数学必修二期末测试题(含答案)

1、1 / 5*4.长方体的三个面的面积分别是3、. 6，则长方体的体积是（）.A .3.2B .2.3C. 、6D. 6*5.棱长为a的正方体内切一球，该球的表面积为（）2 2 2 2A、aB、2aC、3aD、4 a*6.若直线 a 与平面不垂直，那么在平面内与直线 a 垂直的直线（）（A ）只有一条（B）无数条（C）是平面内的所有直线（D）不存在若 m /I, n /I* 1.下列叙述中,(A)(D)数学必修二综合测试题选择题正确的是（因为因为因为(A)(B)（C）(D)* 8在同一直角坐标系中，表示直线y ax与yx a正确的是（).,Q，所以 PQ(B)因为 P , Q，所以=PQABAB

2、 , D AB ,所以 CDAB,ABx1*9 .如图,*2 .已知直线l的方程为x 1,则该直线I的倾斜角为（).个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，主视图(A)30o(B)45(C)60o(D)135o俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为（* ）.*3.已知点A(x,1,2)和点 B(2,3,4)(A)-3 或 4(B)- 6 或 2 (C)3AB或-42 6,则实数x的值是（(D)6 或-2a1O3 - 232X左视图*7.已知直线Im、n与平面，给出下列四个命题:336. 5A .2 5B .4C. 2D.5*11.已知点A(2, 3)、B( 3, 2）直线I过点P（1

3、,1），且与线段AB 相交, 则直线I的斜率的取值k范围是()3,3133Ak或k4B、k或kC、4 kD、k444444* 12.若直线y kx 4 2k与曲线y4x2有两个交点，则 k 的取值范围是2 / 52 2（x2）（y 3）9交于 E、F 两点，贝 y（O 是原点）的面积为（）.若 m, 丄，贝 U m / 或 m其中假命题是（）3 / 5AFB二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中 横线上.*13.如果对任何实数 k，直线(3 + k)x + (1-2k)y + 1 + 5k=0 都过一个定点 A,那么点 A 的坐标是_.*14.空间四个点

4、P、A、B C 在同一球面上，PA F那么这个球面的面积是_.*15 .已知圆 01:x2y21 与圆 O2：(x3)2( y+ 4)29，则圆 Q 与圆 02的位置关系为 _ .*16 .如图，一个圆锥形容器的高为a，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为-(如图)，则图中的水面高度2为_ .三解答题：*17 .(本小题满分 12 分) 如图，在Y0ABC中，点 C( 1，3).(1) 求0C所在直线的斜率；(2) 过点 C 做 CD 丄 AB 于点 D，求CD所在直线的方程*19 .(本小题满分 12 分)如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E、F 为 棱 AD

5、、AB 的中点.(1) 求证：EF /平面 CB1D1；(2) 求证：平面 CAA1C1丄平面 CB1D1.* 20.(本小题满分 12 分)已知直线 h : mx-y=0，l2: x+my-m-2=0 -(I)求证：对 m R，h 与12的交点 P 在一个定圆上；(n)若11与定圆的另一个交点为R，12与定圆1,B. 1,)C.(4,1* 18 .(本小题满分 12 分)如图，已知正四棱锥 V ABCD中，AC 与 BD 交于点 M ,VM 是棱锥的高，若AC 6cm,VC 5cm,求正四棱锥V-ABCD的体积.PC 两两垂直，且 PA=PB=PC=，fy的另一交点为P2，求当 m 在实数范

6、围内取值时，PRP2面积的最大值及对应的已知圆 O:x2y21和定点 A(2,1)，由圆 0 外一点P(a,b)向圆 0 引切线 PQ，4 / 5切点为 Q,且满足PQ PA.(1) 求实数 a、b 间满足的等量关系；(2) 求线段 PQ 长的最小值；(3) 若以 P 为圆心所作的圆 P 与圆 0 有公共点，试求半径取最小值时圆*21.(本小题满分 12 分)如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1ABCD中,(1) 作出面A1BC1与面ABCD的交线(2) 证明B1D丄面A1BC1；(3) 求线AC到面ABG的距离；(4) 若以D为坐标原点，分别以DA,DC, DD1所在的直线为x轴、建立空

7、间直角坐标系，试写出B, B1* 22.(本小题满分 14 分)P 的方程.的另一交点为P2，求当 m 在实数范围内取值时，PRP2面积的最大值及对应的已知圆 O:x2y21和定点 A(2,1)，由圆 0 外一点P(a,b)向圆 0 引切线 PQ，5 / 56 / 5参考答案111MC AC BD 6 3 (cm).2 2 2一.选择题 DBACA BDCCD AB二.填空题 13.(1,2)14.3 a215. 相离三解答题17.解：(1)Q点 O(0, 0),点C(1, 3),且ABBC3.2(cm).SABCDAB2(3.2)218(cm2).QVM 是棱锥的高OC所在直线的斜率为kOC

8、1(2)在YOABC中，AB/OC,303.RtVMC中VM,VC2MC2. 52324(cm).1正四棱锥V-ABCD的体积为SABCD313VM -18 4 24(cm3).3QCD 丄 AB,CD 丄 OC.19.(1)证明:连结 BD.CD所在直线的斜率为 kCD在长方体AC1中，对角线BD/ B1D1.1丄(x 1),即 x 3y 10 31：Q正四棱锥V-ABCD中，ABCD 是正方形，111MC AC BD 6 3(cm).22211AC BD 6 6 18(cm2).22QVM 是棱锥的高，Rt VM(中,CD所在直线方程为y 30.18.解法且SABCDVM .VC2MC2.

9、52324(cm).正四棱ABCD的体积13 SABCDVM118 424(cm3).3解法 2:Q正四棱锥V-ABCD中，ABCD 是正方形,又QE、F 为棱 AD、AB 的中点,EF/BD.EF / B1D1.又 B1D1平面CB1D1,EF平面CBD,林yEF /平面 CB1D1.(2)Q在长方体AC1中，AA1丄平面 A1B1C1D1，而 B1D1平面 A1B1C1D1,AA1丄 B1D1.又Q在正方形 A1B1C1D1中，A1C1丄 B1D1,B1D1丄平面 CAA1C1.又QB1D1平面 CB1D1,平面 CAA1C1丄平面 CB1D1.20.解：(I) h与 J 分别过定点(0,

10、0)、(2,1)，且两两垂直， h 与 J 的交点必在以(0,0)、( 2, 1)为一条直径的圆：x(x 2) y(y 1)0即x2y22x y 0 -()由(1 )得 R ( 0,0)、 P2(2,1),解法 2:由(1)知，点 P 在直线 1: 2x + y 3 = 0 上.7 / 515丄PRP2面积的最大值必为丄2r r -.241此时 OP 与PP垂直，由此可得m=3 或.3| PQ |min= | PA |min，即求点 A 至煩线 I 的距离.| PQ |min21.解：(1)在面ABCD内过点B作AC的平行线BE,易知BE即为直线I,/ AC/AG,AC/I, I/AG.(2)

11、易证AG丄面DBB1D1,AG丄B1D，同理可证A1B丄B1D,又A1C1A|B=A(, D丄面A BC1.(3)设圆 P 的半径为R,Q圆P与圆 O 有公共点，圆 O 的半径为 1,(3)线AC到面AB的距离即为点A到面A1BC1的距离，也就是点B1到面ABG的距离，记为h，在三棱锥B1BA|G中有Vq BA1C1VB A1B1C1，即卡A1BC1R 1 OP R 1.即R |OP 1且R OP1p o而7.a5(2故当a(4)C(a,a,0), G(a, a, a)22.解：(1)连OP,QQ为切点，PQ OQ，由勾股6时,5此时,b定理有PQ2OP2|OQ2.又由已知|pQ PA，故 PQ|2|PA2.即：(a2b2) 12(a 2)2(b 1)2.OPi-VS.min52a 3， Rmin51.得半径取最小值时圆P 的方程为(X解法 2:圆 P与圆 O有公共点， 圆 情形，而这些半径的最小值为圆心 与 I 垂直的直线 I _3r, 22+ 12又 I: X 2y = 0,6 一)(y5P 半径最小时为与圆 O 外切(取小者)的i)21)2-O 到直线化简得实数 a、b 间满足的