导数文科大题含详细答案解析

1、导数文科大题1.知函数网力=1"-* +八g(» = rg+ $T +山5&工0).(1)求函数£)的单调区间；(2)若关于工的方程瓜力工自有实数根，求实数值的取值范围.答案(1)匡豺的殓阑落g区闰为(。3 r单道翻区同力£他)""坪E (-co. t)uL+oo)时方桎二口肓买敬根解析试打淅：(1)日裁求导尸(吟等必r从而得单调区间；(2)方婿十olnx一 口 = 0有实数根，即因数= :十血2一口存在零点r分娄讨论函数HR的单调性，(1 )r SfM = ； - 4X =仁弋一1HE0+3).令r(#)>0 , BP

2、l-2x>0 .解得0C<3 ;令r(H)<0EPi-2 <0,故函数;5的电调逋增区间为(。q)r单调递减区间为(点+8).(2 )由氮得，firM = /r<x) + +jc + alnx = ： + 口大，依题意,石键+ alru 一 口 二。有盒幅，即函数+ anx a存在专点又曲9 = 一壹，？二等合"g)= o .小一：.V 0 时，h，8 < 0 .即图数小»在区间( +8)上单词递减，而 Ml= 1 - a > 0 ,标G"U)=% + 口 (1 _：) 口 =-1 <1< 0所以函数林力存在重

3、点;当a 上 口时，方(更)r h3 随工的变<七情深如下手：当口 0时r江(工)r爪功随，的变化情况如下表：r(% +)?1十h(r)4械小值声所以= G +逅；一位二一Ghm为国数M幻的极小值，也是最小值，当0,即。 a 1时r国数MA没有零点；当当口即。之1时注意到MD=1一口三0 fft(e) = ： + a-g = ；0 ,SJ以函数”圻存在零点.综上所述r当立E C-oo.O) u t+oo)时,方程(工)=口育有5胆点睛：已知函数有零点求参数常用的方)去和思路：.(1)直接法：直接根据题设条件陶建关于参数的不等式f再通过解不等式确定参数范围；(2)外商参教法：先将善教分要，

4、转化成函数的值域问题解决；(3 )数形结合法：先知S析式变形，在同一个平面直甫坐标案中r画出函数的图像,然后数形结告求解.c 八卅)=一34山工 所R一 q=0 +n=*i),.2.已知， 右 ，求函数在点1 “W 处的切线方程；(2)若函数 外门在-1上是增函数，求实数a的取 值范围；(3)令9例=h T是自然对数的底数);求当实数a等 于多少时，可以使函数9s取得最小值为3.解：(1)。= 0时内)=$ + M7=2;H"'(x)司(i)=M,二数"=向在点"川力处的切线方程为 -3=°,（2）函数在加上是增函数,x =21一 十 一士。J

5、f (x)db J，在上恒成立,上恒成立,12VXhx = 2r H >2 2r« -令.a<2y/2一"的取值范围为x)当当，当且仅当= jr fx) = ax 玩毋 ar(0,e.1日 1 - 1,4，=(Q <口 <0时,(0I e上单调递减（舍去）;时，即调递增,:贝=出一），计算得出，且1 . 1珏时，即 ，押）爪耳环布=引e= 减，tie，计算得出综上，存在实数，使得当时,取等号,付3、 J上单调递减，在t时，Pi在“解析（1）根据导数的几何意义即可求出切线方程，计算得上单，满足条件;上单调递（舍去）;有最小值3.=2j- - rt +

6、- >01 ,1(2)函数在一上是增函数，得至U f '(x)''，在； 上恒成立，分离参数，根据基本不等式求出答案(3), - l ,求出函数的导数，讨论','的情况, 从而得出答案加三工+ Fjtt + 1c . 一、/3 =；3 .已知函数工-与以门在区间HJQ上的极值；g3 =一.(1)分别求函数(2)求证:对任意_ * InClTm 11 “ 依)二I一- 解:(1) 令”，计算得出：1 <1。，门门式”，计算得出,)<<1或故'3在和八e上单调递减,在上递增，出工卜在侬上有极小值向=1 ,无极大值;_工(2 一

7、1)贝力="/(T)>00 C 工 < 2,，则，故虱公在。打上递增，在回+M上递减,_ 4，以用在(。上有极大值，无极小值;(2)由(1)知，当时,.如 £ < 1当灰卜+oo)时,+ hix + 1>1 + 1 -|- 1 = 3，则h) = 上递减,2727F- 4综上,对任意 解析(1)求导，利用导数与函数的单调性及极值关系，即可求得 单调区间及极值；八 一 “*1)=尸储?.门牙 ar1 -Y2<i c) 一 r 仃户R r=i> 71 NIN ，二小4 .已知函数，其中5为自然数的底数.(1)当” =0时，讨论函数,的单调性；

8、(2)当)一时，求证:对任意的W)解:当""叱,n . r(jzj=e%sinj;.)+七1005#1(或皿毛+co,弓工)j+co.r = yjln.r+ )< /2 <(：近十“一旧< °故r <。则加)在r上单调递减.小£ IL 卜 x)/ <11,J；>0/=e*> 1 ，(2)当一时，要证明对任意的则只需要证明对任意的£口！4 E鹏工-pt-+2<7 r < ft ctT12fhr=( 一/一 + 2)足+ 3口了 七看作以a为变量的一次函数，要使内iriF 0 1二+2口 - e

9、 < 0J7(i) < 0闲几工一：/十1。；，(?(11 < 0sinx -里*+2 - c < I);.，即"恒成立，一恒成立,对于，令九(印)=生方?重出 +2 e，则/【；) =口汗工一2百设之时产=。cost - 2f = 0cost 1 J _ T 1"在M上( > 小单调递增，在(")上矶)。 单调递减，则当T = t时，函数 g)取得最大值f J 号 , h(t=shit - /-42 c= tiini ( eAd1 sin"f1,q .7浮i出/ 3327.=amtW-2 - = - m ±+用1

10、1£+ -41/+ - - t<( -r+ - - e < 0141211416故式成立,综上对任意的 解析:(1)求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可(2)对任意的.°,< 0转化为证明对任意的:r Ox 4-oc) ,sni j: - 卜2f? r < 0，即可，构造函数，求函数的导数，利用导数进行研究即可5 .已知函数/T) = (/一门巾(跖八、“ = 2十业4 fm 丁 =。小小(1)当 时,求函数 在 处的切线万程1 21(2)求'',在区间T上的最小值.解:(1)设切线的斜率为k.因为所以所以用)=-

11、2k /=用1 1) = ' 1所以所求的切线方程为J7 2，即(2)根据题意得若a - 1<1当 2时,所以若所以尸= /(i-口+D-，则，则在瓜2=f( 1)=(1 - 口)国，则叱3，当；“二11国= /(2) = (2 金储.，可得上单调递增.时，八工)口，则It 2上单调递减.若综上所述:当a<2时，,fMmin = /(I) = 1 -；时, /(2) = 2 4)七皆xi(Ln-1)仃一 1(a - 1T 2)2r0-0+0/5)-e极小值r0所以,的单调递减区间为|Lt n - 1，单调递增区间为卜一 L 2.随x的变化情况如下表：所以1上的最小值为所以在

12、月门时,解析(1)设切线的斜率为k.利用导数求出斜率，切点坐标，然后求出切线方程.(2)通过，可得.7： = n - 1.通过a<2，判断函数的单调性求出函数的最值6 .已知函数二双，)二口1口工9H0小礼。(I)求f(x)的单调区间;(II)若对任意xG 1, e,使得g(x) >x2+ (a+2) x恒成立，求实数 )小1a的取值范围；(III)设F (x) =1爪为仪21 ,曲线y=F (x)上是否总存 在两点P, Q,使得APOQ是以O (O为坐标原点)为钝角柄点的钝角三角开，且最长边的中点在 y轴上请说明理由解：(I)+ 二 V =一十 + t H - 3* + 4.当工

13、 E (0)、片"幻时/(工"0 J(x)在区间(-三0)、片厂与上单调递减.xe (0.二)、(0.-5当 3时，/(2>。/也)在区间-匕上单调递增.分(n)由助町"Mi”,得，-1口中4产一%工邛4二比工工1，且等号不能同时取得， 1W册-1HA0对任意X式L“使得盛总之恒成立,"""a<(X" 一?工)丁一戈一1 口。对工百口恒成立,即“一工-1口工血pHL)v3 -2y5-1)"-2-21n_x)K£)= ±一三仁 > 0)广田：令 工一Mx ,求导得，(x-lnx)

14、工邛同二上工幺“0 .在口同上为增函数 &(工)=-' ,“J.盼(田)由条件，皿"1",假设曲线J=网工1上总存在两点R。满足：的。是以口为钝角顶点的钝角三 角形，且最长边的中点在轴上，则 也只能在,轴两侧.不妨设Pm尸缶则.3必0 .产+万磔"-0 （如,是否存在工。两点满足条件就等价于不等式 （X）在小口时是否有解. 9分若口 wi时，二 t、lr+ Jx八”。，化简得,对Se（O1）此不等式恒成立，故总存在符合要求的两点P、Q; 1分若年1时，（）不等式化为一” “lny-+J）U ,若口。0,此不等式显然对,21恒成立，故总存在符合要求的

15、两点P、Q;-（r+l）lnf若a0时，有白 ,（），设地=a+i加gi）,则“f "厂1,显然，当时，八°,即项在IE上为增函数，二2）的值域为岫产）,即他同,二当口时，不等式（）总有解.故对 高己口一工）总存在符合要求的两点 P、Q.份综上所述，曲线J=F（x）上总存在两点p® ,使得是以。为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在 下轴上.伊7.已知函数'"由" +5"为常数）.（1）若a=-2,求函数f（x）的单调区间；（n）£1时,/（/）石6 + 2）工恒成立，求实数a的取值范围.解：（l）a=-2时，/5

16、"Ths,? ； r时,/（）<（）；E （1,卜 XJ 时,f'（x）>0,，函数f（x）的单调递减区间是（0,1,单调递增区间为（1，+0°）；（n）由已知条件得:。、工+炉、3 + 2）即-/+2幻.,广工 G l7eTW 1 W且等号不能同时取；111 < 我In J： - a: < 0;s % f + 2/q =，令 lnx-rI _ - - 1)(£+ 2- 2 In)(x 1 闺)X(lux -工y*/ r 1 t工 1W 111+ 2 21112 X). )'d > oTH(h)在1,e上为增函数；二4

17、乃在1,e上的最大值为:r 2t?r，+0° ，植的取值范围为：i-一i/8.已知函数'''''(1)若“"，试判断,在定义域内的单调性(2)若/ <暇在B上恒成立，求a的取值范围.II /(j) =解：(1) *函数1，r1口川1*1f=一'F一函数的定义域为I" : 函数的导数 1广，当口 g，"，此时函数单调递增.。'什AG <孑六(l'+8) LL卡-日'皿5“才+81二卜一卡一(2)右在上恒成上，即在上恒成上,即"二江8 -',令05)=Tfn

18、 i '“，只要求得加工)的最大值即可,叮1_匕6>fjx) = Em 4- 1 -9 ,> 1 .1-6/ < 口 ,g工3» 幻=< 0(I 19c)，即在,"X上单调递减，/(x) =lnx-9.已知函数 ,”若""，试判断在定义域内的单调性；(2)若凡“在山小上恒成立，求a的取值范围. 答案详解Il y(j)=解:函数一函数的定义域为(也卜X)工必/3）= +菽函数的导数 'T ,当n > ",比） ”,此时函数单调递增.人、什 jl；C M / L Ik） jl小一（2）若在上恒成立,o即

19、 h 在"上恒成立，即日> 3A 7、令M = 1"，只要求得的最大值即可,叮工 _ 1-6、成（工）=mH+1 。住）工,> 1 /.I -6rJ < 0即g'3在X）上单调递减,dn、八隶用 /3）=（了 - 1）- - >10 .设函数（I ）若函数R"在"）. R上单调递增，求实数a的取值范围2 <门 < afM 口，门（n）当 时,求函数, 在,上的最大值.答案解:（1 ）.'的导数为加）=工卜"立'函数加，在""X上单调递增，目口后SRn六但卜g）匚卜一

20、卡一即有在 上恒成立,2<1< , «），+*）匚卜一卡一则 在 上恒成立.因为"> 1 ,则一，计算得出(n)=(不一 1)/a/./(a ) = 一 2r)(I)求出函数的导数，根据题意可得上恒成立，则上恒成立.运用指数函数的单调性，即可得到a的取值范围（n）求出导函数/= '；'"，判断出在口岳2川单调递减产2口单 调递增，判断求出最值.11 .本小题满分12分）已知函数，="一在/一加工T。（1）当件=1时,求曲线句在点（TJ（一】»处的切线方程;（2）当近） 作时，（力恒成立，求口的取值范围。答案详解

21、（1）当3 1时，f史工-'-211,则/1）=入 即切点为I，/,_ 1因为门上户口工-鱼-土，则尸一1厂屋故曲线y =在二iJi»处的切线方程为：" = *）+ ：,即.4 分/（力三/一口工工一 2" - 1求导得：卜产一加“- 245分令g% /=砂-九（1受。）；当加（1,即时，/（） = "-”>一叱”，所以丁在曲十X）上为增函 数，所以广在即,+*）上满足。-Q-1-0,故当门时符合题 意；8分1当3ft>1,即。时，令得事口X(O.ln2a)In 2aQn 2a ,+oo)gfw0+那）腐函数极小值增函数当心W<

22、0.加加时，g（H）式ok 1 2口 <0,即所以/在MluM为减函数，所以力与题意条件矛盾，故舍去。.11分综上，口的取值范围是一“'去。.12分 解析:本题主要考查导数在研究函数中的应用（1）将代入，求出I）得到切点坐标，求出 川一1）得切线斜率，即可得切线方程；（2）根据题意对口的取值范围进行分讨论，利用导数来研究函数的单调性，进而判断人型与。的关系，便可得出口的取值范围。12.已知函数/谢+ 一/相任图,尸是的导函数（为自然对数的底数）（I）解关于胃的不等式：/2 r；（n）若人工）有两个极值点由，到，求实数口的取值范围。答案（I）沁=九£-幻一/'回当

23、”。时，无解；当。灯时，解集为工*：叱）2；当uVO时,解集为1|0V*M2。（n）若“力有两个极值点 卬及，则小-必是方程门的两个根。/宜）=加工-/,显然T。，得：加=±令咐）=- 眸）=,'丁 o若时，©单调递减且0 ;若心口时,当。1时，h,七叶在他。上递减;当事 1时，” 。，心在L+x）上递增。M霹Jrnln 8$。要使八®有两个极值点，需满足 %=1在+x上有两个不同解，得 加£, 即。（。解析本题主要考查利用导函数求解函数问题。（I）原不等式等价于分口=°, °0,和“V讨论可得；（n）设。住）=出，则斗,是方

24、程gQ的两个根，求导数可得，若在以时，不合题意，若工。时，求导数可得单调区间，进而可得最大值，可 得关于口的不等式，解之可得13.已知函数/=-M +如帅)=出工(I )如果函数在L 1 x)上是单调增函数，求a的取值范围；一口任、卑=rco(n+1)4(n)是否存在实数口>“，使得方程 工在区间户 内有 且只有两个不相等的实数根若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明解:当时，/=2在上是单调增函数，符合题意.2当n > I)时,3 =八门的对称轴方程为"一"， 因为在"十区上是单调增函数,2-<1 < _所以“，计算得出"

25、"或门 ",所以当仃<1时，不符合题意.综上,a的取值范围是"IJ回=r (0-31)(n)把方程整理为Irirt = h.j F _ 1)的+ (1 2*£0工=0.工，即为方程I印砌=一+11-2小-加珀> 0)设，d原方程在区间 内有且只有两个不相等的实数根ff/j-X*e)即为函数 '在区间'内有且只有两个零点1 2ajr2 (1 - 2a> - 11)(.t - 1)If I .r) = lux + (1 - 2a)=xjx_ 1令""""，因为" >&q

26、uot;,计算得出一或幼(舍)是减函数；时,Hx)> II 却 g是增函数.内有且只有两个不相等的零点只需H( -) > ClG/<(-E)rr»rr < 0月© > 0i 12u3 十41 = c77(1 j = a+( L 2.tt) = 1 ll < 0f 4 e2f?-la<2a> I计算得出L+ C所以a的取值范围是解析：(1)因为函数的解析式中含有参数a,故我们要对a进行分类讨论，注意到a出现在二次项系数的位置，故可以分三种情况，最后将三种情况得到的结论综合即可得到答案(2)方程萼=r (力一叶1)整理为构造函数=

27、 ,/+(1-2时加丁> 0)，则原方程在区间内有且只有两个不相等的实数根即为函数在区间内有且只有两个零点，根据函数零点存在定理，结合函数的单调性，构造不等式组，解不等式组即可得到结 论.14 .设函数,(1)若 一 I ,求函数 的单调区间.（2）若曲线在点处与直线相切，求a,b的值.解：(1)当 ° = I时,y（j；）=炉扣十人 yz（j；）= 3/，则，则的单调递增区间为，递减区间为(-11)(2)在点偿)处与直线相切,解析当r(2)= a42)二 3，即1时，求出于的导函数解之，得，令，得出函数的单调增区间，反之得出单调减区间；/=0f【工）1 y（2）= 8（2）求

28、出函数、''的导函数，得出，求出a和b.15 .已知函数/（X）=十仅十1）M+2/"以一 1；（"若曲线了=/在点2/）处的切线与直线2工产+1 = 0平行.求出这条切线的方程;（"）讨论函数/（旧的单调区间.（）若对于任意的工11,十工1都有"工）4-2,求实数值的取值惹国，2解（/ ） / （x） = ax + a + 1 +,x 1得切线斜率为k =/=2。+ 3,（2分） 12据题设承二2,所以。二-，故有”2），,（3分）所以切线方程为7-/（2）=25-2）,即61一3/一10 = 0,（4分）/ 、,2(文+ 1)(&qu

29、ot;+1)(/)/ (x) = qjc+a+ 1 +=-工一1X 1 当时/(© = =.X 1 由于工>1,所以尸(其=2 >0,可知函数/（外在定义区间（1.+8）上单调递增,（6分）4一1若 >0贝-< 1.a可知当工>1时，有r（x）>o.函数"x）在定义区间（1,十幻上单调递增,（8分）若 < 0 贝1 - > 1,a得当1,£_1卜寸,/，（幻>0；当/£（?, + 9 时/（幻 <5所以，函数/在区间1,上当上单调递增，a I在区间（手，十司上单调递减.当公。时，函数/的单调增区

30、间为,减区间为（?,+8,10分）当口当口时考查，二4以+222 Ao.不合题意，舍；当U)时也(“冰口/界皿=/(-二三-2ln(-a).故只需的-_- -21/1 (-m < -2.即30 + 2- ' M 45分(11分)2an令f - 一凡则不等式为31+2 + ； V 4/冷L且CO-构造函数目=Mnl +3/- - 4贝U(I) I- 3 + > 0,知函数闫在区间(4+R)上单调递增因为g=4fm +3-2 -1=0厮以当工>时6>0,这说明不等式-31 + 2 + y < 4Z;jr(f > 3的解为f > 1.即得"

31、-1综上，实数的取值范围是(-4-1) (14分)耳»三三.+小+诩曰=0)ri.11-o16.已知函数 3，且户】口.(1)若Fid在K = 1处取得极小值-2,求函数尸(系的单调区间；令/若广的解集为A且满足gugi)=©+H.i,C求。的取值范围。答案：F(m)3+次+7F'(-1)=0则 a-2b+c=0;(1)若 F(x；在 x=1 处取得最小值-2,贝(J F'(1)=0, a+2b+c=0,贝(J b=0,c=-a。-k i + r = -2F(1)=-2, 3,则 a=3,c=-3。Fg = 3、xG (-x,-1)时，F'(x)&g

32、t;0,函数 F(x)单调递增；xG (-1, 1)时，F'(x)<0,函数F(x惮调递减；xG (1, x)时，F'(x)>0,函数F(x惮调递增。“、公人工广尸3 =云+ C尸")三2方+比- 0/,一g 27 V,*川91 = 4+”口工 1则 口ci+c0<<1,即 日0<-(1+-) <1，得 2。 即17.设函数 片/ 在区间D上的导数为广/ 在区间D上的导数为我4若在区间U上 M4。恒成立？则称函数¥ 二只* 在区间D上为,凸函数,已J*T71T41？知实数陋是常数/=百 - JL j£eIJ1，(

33、1)S B=X»)在区间。上为“凸函数、求m的取值莅围；(2)若对满足|m|W2的任何一个实数科函数/(力在区间(见切上都为.凸函 数“，求b 的最大值.答案/ (z) = - z3 - nwr 3跖 g(动=” 樨工3.(1)由题意可得虱心 0在0,3上恒成立,解得 2.m的取值范围是+oo)；2,2上恒成立,(2)令？(小)=§)=一丽1 + 工2 3 < 0p 2 < 0P(2 <()(小 ”)口3 = 1 (-D = 2./ 二# /+2工+阳18.设直线/；P =以+ 4是曲线C： 5的一条切线，g(x)-建/4-2x-23 (1)求切点坐标及m

34、的值;（2）当测WZ时，存在工亡。，3使f（力出（幻成立,求实数力的取值范围. 答案（1）解：设直线？与曲线口相切于点口飞耳,.： /（2=x,-2z+2,嫣一*2 = 5,解得/=-1或而=3, 当礴=-1时，用:T, 二F（-LT）在曲线C上，：3当品=3时,用=19;/3不）在曲线c上，.冽二13切点?（3，1外,m = 3虹x）=/O）-g=可？-Q+i）4+36（2）解法一 ：;僧匕口，：溶三13 ,设，若存在江电国）国羽成立,则只要岭%40 ,火力=/-20+1（1 +划，若1+出口艮吟_1令附 ,得 工）20+4或乂0,门三。叱），：g）在（2。+取的）上是增函数，令“（不三。解

35、得Q工止2Q + *=A在。,2（1+叫上是减函数，上=可2。+吟令双2）E0,解得心2,（用若"即"T ,令小，解得-2。+ 口雨> 士在（0.）上是增函数，二蚊/二岫，令岭/o,不等式无解， 。不存在， 综合（i ） （ii）得，实数值的取值范围为W .136白解工一/-N+36> x+ 1解法二：由八工）工目（X）得 3，当衿口时，3工，设照片铲十h1若存在工后电。物海成立，则只要岭媪少w . 1 72 ?-6s3?一与，令,（力口解得兀之6. WX）在6+刈上是增函数，令川V。，解得二口。七6二/3在3,6）上是减函数，岭篇二力二2 ,占2aj?工1疗一

36、户+ 36（ii）当左=0时，不等式 之不成立，：疗不存在, 综合（i ）（五）得，实数就的取值范围为2，附上/、&+lnx（"）处的切线与直线工储上*o平行.一，一力二一19.已知函数上在点（1）求金的值；（2）若函数，（>）在区间此次+1上不单调，求实数胴的卜 2b取值范围；（3）求证：对任意N（L+H'）jw（T时，刃三”恒成立.答案工4=1 2） 0<m<l <3见的"% 4+1心.笆数/I刃=在mS J口）处的切级与直线工+1=0平行1:.a = 1二.史专丁口”。F得工>】f /ix）在a+工）上单调逐咸 令f 、U

37、 r itO<jr<l , /在（01 上单调递塔 二苣数幻在区间（肛加+1）上不单调m 91忻十1 > 1 0 < w <11 + ln.T 1>'*+1令 g(,)jCT(.x+l)|-ln.r+lj x-(r-1' (lirr-1) x-nxX再令 hix I = x-lnx ,则 h' I = 1 - x,xeft+x） 1 !1|工）0 I即分（M）在（L+注）上为噌图散fe（x） M=1了.当cl时/（幻>0 r即且在（L+对上为增的融,-,g(l)=2 (t+IhItuc tl) /.- > 21-lnr 2

38、即>工 工十1.-.2>lb f & - X+，对BXW 门工+H 1g W一H11b>-恒成立一x+1神：梅撵塘藏与懒J螂昌;婚端麟器我怀翱豌眼,隹相轴诵庄转学瞬郑触,程舒限哂;腐函树瞭削小一_-目求非.可巴三r些亮怛.瑾甄仁蔡吞品20.已知函数/(/)=FI= :r + 盯(£ Z? ),q = (1)求曲线.在点 2)处的切线方程；有唯一解，试求实数a的取值范围.3)= .m篦)（n）若方程可得切线的斜率小="1) = I切线方程为,即1-。+1=；2ft _ r |b 3加；T = ft.（n）方程JIH尸东”有唯一解,有唯一解,%=H-

39、3,汴1x设.；工,根据题意可得，当H > °时，函数与"="的图象有唯一的交点.23 31 + 2阳上）=-3 +1 鼻理汨一,令d,得、=i,或工=2在"四上为增函数，在叽的3上为减函数，故"极小"秋1） = 1 "工，WEr/曰fl < 1廿仃=羽也 L如图可得 ，或解析（I）求得函数"的的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得所求切线的方程（n）方程/（工）=江叫有唯一解有唯解，设2= F 3mll - r丁，求得导数和单调区间、极值，作出图象，求出直线"="和l 的

40、图象的一个交点的情况，即可得到所求a的范围./出）=木工 I oj;fLn）21.已知函数（I）讨论 的单调性。 f（T）< （f7 2）£（n ）若一 时，都成立，求a的取值范围./（）:ocFM/'（£）= He解:（1）函数的定义域为，函数的.的导数 k ,当心"时，”">U，此时函数单调递增时,W、1aj：卜1/W = _+Q=_>（），计算得出，计算得出，函数艮*（0-）北上增函数，则是减函数.(n)令用工） g + 2）x=Insr + ar ( a I 2)L(a + 2)j' + 1( 2j- I 1).

41、二(1)H a !2(d + 2)1= 3!xr8 5) 一12 ，一1 、5 , +X)/(工)+0-八/极大值，即.，当"冏时,，计算得出 -2 d- l/?2(2)当n < -2时,上无最大值，故不可能恒小于0,故（2< 2一不成立.综上所述a的取值范围为(-2,2 + 1 加 2)解析（I）求函数的导数，即可讨论函数(n)令方(林)/(i) (a + 2)了*的单调性；。卜2储，利用导数求得函数的最大值为，只要有即可求得结论.；22.已知函数，=若曲线l ,而）在点Q"）处的切线斜率为 '2，求函数的单调区间；（2）若关于x的不等式/ < /+。-有且仅有两个整数解，求实数m的取值范围解：（1）函数'j： - 1 )rJ z"的导数为:171 + ttix _ 1)/ 2事=m七 *(1