半导体物理与器件第四章3

1、半导体物理与器件半导体物理与器件陈延湖陈延湖n非简并非本征半导体的电子和空穴浓度积非简并非本征半导体的电子和空穴浓度积200in pnn费米能级的位置与掺杂原子浓度相关，为未知数，费米能级的位置与掺杂原子浓度相关，为未知数，求得非本征半导体的电子和空穴浓度仍需要其他求得非本征半导体的电子和空穴浓度仍需要其他条件，即电中性条件条件，即电中性条件0expFFiiEEpnkT0expFFiiEEnnkT4.4 施主和受主的统计学分布施主和受主的统计学分布n电子占据电子占据 施主杂质能级施主杂质能级Ed 的几率的几率:1()11exp()dddFdfEEEgkT1()11exp()aaFaafEEEg

2、kTn空穴占据受主杂质空穴占据受主杂质 Ea 的几率的几率: 杂质能级与能带中能级的区别：能带中能级可以容纳杂质能级与能带中能级的区别：能带中能级可以容纳两个自旋相反的电子，而杂质能级如施主能级只能容纳两个自旋相反的电子，而杂质能级如施主能级只能容纳一个任意自旋的电子，或者失去该电子；所以一个任意自旋的电子，或者失去该电子；所以杂质能级杂质能级被占据的几率不能用标准的费米分布函数。被占据的几率不能用标准的费米分布函数。 其中其中gd为施主电子能级的简并度，为施主电子能级的简并度，通常为通常为2。Ed为施主杂质能级；为施主杂质能级；ga为受主能级的简并度，通常为为受主能级的简并度，通常为4， E

3、a为受主杂质能级，为受主杂质能级，n施主能级上的电子浓度（未电离的施主杂质浓度）施主能级上的电子浓度（未电离的施主杂质浓度）n受主能级上的空穴浓度（未电离的受主浓度）受主能级上的空穴浓度（未电离的受主浓度）( )11exp()2dddddFNnN fEEEkT0( )11exp()4AAAAFANpN fEEEk TNd为施主杂质的浓度为施主杂质的浓度Na为受主杂质的浓度为受主杂质的浓度n电离受主浓度电离受主浓度n电离施主浓度电离施主浓度0( )12exp()dddddddDFNNNnNN fEEEk T( )14exp()aaaaaaaFaNNNpNN fEEEkTn在具体的应用中，我们往往

4、对电离的杂质浓度更感在具体的应用中，我们往往对电离的杂质浓度更感兴趣，而不是未电离的部分兴趣，而不是未电离的部分n对施主：对施主：11exp2dddddFNnNNEEkT2exp1exp2dFddddFEENnNEEkTkT0expcFcEEnNkT若若dFEEkT此时对于导带电子来说，玻尔兹曼假设也成立此时对于导带电子来说，玻尔兹曼假设也成立完全电离和束缚态完全电离和束缚态n则占据施主能级的电子数和总的电子数（导带中则占据施主能级的电子数和总的电子数（导带中和施主能级中）的比值为：和施主能级中）的比值为：02exp2expexpdFddddFcFdcEENkTnnnEEEENNkTkT11e

5、xp2cdcdEENNkTexpexpcddFEEEEkTkT02exp2expexpdFddddFcFdcEENkTnnnEEEENNkTkT该公式表示杂质的电离程度该公式表示杂质的电离程度例例4.7n试计算试计算 T=300K时施主能级中的电子数占总电子时施主能级中的电子数占总电子数的比例。硅中磷的掺杂浓度为数的比例。硅中磷的掺杂浓度为Nd=1016/cm-3解：解：1901610.00410.41%2.8 1010.0452(10 )exp()0.0259ddnnn仅有仅有0.4%的施主能级包含电子，可认的施主能级包含电子，可认为施主杂质处于为施主杂质处于完全电离状态完全电离状态n同样，

6、对于掺入受主杂质的同样，对于掺入受主杂质的p型非本征半导体材料，在室型非本征半导体材料，在室温下，对于温下，对于1016cm-3左右的典型受主杂质掺杂浓度来说，左右的典型受主杂质掺杂浓度来说，其掺杂原子也已经处于其掺杂原子也已经处于完全电离状态完全电离状态。n绝对零度时绝对零度时EF位于位于Ec和和Ed之间，杂质原子处于完全未电离之间，杂质原子处于完全未电离态，称为态，称为束缚态束缚态00111exp2dTdcdcdnnnEENNkT可证明此时费米能级可证明此时费米能级EF处于处于Ec和和Ed之中间之中间4.5 电中性状态电中性状态n一般情况：同时一般情况：同时含有施主和受主含有施主和受主杂质

7、的情况，这杂质的情况，这时存在时存在 （？）（？） 效效应。应。杂质补尝杂质补尝n补偿半导体：同补偿半导体：同时掺有施主掺杂时掺有施主掺杂和受主掺杂的半和受主掺杂的半导体导体n为了求得载流子浓度，我们需要建立方程，即寻为了求得载流子浓度，我们需要建立方程，即寻找各个量之间的关系。在掺杂半导体中，这个关找各个量之间的关系。在掺杂半导体中，这个关系就是电中性条件。系就是电中性条件。n电中性条件电中性条件n在平衡条件下，补偿半导体中存在着：在平衡条件下，补偿半导体中存在着：带负电导带电带负电导带电子，带正电价带空穴，带负电的受主杂质离子、带正子，带正电价带空穴，带负电的受主杂质离子、带正电的施主杂质

8、离子电的施主杂质离子。但是作为一个整体，半导体处于。但是作为一个整体，半导体处于电中性状态。因而有：电中性状态。因而有：0000adaaddnNpNnNppNn22000dainNNnn200in pn求二次方程，得到求二次方程，得到n型半导体的电子型半导体的电子浓度：浓度：22022dadaiNNNNnn在非简并条件下，在非简并条件下，且杂质完全电离且杂质完全电离（常温低掺杂常温低掺杂）：）：00adnNpN200in pn0danp00aaddnNppNn电中性条件电中性条件daNNn对对n型补偿半导体的情况型补偿半导体的情况n上式为完全电离条件下，上式为完全电离条件下，n型非简并补偿半导

9、体的多少载型非简并补偿半导体的多少载流子电子和少数载流子空穴的浓度表达式流子电子和少数载流子空穴的浓度表达式22020022dadaiiNNNNnnnpnn若半导体为若半导体为n型非补偿半导体，则令型非补偿半导体，则令Na为为0即可。即可。当当n当有效掺杂浓度远大于当有效掺杂浓度远大于ni时，对于非简并完全电离的补偿时，对于非简并完全电离的补偿半导体，多子浓度等于有效掺杂浓度半导体，多子浓度等于有效掺杂浓度daiNNn0200dainNNnpn当当daiNNn00inpn得：得：n当有效掺杂浓度远小于当有效掺杂浓度远小于ni时，对于非简并完全电离的补偿时，对于非简并完全电离的补偿半导体，多子浓

10、度近似等于本征载流子浓度，此时半导体半导体，多子浓度近似等于本征载流子浓度，此时半导体具有本征半导体的特性具有本征半导体的特性n特别的当特别的当0daiNNn半导体为完全补偿半导体半导体为完全补偿半导体00inpndaNN求二次方程，得到求二次方程，得到p型半导体的空穴型半导体的空穴浓度：浓度：22022adadiNNNNpn00aaddnNppNn电中性条件电中性条件adNNn对对p型补偿半导体的情况型补偿半导体的情况n上式为完全电离条件下，上式为完全电离条件下，p型非简并补偿半导体的多少载型非简并补偿半导体的多少载流子电子和少数载流子空穴的浓度表达式流子电子和少数载流子空穴的浓度表达式22

11、020022adadiiNNNNpnnnpn若半导体为若半导体为p型非补偿半导体，则令型非补偿半导体，则令Nd为为0即可。即可。当当n当有效掺杂浓度远大于当有效掺杂浓度远大于ni时，对于非简并完全电离的补偿时，对于非简并完全电离的补偿半导体，多子浓度等于有效掺杂浓度：半导体，多子浓度等于有效掺杂浓度： adiNNn0200adipNNnnp当当adiNNn00inpn得：得：n当有效掺杂浓度远小于当有效掺杂浓度远小于ni时，对于非简并完全电离的补偿时，对于非简并完全电离的补偿半导体，多子浓度近似等于本征载流子浓度，此时半导体半导体，多子浓度近似等于本征载流子浓度，此时半导体具有本征半导体的特性

12、具有本征半导体的特性n特别的当特别的当0adiNNn半导体为完全补偿半导体半导体为完全补偿半导体00inpnadNN杂质杂质半导体的载流子浓度与杂质浓度的关系半导体的载流子浓度与杂质浓度的关系：n一定温度下，当杂质浓度小于一定温度下，当杂质浓度小于ni时，时，n0，p0都等于都等于ni，材料视为本征的。材料视为本征的。n一定温度下，当杂质浓度大于一定温度下，当杂质浓度大于ni时，多数载流子由杂质浓时，多数载流子由杂质浓度决定，随杂质浓度增加而增加，少数载流子随之减少。度决定，随杂质浓度增加而增加，少数载流子随之减少。小结小结n根据电中性条件，得到非本征半导体载流子浓度根据电中性条件，得到非本征

13、半导体载流子浓度与杂质浓度的关系。与杂质浓度的关系。上述公式适应范围：上述公式适应范围：n杂质完全电离的温度区域（常温，及高温）杂质完全电离的温度区域（常温，及高温）n半导体为非简并半导体（掺杂浓度较低）半导体为非简并半导体（掺杂浓度较低）下面分析：下面分析：非本征半导体载非本征半导体载流子浓度随温度流子浓度随温度变化的完整曲线变化的完整曲线半导体发生简并半导体发生简并的掺杂浓度的掺杂浓度非本征半导体载流子非本征半导体载流子浓度随温度变化的浓度随温度变化的完整曲线完整曲线非本征区非本征区本征激发区本征激发区未完全电离区未完全电离区n未完全电离区未完全电离区n低温区低温区n杂质不完全杂质不完全电

14、离电离n非本征区非本征区n杂质完全电离杂质完全电离 n杂质浓度远大于本征载流子，又称杂质浓度远大于本征载流子，又称载流子饱和区，载流子浓度近似为载流子饱和区，载流子浓度近似为杂质浓度杂质浓度n是器件工作的区域是器件工作的区域n本征区本征区n杂质完全电离杂质完全电离 n杂质浓度逐渐远小于本征载流子浓杂质浓度逐渐远小于本征载流子浓度，本征载流子贡献逐渐增大度，本征载流子贡献逐渐增大n高温区，超过器件的极限工作温度高温区，超过器件的极限工作温度例题例题n例例4.8 试计算试计算90%的受主原子电离时的温度，假设的受主原子电离时的温度，假设p型硅型硅中硼的掺杂浓度为中硼的掺杂浓度为Na=1016/cm

15、-3193/201610.1(1.04 10 )()0.0453001exp0.0452(10 )exp()0.0259()0.0259300aapTppT可得：可得： T=193K也即当温度大于也即当温度大于193k时，该掺杂浓度下，时，该掺杂浓度下， 杂质完全电离，进入非本征工作区杂质完全电离，进入非本征工作区n例在例在T=550K，考虑，考虑n型硅器件，要求本征载流型硅器件，要求本征载流子浓度对总电子浓度贡献不超过子浓度对总电子浓度贡献不超过5%。计算满足。计算满足要求的最小施主掺杂浓度要求的最小施主掺杂浓度解：解：在在T=550k时，本征载流子浓度为：时，本征载流子浓度为：219193

16、29exp()5501.12300(2.8 10 )(1.04 10 )() exp()1.02 103000.0259 550gicvEnN NkT143.2 10in 由题目条件，本征载流子不超过总电子浓度的由题目条件，本征载流子不超过总电子浓度的5%，则可令则可令01.05nNd又：又：22022ddiNNnn则：则：2291.051.02 1022ddNNNd得得: 1531.39 10Ndcm若掺杂小于该浓度，则在若掺杂小于该浓度，则在550k下，本征载流子会贡献较大比例的载流子电子下，本征载流子会贡献较大比例的载流子电子同时也预示着，在这一掺杂浓度下，若温度高于同时也预示着，在这一

17、掺杂浓度下，若温度高于550k，则本征载流子的贡献，则本征载流子的贡献也会逐渐增多，随温度不断高于也会逐渐增多，随温度不断高于550k，器件会进入本征激发区域。，器件会进入本征激发区域。 半导体简并化的杂质掺杂浓度半导体简并化的杂质掺杂浓度n以以n型半导体为例，讨论发生简并时的杂质浓度型半导体为例，讨论发生简并时的杂质浓度1/22()12exp()FcdCFdEENN FEEkTkT电中性条件：电中性条件：代入费米分布公式：代入费米分布公式：0dnN1/22(12exp()exp()()FCdFcdCEEEEENNFkTkTkT 简并化与杂质掺杂浓度的关系简并化与杂质掺杂浓度的关系n半导体发生

18、简并时，半导体发生简并时，ND必定接近或超过必定接近或超过Ncn简并时的杂质浓度与电离能有关，电离能较小，发生简并简并时的杂质浓度与电离能有关，电离能较小，发生简并时的杂质浓度也较小。时的杂质浓度也较小。n发生简并时与温度有关，在一个温度区间发生简并。发生简并时与温度有关，在一个温度区间发生简并。设简并时设简并时EF=EC0.68(12)dEkTdCNNe大概大概2dcNN 当半导体中的杂质浓度超过一定数量时，载流当半导体中的杂质浓度超过一定数量时，载流子开始简并化的现象称为子开始简并化的现象称为重掺杂重掺杂，简并半导体为重简并半导体为重掺杂半导体。掺杂半导体。n从热平衡电子浓度的表达式：从热

19、平衡电子浓度的表达式：0expcFcEEnNkT0lnccFNEEkTn在常温下，杂质完全电离的在常温下，杂质完全电离的 非简并半导体非简并半导体 ，载流子浓度由此前的与掺杂，载流子浓度由此前的与掺杂浓度有关的方程给出。浓度有关的方程给出。 即即n0 为为 ： 4.6 费米能级的位置费米能级的位置22022dadaiNNNNnn对对n型半导体型半导体 一般一般 掺杂掺杂0dnNdiNn所以所以 ：lnccFdNEEkTN则则 ：n可用另外一种方式来推导费米能级位置：可用另外一种方式来推导费米能级位置：0expFFiiEEnnkT0lnFFiinEEkTn由由 得：得： 由由0lnFFiinEEkTn当当 0dinNn半导体费米能级半导体费米能级 远离本征费米能级远离本征费米能级当当 0dinNn半导体费米能级向本征费米能级靠近半导体费米能级向本征费米能级靠近对对n型半导体，型半导体，0innn半导体费米能级必高于本征费米能级半导体费米能级必高于本征费米能级n以上公式适用于以上公式适用于n型半导体，对于型半导体，对于p型半导体，则分别有：型半导体，则分别有：0lnlnvvFvaNNEEkTkTpN0lnFiFipEEkTnn费米能级随掺杂浓度的变化费米能级随掺杂浓度的变化费米能级位置反应了导电类型，还反映了半导体的掺杂水平费米能级位置反应了导电类型，还反映了半导体的掺杂水平nEF随