数学解题的关键在于恰当地化归问题

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2、总之,恰当地化归问题,是解决数学问题的关键,所谓解数学题的技能技巧,.啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊数学解题的关键在于

3、恰当地化归问题啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊访仙中学数学讲座材料数学解题的关键在于恰当地化归问题丹阳市访仙中学 毛建国

4、化归思想是中学数学最基本的思想方法之一，数学中很多问题的解决都离不开化归：数形结合思想体现了数与形的相互转化，函数方程思想体现了函数、方程与不等式间的相互转化，分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化化归思想也是高考的重要考查对象，数学问题中的各种变换都离不开化归因此，如何恰当地化归问题，乃是探索解题途径的中心环节那么，怎样恰当地化归问题呢？化归问题时，既可以转化问题的条件，也可以转化问题的结论；既可以施行等价转化，也可以施行非等价转化所谓恰当地化归问题，是指通过所施行的转化，所得到的新问题较易解决，最终能达到解决问题的目的一般地说，化归问题时，若注意下列几个方面去考虑，对于问题的解决往往是有利

5、的：一、将未知的问题化归为熟悉的问题将未知的问题向熟悉的问题转化，并使未知和已知的知识发生联系，以便我们能够充分利用已有的知识和经验例1、（06年江苏高考题）设为实数，记函数的最大值为，求分析：设，故有将求的最大值问题转化为熟悉的二次函数最值问题解：，要使有意义，必须且，即，且 的取值范围是由得：，由题意知即为函数，的最大值，注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，；（2）当时，=2；（3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，若即时，综上所述，有=二、将复杂问题化归为简单问题复杂问题简单化是数学

6、解题中运用最普遍的思考方法，一个难以直接解决的问题通过对问题深入观察和研究，转化成简单的问题迅速求解例2求的最大值分析：该题运用公式展开求出结果有一定的难度，若做以下转化，则非常巧妙=为辅助角，这样的最大值即可得到例3（06年江西高考题）已知为双曲线且的两个焦点，为双曲线右支异于顶点的任意一点，O为坐标原点下列四个命题：的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆必通过点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）分析：如图，本题若依据圆心M是平分线与平分线的交点，通过求两直线的交点坐标来解决问题，则运算较繁锁，最后是无功而返想直接求解，有困难，若我们换

7、一个角度看问题，易知所求的圆心M与切点N的横坐标相同，所以确定切点的坐标是解题的关键而求坐标的关键又在于求切点点到两焦点距离之差根据从圆外一点所引的两条切线长相等这一结论，化归为与的差，这和双曲线的第一定义有机结合起来，问题就显得简单了解：根据从圆外一点到圆的两切线长相等及双曲线的第一定义得：，(,0).因此，所有正确命题的代号是三、数与形的转化“数缺形时少直观，形少数时难入微”（华罗庚语）对于一些具有几何背景的数学问题，注意数形的相互转化，使数形达到和谐的统一，以增强直观性和形象性，便于找到解题思路例4：求函数f(x)=的最大值xAyPP0B0分析：将函数式变形，得：.上式可看作“在抛物线上

8、的点P(x,x2)到点A(3,2)，B(0,1)的距离之差”.如图2：由知，当P在AB的延长线上的P0处时，f(x)取到最大值|AB| 所以= （图2）例：(99全国高考题)函数在区间上是增函数，且 ,，则函数在上 （）A是增函数 B是减函数C可以取得最大值M D可以取得最小值分析:此题单纯从“数”的角度去分析,具有相当的难度.若在同一坐标系中作出函数和的大致图象,再观察在区间上函数图象的特征,则易知正确答案是(C)四、实际问题向数学问题的化归将实际问题转化为数学问题，使之能用数学理论解决具体的实际问题解答数学应用问题，要善于调整应用题中的条件关系和题型结构，使问题化难为易，化繁为简例6：（0

9、2年全国高考题）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?分析：由条件“某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同”，可得，将问题转化为求数列的通项问题解:设2001年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，每年新增汽车万辆，则，所以，当时，.数列以为首项，为公比的等比数列，即要使对于任意正整数，均有恒成立，即对于任意正整数恒成立，解这个关于x的一元一次不等式

10、, 得,上式恒成立的条件为：，由于关于的函数单调递减，所以，. 上面的解法的关键是化归为含参数的不等式恒成立问题，其分离变量后又转化为函数的最值问题.总之，恰当地化归问题，是解决数学问题的关键，所谓解数学题的技能技巧，说到底，主要就是化归问题的技能技巧，而数学问题中运用化归思想解题的例子比比皆是，决不是几种类型可以加以概括的因此，使学生熟练掌握数学里的各种转化的方法，教会他们恰当地化归问题，对于提高他们的解题能力，具有至关重要的意义:啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

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