与圆有关的概念

1、安家中学 九年级观察上面生活中的图画观察上面生活中的图画,你能找出它们所共有的你能找出它们所共有的几何图形吗几何图形吗?观察画圆的过程观察画圆的过程,试说出圆的定义试说出圆的定义观察画圆的过程观察画圆的过程,试说出圆的定义试说出圆的定义圆的定义圆的定义 在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕绕它它 固定的一个端点固定的一个端点O旋转一周，旋转一周，另一个端点另一个端点A随之旋转所形成随之旋转所形成的的封闭的曲线封闭的曲线叫做叫做圆圆。固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线段，线段 OA叫做叫做半径半径。“ O”，读作：，读作：“圆圆O”。以点以点O为圆心的圆记作：为圆心的圆记作：rOA

2、l（）圆上各点到定点（圆心）的距离（）圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半径等于定长（半径r） (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上圆上 圆可以看成到定点的距离等于定长的圆可以看成到定点的距离等于定长的点组成的图形点组成的图形 圆心为圆心为O半径为半径为r的圆可以看成是的圆可以看成是所有到定点所有到定点O的距离等于定长的距离等于定长r的点的的点的集合集合 车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形?探探 求求 新新 知知车轮做成三角形、正方形可以吗？车轮做成三角形、正方形可以吗？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）把车轮做成圆形，车轮上各点到车

3、轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理这也是车轮都做成圆形的数学道理议一议议一议圆的有关性质圆的有关性质战国时期的战国时期的墨经墨经一书中记载：一书中记载：“圜，一中同长也圜，一中同长也 ”。古代的圜（古代的圜（hun）即圆，这句话是圆的定义，它的）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度

4、的图形。圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫）叫做做直径直径COAB连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做）叫做弦弦，与圆有关的概念与圆有关的概念弦 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做弧，每一条弧都叫做半圆半圆COAB弧 圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”ABABCOAB劣弧与优弧劣弧与优弧小于半圆的弧（如图中的）叫做小于半圆的弧（

5、如图中的）叫做劣弧劣弧；ACAC大于半圆的弧（用三点表示大于半圆的弧（用三点表示 如图中的如图中的 叫叫做做优弧优弧.A AB BC C能 够重合的两个圆是等圆。 半径相等的两个圆是等圆，反之，同圆半径相等的两个圆是等圆，反之，同圆或等圆的半径相等。或等圆的半径相等。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。做等弧。同心圆同心圆 等圆等圆圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同确定一个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径半径确定其半径确定其大小大小 如 图如 图 , , 一

6、一根根5m5m长的绳子长的绳子, ,一端栓在柱子一端栓在柱子上上, ,另一端栓另一端栓着一只羊着一只羊, ,请请画出羊的活动画出羊的活动区域区域. . 用一用用一用5 5综合应用 如 图如 图 , , 一一根根6m6m长的绳子长的绳子, ,一端栓在柱子一端栓在柱子上上, ,另一端栓另一端栓着一只羊着一只羊, ,请请画出羊的活动画出羊的活动区域区域. . 用一用用一用6 6综合应用5mo4m5mo4m正确答案正确答案综合应用1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由.首先确定圆心首先确定圆心, , 然后用然后用5 5米长的绳子一端米长的绳子一端固定为圆心端固定为圆心端, ,另一端系在一端

7、尖木棒另一端系在一端尖木棒, ,木棒以木棒以5 5米长尖端划动一周米长尖端划动一周, ,所形成的图所形成的图形就是所画的圆形就是所画的圆. .根据圆的形成定义根据圆的形成定义1.下列说法中正确的有 (1)经过一点只能画一个圆;（2）半径为5厘米的圆只有一个；(3)直径的中点是圆心; (4)半圆是弧,弧是半圆;(5)经过圆上一点只能做一条弦;(6)直径是圆中最长的弦;(7)不在圆上的点到圆心的距离不等于半径(3),(6),(7)2.如图,在 O中,A,B,C是圆上三点,写出图中所有的弦和弧.ABCO课堂小结：课堂小结：定义一：定义一： 在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一周，另一个端点一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫随之旋转所形成的图形叫圆圆。 固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线段，线段OA叫做叫做半径半径。、从运动和集合的观点理解圆的定义：、从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：定义二：圆圆是到定点的距离等于定长的点的集合。是到定点的距离等于定长的点的集合。2，证明几个点在同一个圆上的方法。，证明几个点在同一个圆上的方法。 要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距