因式分解专题2

1、2、运用公式法进行因式分解知识精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。主要有：平方差公式2ab2(ab)(ab)完全平方公式2a2abb2(ab)23b3(ab)(a2abb立方和、立方差公式a补充：欧拉公式：特别地：(1)当abc0时，有3ab33c3abc(2)当c0时，欧拉公式变为两数立方和公式。运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。下面我们就来学习用公式法进行因

2、式分解【分类解析】1.把a22ab22b分解因式的结果是()A.(ab)(a2)(b2)B.(ab)(ab2)22C.(ab)(ab)2D.(a22b)(b22a)222222分析：a22ab22ba22a1b22b1(a1)2(b1)2。再利用平方差公式进行分解，最后得到(ab)(ab2)，故选择B。说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用例：已知多项式2x3x2m有一个因式是2x1，求m的值。分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法

3、即可求出m的值。解：根据已知条件,设2x3x2m(2x1)(xaxb)则2x3x22x3(2a1)x2(a2b)x由此可得2a(1)由（1）得a2b把a1代入（2），得1把b代入（3），得212123. 在几何题中的应用。例：已知a、b、c是ABC的三条边,且满足a2b2c2abbcac断ABC的形状。分析：因为题中有a2、b2、ab，考虑到要用完全平方公式，首先要把ab转成2ab。所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0，从而得解。解：a2b2c2abbcac0ABC为等边三角形。4. 在代数证明题中应用例：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。分析：先根据已知条件把奇数表示出来，

4、然后进行变形和讨论。解：设这两个连续奇数分别为2n1，2n3（n为整数）22则（2n3）（2n1）由此可见，（2n3）2（2n1）2一定是8的倍数。5、中考点拨：例1：因式分解：x34xy2。解：x34xy2x（x24y2）x（x2y）（x2y）说明：因式分解时，先看有没有公因式。此题应先提取公因式，再用平方差公式分解彻底。3223例2:分解因式：2xy8xy8xy解：2x3y8x2y28xy32xy(x24xy4y2)2xy(x2y)2说明：先提取公因式，再用完全平方公式分解彻底。题型展示：111例1.已知：am1，bm2，cm3，222222求a2abb2acc2bc的值。222解:a2a

5、bb2acc2bc2原式(abc)而是把代数式ca)说明：本题属于条件求值问题，解题时没有把条件直接代入代数式求值,因式分解，变形后再把条件带入，从而简化计算过程。333例2.已知abcO,abc0，求证：a5b5c50证明：a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abbc把abc0，a3b3c30代入上式，可得abc0,即a0或b0或c0若a0，则bc，555若b0或c0，同理也有abc0说明：利用补充公式确定a，b，c的值，命题得证。例3.若x33y27，2xxy2y229，求xy的值。解：3x3y(xy)(x2xyy2)27且x2xy2y9又x2xy2y9(2)两式相减得xy0所以x

6、2y29说明：按常规需求出x，y的值，此路行不通。用因式分解变形已知条件，简化计算过程。【实战模拟】1. 分解因式：(1)(a2)2(3a1)2(2)x5(x2y)x2(2yx)(3)a2(xy)22a(xy)3(xy)42. 已知：x-3，求x4-4的值。xx2223. 若a,b,c是三角形的三条边，求证：abc2bc04. 已知：210,求2001的值。5. 已知a，b，c是不全相等的实数，且abc0，a3b3c33abc，试求111111(1)abc的值；(2)a()b()c()的值。bccaab【试题答案】1.（1）解：原式1.（1）解：原式(a2)(3a1)(a2)(3a1)说明：把

7、a2，3a1看成整体，利用平方差公式分解。（2）解：原式x5（x2y）x2（x2y）（3）解：原式（xy）2a22a（xy）（xy）2112. 解：（x）2x222xx3. 分析与解答：由于对三角形而言，需满足两边之差小于第三边，因此要证明结论就需要把问题转化为两边差小于第三边求得证明。222证明：abc2bca，b,c是三角形三边abc0且abc即a2b2c22bc04. 解210（1）（21）0，即3105. 分析与解答：（1）由因式分解可知222故需考虑abcabbcca值的情况,（2）所求代数式较复杂，考虑恒等变形。333解：（1）abc3abc又a3b3c33abc而abc0，即a(bc)而a2b2c2abbccab)2(bc)2(ca)2a，b，c