第二章资金的时间价值和风险价值

1、第一节第一节 资金时间价值资金时间价值一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念（一）概念（一）概念 资金时间价值是指一定量资金在不同资金时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额。时点上价值量的差额。（二）计量（二）计量 理论上资金时间价值是指没有风险、理论上资金时间价值是指没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。实际工作中一般把没有通货膨胀条件下的实际工作中一般把没有通货膨胀条件下的政府债券利率作为资金时间价值。政府债券利率作为资金时间价值。货币时间价值的形式货币时间价值的形式1. .绝对数表现形式绝对数表现形式货币时间价值额货币时间价值额

2、它是在生产经营中带来的真实增值额。它是在生产经营中带来的真实增值额。2. .相对数表现形式相对数表现形式货币时间价值率货币时间价值率 它是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的社会平均它是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的社会平均资金利润率。常以利率的形式表现。资金利润率。常以利率的形式表现。3. .注意：货币时间价值率与利率是有区别的。注意：货币时间价值率与利率是有区别的。 一般利率包含有风险因素和通货膨胀因素，而一般利率包含有风险因素和通货膨胀因素，而货币时间价值则不包含。货币时间价值则不包含。1 1、相关概念、相关概念终值（终值（Future ValueFuture Value） 是现在一定量资金在

3、未来某一时点上的价值，是现在一定量资金在未来某一时点上的价值，俗称本利之和。通常用俗称本利之和。通常用FVFV或者或者F F表示。表示。现值（现值（Present ValuePresent Value） 是指未来某一时点上的一定量的资金，折合到是指未来某一时点上的一定量的资金，折合到现在的价值现在的价值, ,也可以叫本金或者起始点的价值，通常也可以叫本金或者起始点的价值，通常用用PVPV或者或者P P表示。表示。（一）一次性收付款项终值和现值的计算（一）一次性收付款项终值和现值的计算二二.资金时间价值的计算资金时间价值的计算导入案例导入案例 例例1：现在银行存款：现在银行存款100元，若存款利

4、率为元，若存款利率为10%，问，问3年后年后终值终值（本利和）是多少？（本利和）是多少？ 单利和复利的概念、区别单利和复利的概念、区别F=P（1+ i n）P现值现值(本金本金) F终值终值(本利和本利和) i 利率利率 n 期数期数2 2、终值和现值的计算终值和现值的计算( (了解了解) )单利单利终值终值公式：公式：单利单利现值现值公式：公式： P=F/（1+ i n） F=P(1+i)n3 3、终值和现值的计算终值和现值的计算复利终值复利终值nn-13210PF=?P=F(1+i)-n复利现值复利现值nn-13210FP=?【例例3】甲预五年后从银行取出甲预五年后从银行取出10 000元

5、，元，在年利率为在年利率为3.6%，复利计息的情况下，目，复利计息的情况下，目前应向银行存入多少元？前应向银行存入多少元？ 解答：解答： =10 000（1+3.6%）-5=8 379.17（元）（元）P=F(1+i)-n 【例例4】东方东方公司现有资本公司现有资本100万元，欲使它在万元，欲使它在5年年后达到原来的后达到原来的2倍，则可选择投资的最低报酬率是倍，则可选择投资的最低报酬率是多少？多少？ 解：根据题意知，复利终值解：根据题意知，复利终值F=1002=200万元万元 由计算复利终值的计算公式得：由计算复利终值的计算公式得： 所以，只有当投资机会的最低报酬率为所以，只有当投资机会的最

6、低报酬率为14.087%时，时，才可能使现有的资本在才可能使现有的资本在5年后达到年后达到2倍。倍。1.9254.0114 29254. 12%14%15%14i2F/P.i,5,2i1200110055即则万元，iF 查查“1元的复利终值系数表元的复利终值系数表”求得：求得： 在在n=5的行中找到与的行中找到与2最接近的值为最接近的值为1.9254和和2.0114，对应的值分别为，对应的值分别为14%和和15%，即：，即： （F/P，14%，5）=1.9254 （F/P，15%，5）=2.0114 根据插值法原理：根据插值法原理： i=14.087%导入案例导入案例例例5：甲同学：甲同学20

7、14年年1月月1日买联想笔记本电日买联想笔记本电脑，付款方案：脑，付款方案： A方案：现付方案：现付4900元；元； B方案：每月底付方案：每月底付1000元，连续付元，连续付5个月；个月； C方案：方案：5月月31日付日付5100元；元； 假设月利率假设月利率i=1%，问选择哪个方案好？，问选择哪个方案好？ 在选择方案时一定要注意在同一时点比较。在选择方案时一定要注意在同一时点比较。（二）年金终值和现值的计算（二）年金终值和现值的计算 年金年金是指一定期间内每期相等金额的收是指一定期间内每期相等金额的收付款项。用付款项。用A表示表示0 1 2 3 n-1 nA年金要点：年金要点：定期定期 、

8、等额、等额、 系列款项系列款项（二）年金终值和现值的计算（二）年金终值和现值的计算 年金的常见形式年金的常见形式：保险费、折旧、租金、保险费、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款、零存整取等额分期收款、等额分期付款、零存整取储蓄等等。储蓄等等。 分类分类：按照收付的次数和支付的时间不同，按照收付的次数和支付的时间不同，分为：分为： 普通年金、即付年金、递延年金、永续年普通年金、即付年金、递延年金、永续年金金 终值的计算终值的计算（已知年金（已知年金A,求年金终值求年金终值F） n-112340F= ？ n是一定时期内，每期期末等额收付款项的复利终值之和。是一定时期内，每期期末等额收付款项的复

9、利终值之和。 普通年金终值计算公式推导普通年金终值计算公式推导 iiAFiAiFAiAF：iAiAiAiAAFnnnnnn11111i1F122i1Ai1Ai1Ai1Ai1Ai1Fi111111n1321221得由则有等式两边同乘以普通年金终值公式：普通年金终值公式： 通用公式：通用公式： 或或 =A（F/A，i，n） 称作称作“年金终值系数年金终值系数”记作：（记作：（F/A，i，n），可直接查阅），可直接查阅“1元元年金终值表年金终值表”iiAFn11iin11nttiAF111导入案例导入案例 例例5：甲同学：甲同学2014年年1月月1日买联想笔记本日买联想笔记本电脑，付款方案：电脑，付

10、款方案： A方案：现付方案：现付4900元；元； B方案：每月底付方案：每月底付1000元，连续付元，连续付5个月；个月； C方案：每月初付方案：每月初付990元，连续付元，连续付5个月；个月； D方案：第五月第付方案：第五月第付5110元。元。 假设月利率假设月利率i=1%，问选择哪个方案好？，问选择哪个方案好？ 在选择方案时一定要注意在同一时点比较。在选择方案时一定要注意在同一时点比较。导入案例导入案例 例例5：甲同学：甲同学2014年年1月月1日买联想笔记本日买联想笔记本电脑，付款方案：电脑，付款方案： A方案：现付方案：现付4900元；元； B方案：每月底付方案：每月底付1000元，连

11、续付元，连续付5个月；个月； D方案：第三个月底开始付，连续三个月方案：第三个月底开始付，连续三个月每月付每月付1700元。元。 E方案：第五月第付方案：第五月第付5110元。元。 假设月利率假设月利率i=1%，问选择哪个方案好？，问选择哪个方案好？ 在选择方案时一定要注意在同一时点比较。在选择方案时一定要注意在同一时点比较。导入案例导入案例 例例5：甲同学：甲同学2014年年1月月1日买联想笔记本日买联想笔记本电脑，付款方案：电脑，付款方案： A方案：现付方案：现付4900元；元； B方案：每月底付方案：每月底付1000元，连续付元，连续付5个月；个月； D方案：从第一月底，每月付方案：从第

12、一月底，每月付50元，一直元，一直持续下去。持续下去。 E方案：第五月第付方案：第五月第付5110元。元。 假设月利率假设月利率i=1%，问选择哪个方案好？，问选择哪个方案好？ 在选择方案时一定要注意在同一时点比较。在选择方案时一定要注意在同一时点比较。导入案例导入案例 例例5：甲同学：甲同学2014年年1月月1日买联想笔记本电脑，日买联想笔记本电脑，付款方案：付款方案： A方案：现付方案：现付4900元；元； B方案：每月底付方案：每月底付1000元，连续付元，连续付5个月；个月； C方案：每月初付方案：每月初付990元，连续付元，连续付5个月；个月； D方案：第三个月底开始付，连续三个月每

13、月付方案：第三个月底开始付，连续三个月每月付1700元。元。 E方案：从第一月底，每月付方案：从第一月底，每月付50元，持续下去。元，持续下去。 F方案：第五月底付方案：第五月底付5110元。元。 假设月利率假设月利率i=1%，问选择哪个方案好？，问选择哪个方案好？ 在选择方案时一定要注意在同一时点比较。在选择方案时一定要注意在同一时点比较。【例例6】某公司在某公司在5年内每年年末在银行借款年内每年年末在银行借款1000万元，借款年利率为万元，借款年利率为10%，则该公司在，则该公司在5年末应年末应付银行的本息是多少？付银行的本息是多少？ = =1000（F/A，10%，5） =10006.1

14、051=6105.1（万元）（万元）iiAFn11%101%10110005（已知终值（已知终值F，求，求A）偿债基金是为了在约定的未来某一时点清偿某偿债基金是为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额提取的笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。存款准备金。偿债基金与年金终值互为逆运算。偿债基金与年金终值互为逆运算。nn-11230Fn-2年偿债基金年偿债基金A=? 之前复利年金终值公式之前复利年金终值公式 F= 推导出年偿债基金公式：推导出年偿债基金公式： A=F = F（A/F，i，n）（A/F，i，n） 偿债基金系数，等于年金终值系数的偿债基金

15、系数，等于年金终值系数的倒数倒数iiAn1)1 (1)1 (nii 【例例7】假设某企业有一笔假设某企业有一笔4年后到期的年后到期的借款，数额为借款，数额为1000万元，为此设置偿债万元，为此设置偿债基金，年复利率为基金，年复利率为10%，到期一次还清，到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少？借款，问每年年末应存入的金额是多少？ 解：解：A=10001/（F/A，i，n） =10001/（F/A，10%，4） =10001/4.6410 =10000.2154=215.4（万元）（万元）年金现值计算年金现值计算 0 1 2 3 4 A（1+i）-1 A A A AA（1+i）-2 A（

16、1+i）-3 A（1+i）-4 iiAn)1 (1P=，其中被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n） iin)1(1 普通年金现值的计算公式推导：普通年金现值的计算公式推导： 由普通年金现值的计算式得：由普通年金现值的计算式得： iiAPiAiPiAAp：iAiAiAiAiAPnnnnnnn111111i1P122i1Ai1Ai1Ai1AAi1Pi111111121211321得由则有等式两边同乘以4、年资本回收额、年资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或等额清偿所欠的债务额。或等额清偿所欠的债务额。之前已经推导出后付年金现值的公式之

17、前已经推导出后付年金现值的公式P=iiAn)1 (1由上公式推导出由上公式推导出 APnii)1 (1称为资本回收系数，用称为资本回收系数，用(A/P,i,n)表示。表示。是年金现值系数的倒数。是年金现值系数的倒数。 nii)1 (1例题例题5 甲同学甲同学2014年年1月月1日买联想笔记本电脑，日买联想笔记本电脑，付款方案：付款方案： A方案：现付方案：现付4900元；元； B方案：每月底付方案：每月底付1000元，连续付元，连续付5个月；个月； C方案：方案：5月月31日付日付5100元；元； 假设利率假设利率i=5%，问选择哪个方案好？，问选择哪个方案好？ 在选择方案时一定要注意在同一时

18、点比较。在选择方案时一定要注意在同一时点比较。 【例8】某公司需用一台设备，买价为某公司需用一台设备，买价为1500015000元，使用寿命元，使用寿命1010年，如果租入则每年，如果租入则每年末需要支付租金年末需要支付租金22002200元，除此以外，元，除此以外，其他情况相同。设年复利率为其他情况相同。设年复利率为8%8%，试说，试说明该公司购买设备还是租用设备？明该公司购买设备还是租用设备？ 解：租入设备年金现值为：解：租入设备年金现值为： P=2200P=2200（P/AP/A，8%8%，1010）=2200=22006.710=147626.710=14762（元）（元） 可见租用设

19、备所需成本现值低于购买设可见租用设备所需成本现值低于购买设备的买价备的买价1500015000元，说明租用设备较好。元，说明租用设备较好。【例9】某企业现在借得某企业现在借得10001000万元的贷款，万元的贷款，在在1010年内以年利率年内以年利率12%12%等额偿还，每年应等额偿还，每年应付的金额是多少？付的金额是多少？ 解：根据题意得：解：根据题意得： 1000=A1000=A（P/AP/A，i i，n n） A=1000A=1000（P/AP/A，i i，n n） =1000 =1000（P/AP/A，12%12%，1010） =1000 =10005.65025.6502 177 1

20、77（万元）（万元）3、先付年金终值和现值的计算、先付年金终值和现值的计算（1）先付年金终值）先付年金终值F=A（F/A，i，n）（1+i） 方法一：方法一： F=A（F/A，i，n+1）-A=A（F/A，i，n+1）-1 方法二：方法二： （期数加（期数加1，系数减，系数减1）（2）先付年金现值）先付年金现值 P=(P/A,i,n) (1+i)方法一：方法一：P=A(P/A,i,n-1)+A = A(P/A,i,n-1)+1（期数（期数-1，系数，系数+1）方法二：方法二：4、递延年金终值与现值的计算、递延年金终值与现值的计算 递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，递延年金是指在最初

21、若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项。随后若干期等额的系列收付款项。0 1 2 3 4 5 A A A 递延期：递延期：m=2，连续收支期，连续收支期n=3。（1）递延年金终值）递延年金终值 递延年金终值只与递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。的个数有关，与递延期无关。F=A（F/A，i，n）式中，式中，“n”表示的是表示的是A的个数，与递延期无关。的个数，与递延期无关。0 1 2 3 4 5 A A A （2)递延年金现值递延年金现值 方法方法1：两次折现。：两次折现。 递延年金现值递延年金现值P= A(P/A, i, 3)（P/F, i, 2）方法方法2：先加上

22、后减去。：先加上后减去。 方法方法3 3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。 递延年金现值递延年金现值PA（P/A，i，5）-（P/A，i，2）递延年金现值递延年金现值PA（F/A，i，3）（P/F，i，5）5、永续年金现值的计算、永续年金现值的计算 指无期限支付的年金。指无期限支付的年金。如：优先股、未规定偿还期限的债券的利息如：优先股、未规定偿还期限的债券的利息永续年金因为永续年金因为没有终止期没有终止期，所以，所以只有现值只有现值没有终值。永续年没有终值。永续年金金现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。现值可以通过普通年金现值的计算公

23、式推导得出。在普通年金的现值公式在普通年金的现值公式iiAPn)1 (1令令nn，得出永续年金的现值：，得出永续年金的现值：P=A/iP=A/i。（三）不等额系列收付款项现值的计算（三）不等额系列收付款项现值的计算1、全部不等额系列付款现值的计算、全部不等额系列付款现值的计算为求得不等额系列付款现值之和，可先计算每次付款的复利现为求得不等额系列付款现值之和，可先计算每次付款的复利现值，然后加总。值，然后加总。2、年金与不等额系列付款混合情况下的现值、年金与不等额系列付款混合情况下的现值1、名义利率与实际利率的计算、名义利率与实际利率的计算如果规定的是一年计算一次的年利率，而计息期短如果规定的是

24、一年计算一次的年利率，而计息期短于一年，则于一年，则规定的年利率规定的年利率将小于将小于分期计算的年利率分期计算的年利率。分期计算的年利率可按下列公式计算：分期计算的年利率可按下列公式计算：名义利率名义利率实际利率实际利率K分期计算的年利率（实际利率）；分期计算的年利率（实际利率）；r为计息期规定的年利率（名义利率）；为计息期规定的年利率（名义利率）；m为一年的计息期数。为一年的计息期数。1)1 (mmrk（1）若每年计息一次，实际利率名义利率）若每年计息一次，实际利率名义利率 若每年计息多次，实际利率名义利率若每年计息多次，实际利率名义利率（2）实际利率与名义利率的换算公式：）实际利率与名义

25、利率的换算公式： k=（1+r/m）m-1其中：其中：k为实际利率为实际利率 r为名义利率为名义利率m为年内计息次数。为年内计息次数。2、期数的推算、期数的推算 【例例】某企业拟购买一台柴油机更新目前所使用的汽油机，柴油机价格】某企业拟购买一台柴油机更新目前所使用的汽油机，柴油机价格较汽油机高出较汽油机高出2000元，但每年可节约燃料费用元，但每年可节约燃料费用500元，若利息率为元，若利息率为10%，则柴油机应至少使用多少年此项更新才有利？，则柴油机应至少使用多少年此项更新才有利？已知：已知：P=2000,A=500,i=10%P=A(P/A,10%,n)2000=500(P/A,10%,n)所以：所以：(P/A,10%,n)=4查普通年金现值系数表，在查普通年金现值系数表，在i=10%的列上查找，查找大于和小于的列上查找，查找大于和小于4的临界系数值的临界系数