高三数学第一轮复习--重要不等式

1、abba2)2(222babaab当且仅当当且仅当 a = b 时取等号时取等号 考点考点1 1：利用重要不等式证明不等式利用重要不等式证明不等式1.设设0 x1，则，则a= x，b=1+x，c = 中最大的中最大的一个是一个是( ) A.aB.b C.c D.不能确定不能确定2.设设x0，y0，且，且xy（x+y）=1，则，则( )A.x+y 2 +2 B.x+y 2 +2 C.x+y（ +1）2 D.x+y（ +1）2x11222223. 若若a、bR，有下列不等式：，有下列不等式：a2+32a；a2+b22（ab1）；）；a5+b5a3b2+a2b3；a + 2. 其中一定成立的是其中一

2、定成立的是_.4.设设a0，b0，a2 + =1，则，则 的最大值是的最大值是_. 5.若记号若记号“”表示求两个实数表示求两个实数a和和b的算术平均数的运的算术平均数的运算，即算，即ab= ，则两边均含有运算符号，则两边均含有运算符号“”和和“+”，且对于任意，且对于任意3个实数个实数a、b、c都能成立的一个等式都能成立的一个等式可以是可以是_.22b21ba122b21 ba2ba 423ab+c=ba+c. 思考：对于运算“”分配律成立吗?答案：不成立 6.已知已知x0，y0，若不等式，若不等式 恒成恒成立，求实数立，求实数m的最小值的最小值 .yxmyx分离参数法是求参数的范围问题常用

3、的方法，化归是解这类问题常用的手段. 7. 是否存在常数是否存在常数C，使得不等式，使得不等式对任意正数对任意正数x、y恒成立恒成立?试证明你的结论试证明你的结论.yxyyxxCyxyyxx2222 1.已知已知a、b是不相等的正数，是不相等的正数， x= ，y= ，则，则x、y 的关的关系是系是（ ） A.xy B.yx C.xyD.不能确定不能确定2.设设x、y 0, 且且x+2y=3, 则则 的最小值为的最小值为( ) A.2 B. C. D.2ba ba yx112332212233.下列各不等式下列各不等式a2+12a, 其中正确的个数是其中正确的个数是( ) A. 0 B. 1 C

4、. 2 D. 34.在等差数列在等差数列an与等比数列与等比数列bn中，中，a1=b10，a2n+1=b2n+10（n=1，2，3，），则），则an+1与与bn+1的大的大小关系是小关系是_., 21xx, 2abba11122xx5.设设a+b+c=1，a2+b2+c2=1且且abc.求证：求证：6.已知已知 求证：方程求证：方程ax2+bx+c=0有实数根有实数根.7.设设a、b、c均为实数，求证：均为实数，求证：031c, 122acbbaaccbcba111212121考点考点2 2：利用重要不等式求函数的最值利用重要不等式求函数的最值求最小值，利用abba2求最大值。利用2)2(22

5、2babaab1. 求下列函数的最小值：求下列函数的最小值：913)2()3(31)1 (22xxyxxxy2用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平平方米的正四棱锥形有盖容器方米的正四棱锥形有盖容器(如右图如右图)设容器高为设容器高为h米，米，盖子边长为盖子边长为a米，米，(1)求求a关于关于h的解析式；的解析式；(2)设容器的容积为设容器的容积为V立方米，立方米，则当则当h为何值时，为何值时，V最大？最大？求出求出V的最大值的最大值(求解本题时，不计容器厚度求解本题时，不计容器厚度)命题意图：命题意图：本题主要考查建立函数本题主要考查建立函数关系式，

6、棱锥表面积和体积的计算关系式，棱锥表面积和体积的计算及用均值定论求函数的最值及用均值定论求函数的最值.知识依托：知识依托：本题求得体积本题求得体积V的关系式后，应用均值定理的关系式后，应用均值定理可求得最值可求得最值.技巧与方法：技巧与方法：本题在求最值时应用均值定理本题在求最值时应用均值定理.错解分析：错解分析：在求得在求得a的函数关系式时易漏的函数关系式时易漏h0.1.如果如果0a1，0 x y1，且，且logaxlogay=1，那么，那么xy（）（）A.无最大值也无最小值无最大值也无最小值 B.有最大值无最小值有最大值无最小值C.无最大值有最小值无最大值有最小值 D.有最大值也有最小值有

7、最大值也有最小值2（20052005福建）福建）下列结论正确的是（下列结论正确的是（ ） 2lg1lg10.xxxxA时，且当21,0.xxxB时当212.的最小值是时，当xxxC无最大值时，当xxxD120.3 3某公司计划征用一片土地建造一幢总面积某公司计划征用一片土地建造一幢总面积为的办公大楼，已知征地的费用是为的办公大楼，已知征地的费用是23882388元元/ /m m2 2，每层的建筑面积相同，土地的征用面积是每层每层的建筑面积相同，土地的征用面积是每层面积的面积的2.52.5倍倍, ,经工程技术人员计算经工程技术人员计算, ,第一、二第一、二层的建筑费用相同，费用为层的建筑费用相同，费用为445445元元/ /m m2 2，以后每，以后每增高一层建筑费用就增加增高一层建筑费