果导体板 B 接地，接地， EIII = 0( (B = = 0 )，故有，故有 4 = 0，但，但 3 = 3 +4 QB/S，仍有，仍有III II I032SQA210222int,030201BEeee解得解得SQA321 , 0SQEEEA0IIIIII , 0eSQEEEA0IIIIII , 0eSQQEEBA0IIII2eSQQEBA0II2e于是于是 例例2 2 一半径为一半径为 R1 的导体球，带电荷的导体球，带电荷 QA，在它外

12、面同心地放置一内、，在它外面同心地放置一内、外径分别为外径分别为 R2 和和 R3 的导体球壳，带电荷的导体球壳，带电荷 QB。求各处的场强和电势分布。求各处的场强和电势分布。 解：中央球体电荷只分布在表面；球壳是一个解：中央球体电荷只分布在表面；球壳是一个带空腔导体，内壁带电为带空腔导体，内壁带电为 QA，再由电荷守恒知，再由电荷守恒知，外表面带电外表面带电为为 QA + QB。所有导体表面电荷均为均。所有导体表面电荷均为均匀分布。匀分布。 利用利用 Gauss 定理可求出各区域的场强定理可求出各区域的场强1R2R3RIV III II I20IV20IIIIII4 , 4 , 0rQQErQEEEBAApepe利用利用 求得求得PrdE30210I3020II30III0IV4114 , 4114 , 4 , 4RQQRRQRQQRrQRQQrQQBAABAABABApepepepepepe4-3 静电平衡导体的应用 尖端放电尖端放电 曲率e0E 金属导体处于静电平衡时，有金属导体处于静电平衡时，有 静电屏蔽静电屏蔽 应用：打火装置，避雷针等应用：打火装置，避雷针等 带空腔导体的空腔中的电场不受外面带空腔导体的空腔中的电场不受外面静电场的影响，这种现象称为静电场的影响，这种现象称为。 强电场中的空气分子被电离，强电场中的空气分子被电离，形成导电气体，导