七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根课件2 （新）新人教

1、6.1平方根第2课时 【基础梳理】【基础梳理】一、平方根一、平方根1.1.定义：如果一个数的平方等于定义：如果一个数的平方等于a a，那么，那么_叫做叫做a a的平方根或的平方根或_._.即如果即如果x x2 2=a=a，那么，那么_叫做叫做_的的平方根平方根. .这个数这个数二次方根二次方根x xa a2.2.表示和读法：正数表示和读法：正数a a的平方根用符号的平方根用符号“ ”表示，表示，读作读作“_”._”.a正、负根号正、负根号a a3.3.性质：性质：(1)(1)正数有正数有_个平方根，它们互为个平方根，它们互为_._.(2)0(2)0的平方根是的平方根是_._.(3)(3)负数负

2、数_平方根平方根. .两两相反数相反数0 0没有没有二、开平方二、开平方1.1.定义：求一个数定义：求一个数a a的的_的运算的运算. .2.2.平方和开平方的关系：互为平方和开平方的关系：互为_._.平方根平方根逆运算逆运算【自我诊断】【自我诊断】1.1.判断对错：判断对错：(1)(1)任何数的平方根都有两个任何数的平方根都有两个( )( )(2)(2)只有正数才有平方根只有正数才有平方根( )( )(3)(3)一个正数的平方根的平方还是这个正数一个正数的平方根的平方还是这个正数. .( )( )2.2.下列说法不正确的是下列说法不正确的是( )( )A.- A.- 是是2 2的平方根的平方

3、根B. B. 是是2 2的平方根的平方根C.2C.2的平方根是的平方根是 D.2D.2的算术平方根是的算术平方根是 C C22223.3.已知已知x x2 2=36=36，那么，那么x= _x= _；如果；如果(-a)(-a)2 2=(7)=(7)2 2，那么那么a= _.a= _.6 67 7知识点一知识点一 求平方根求平方根【示范题【示范题1 1】求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：(1)121.(2)2 .(3)(-13)(1)121.(2)2 .(3)(-13)2 2.(4)-(-4).(4)-(-4)3 3. .79【思路点拨】【思路点拨】把带分数化成假分数，含有乘方运算先把带分

4、数化成假分数，含有乘方运算先求出它的幂，再开平方求出它的幂，再开平方. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)因为因为( (11)11)2 2=121=121，所以，所以121121的平方根的平方根是是11.11.(2) (2) ，因为，因为 ， 所以所以2 2 的平方根的平方根是是 7252992525()39795.3(3)(-13)(3)(-13)2 2=169=169，因为，因为( (13)13)2 2=169=169，所以，所以(-13)(-13)2 2的平方的平方根是根是13.13.(4)-(-4)(4)-(-4)3 3=64=64，因为，因为( (8)8)2 2=64=64，所以

5、，所以-(-4)-(-4)3 3的平方根的平方根是是8.8.【互动探究】【互动探究】这些数都有算术平方根吗？它与平方根这些数都有算术平方根吗？它与平方根有什么关系？有什么关系？提示：提示：都有，它们的算术平方根是其正的平方根都有，它们的算术平方根是其正的平方根. .【备选例题】【备选例题】求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：(1)0.64.(1)0.64. 236323 () .252； 【解析】【解析】(1)(1)(0.8)0.8)2 2=0.64=0.64，0.640.64的平方根是的平方根是0.8.0.8.(2) (2) 的平方根是的平方根是 (3) (3) 的平方根是的平方根是 .

6、 .263636()52525 ，6.52233()()22，23()232【微点拨】【微点拨】求一个数的平方根的方法求一个数的平方根的方法(1)(1)先观察这个数是正数、先观察这个数是正数、0 0，还是负数，还是负数. .(2)(2)如果是非负数，对于易求出平方根的数，通常先写如果是非负数，对于易求出平方根的数，通常先写出哪个数的平方等于已知数，然后写出这个数的平方出哪个数的平方等于已知数，然后写出这个数的平方根根. .(3)(3)如果是非负数，对于不易求出平方根的正数，可以如果是非负数，对于不易求出平方根的正数，可以用计算器直接得出用计算器直接得出. .知识点二知识点二 平方根的性质及其应用平方根的性质及其应用【示范题【示范题2 2】(2016(2016罗定市期中罗定市期中) )已知一个正数已知一个正数x x的平的平方根是方根是a+3a+3和和2a-152a-15，求，求a a和和x x的值的值. .【微点拨】【微点拨】平方与开平方运算的区别平方与开平方运算的区别(1)(1)已知被开方数求其平方根，是开平方运算已知被开方数求其平方根，是开平方运算. .(2)(2)已知平方根求其被开方数，是平方运算已知平方根求其被开方数，是平