2020年度上海虹口区初三数学一模试卷及规范标准答案

1、D.5.虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)2020.1考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.1皿、“，1.如果cos=一，那么锐角的度数为2A.30;B.45;C.60;D.90.2.在RtMBC 中，

2、ZC=90,如果 BC=2,tanB=2,那么 AC 长为A.1；B.4;C.脱,D.2.5.3.抛物线y3(x21)+1的顶点所在象限是A.第一象限；B.第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限24.已知抛物线yx经过A(2,y1)、B(1,y2)两点，在下列关系式中，正确的是Ay10y2；B.y20y；C.yy20；D-y2y0 rr5.已知a、b和c都是非零向量，在下列选项中，不能判定a/b的是rrA.a=b；rrrC.a+b0;ZBAD=/C,AC=2AD,如果 AACD 的面积为15,那么 AABD 的面积为A.15；B.1。；rrrrB.a/c,b/ c;rrrrrrD.a+b2c

3、, ab3c6.如图1，点 D 是 ZABC 的边 BC 上一点,D.5.C.7.5;x图8、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)请将结果直接填入答题纸的相应位置7.如果a:b2:3，且a+b10,那么 a 的值为.rrrrrrrrrr8.如果向量a、b、x满足关系式2b3(a+x)0，那么用向量a、b表示向量x=.9.如果抛物线y(1a)x21的开口向下，那么 a 的取值范围是.2.10.沿着 x 轴正方向看，抛物线y(x1)在对称轴侧的部分是下降的(填“左”或“右”).211.如果函数y(m1)xmm2是二次函数，那么 m 的值为.12.如图2,抛物线的对称轴为直线x1,点 P、

4、Q 是抛物线与 x 轴的两个交点，点 P 在点 Q 的右侧，如果点 P 的坐标为(4,0)，那么点 Q 的坐标为.313.如图3,点 A(2,m)在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为，如果tan=，那2么 m的值为.14 .已知 AABC丛1B1C1,顶点 A、B、C 分别与 A1、BI、C1对应，AC=12,AICI=8,ZABC的高 AD 为 6,那么AIBICI的高 AIDI长为.15.如图4,在梯形 AEFB 中，AB/EF,AB=6,EF=10，点 C、D 分别在边 AE、BF 上且CD/AB,如果 AC=3CE,那么 CD 长为.16.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算

5、经时给出的“赵爽弦图”(如图5),它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形面积是 49,直角三角形中较小锐角的正切为5,那么大正方形的面积是.图21217.如图6,在RtZABC 中，/C=90AC=1,BC=2，点 D 为边 AB 上一动点，正方形 DEFG的顶点 E、F 都在边 BC 上，联结 BG,tan/DGB 的值为.x图818.如图7,在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC,sinC=-,AB=9,AD=6，点 E、F 分别在边5AB、BC 上，联结 EF,将 ZXBEF 沿着 EF 翻折，使 BF 的对应线段 BF 经过顶点 A,BF交对角线 BD

6、 于点 P,当 BFLAB 时，AP 的长为.三、解答题（本大题共19.（本题满分10分）计算：而30tan260.cot30tan4520 .（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）2在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 C1：yx2x向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线 C2.（1）求新抛物线C2的表达式；（2）如图 8,将 AOAB 沿 x 轴向左平移得到OAB,点 A（0,5）的对应点 A落在平移后的新抛物线C2上，求点 B 与其对应点 B的距离.7题，满分78分）C2B21 .（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图9,在R

7、tMBC 中，ZABC=90,点 G 是RtMBC 的重心，联结 BG 并延长交 AC于点 D,过点 G 作 GEBC 交边 BC 于点 E.ujirruuwrrruumA（1）如果 ACa,ABb,用a、b表示向量 BG;22 .（本题满分10分）某次台风来袭时， 一棵笔直大树树干 AB （假定树干 AB 垂直于水平地面） 被刮倾斜 7 （即 ZBAB=7）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面 D 处（如图10所示），测得 ZCDA 为37,AD 为5米，求这棵大树 AB 的高度.（结果保留根号）（参考数据：sin370.6,cos370.8,tan370.75）B23 .（本题满分12分

8、，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）(2)当 AB=12时,求 GE 的长.C37AD图10CELAD 于点 E,联结 BE.(1)求证：BD2DEAD；(2)如果 ZABC=ZDCE,求证：BDCEBEDE.24 .（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）2如图12,在平面直角坐标系xOy中，抛物线yxbxc与 x 轴父于 A（-1,0）、B 两点，与 y 轴交于点 C（0,3），点 P 在抛物线的对称轴上，且纵坐标为2捐.（1）求抛物线的表达式以及点P的坐标；（2）当三角形中一个内角 a 是另一个内角。的两倍时，我们称 a 为此三角形的“特征角点 D 在射线

9、 AP 上，如果/DAB 为 MBD 的特征角，求点 D 的坐标；点 E 为第一象限内抛物线上一点，点角，求点 E 的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）在RtZABC 中，ZACB=90,BC=4,sinZABC=，点 D 为射线 BC 上一点，联结 AD,5过点 B 作 BEXAD 分别交射线 AD、AC 于点 E、F,联结 DF.过点 A 作 AG/BD，交直线 BE 于点 G.如图11,在Rt丛 BC 中，ZACB=90，点 D 是边 BC 的中点，联结 AD,过点 C 作F 在 x 轴上，CELEF,如果 ZCEF 为生 C

10、F 的特征、选择题（本大题共2.B6题，每题4分，满分24分）3.B4.C5.A二、填空题 （本大题共12题，每题4分，满分48分）a-b310右（1）当点 D 在 BC 的延长线上时（如图13），如果 CD=2，求tanZFBC;（2）当点 D 在 BC 的延长线上时（如图13），设 AGx,SVADFy,求 y关于 x 的函数关系式（不写函数的定义域）虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷评分参考建议2020.1说明：1 .解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2.第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零

11、分；3.第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5.评分时，x，SVADF给分或扣分均以1分为基本单位.图1320.解：（1）yx22x=x1213分）.抛物线向左平移2个单位，向下平移3个单位，2新的抛物线 C2的表达式为：yx143分）（2）将 8AB 沿 x 轴向左平移得到OAB.,设A（x,5）1分）.点 A 的对应点 A落在 C2上2.5x141分）

12、解得x2,x241命）x=2不合题意，舍去.点 B 与其对应点 B的距离为41分）21.解：（1）点 G 是RtCABC的重心.点 D 为 AC 的中点1分）umr1uuur1rADAC-a1笏）22uuruuruurr1r-BDBAADb-a2分）22 八点 G 是RtZABC 的重心 BG-BD1（分）3uuruuir.BG与BD同向uur2uuir2r1rBG-BD-b-a1分）33312.（2,0）16169247三、解答题（本大题共41原式=2312=31=.327题，满分78分）19解:.一328分）.CD=DBGEBCzC=ZDBCZABC=90（2）在RtMBC 中，点 D 为

13、 AC 的中点-zABC=ZGEB=90心 EBs 丛 BC1分）GEBG./v、1ABAC一 21 一_1_一-BG-BDBD-AC 二 BG-AC1（分）323GE1.-123GE=41分022.解：过点 A 作 AECD,垂足为点 E1分）在RtZADE 中，DEADcosCDA50.842分）AEADsinCDA50.631（分）在RtZADE 中，ZDAE+ZADC=90z.ZDAE=90-37=53XAE=90-7-53=301,_，.3-.在RtZACE 中，CEAEtanCAE3后2 分）3AC2CE2后1 分）由题得 ABABACBCACCDACCEDE334（1 分）答：这

14、棵大树 AB 原来的高度是（3、/34）米.1（分）23.证明：（1）.CELAD,ZACB=90ACB=ZCED=90ZEDC=ZCDAZEDCs 询 A3苛）DECDCDADCD2=DEAD2顼）.点 D 是边 BC 的中点.CD=BDBD2=DEAD1项）（2）由（1）得竺 BD 且ZEDB=ZBDABDADZBDEszADB2分）ZABC=/BED1分）.ZABC=/DCE,ZBED=/DCE.ZEBD=ZCBEZEBDsQBE2仙BD 虫即 BDCEBEDE1BECE.2(1).yx成c过 A(1,0),C(0,3)对称轴为直线 x=1点P在对称轴上，且纵坐标为2/3,.点 P 的坐

15、标为（1,2陌）1分）（2）设直线 x=1交 x 轴于点 Q.A（1,0）,P（1,2再）AQ=2PQ=243tanPAQ43-ZPAQ=60即 ZDAB=601-分()点 D 在射线 AP 上，且/DAB 为 AABD 的特征角，小 BD=30或JADB=30,1玲).点D的坐标为(0,J3)或(3,4J3)2(分)(3)过点 E 作 EGx 轴于点 G,过点 C 作 CHLGE 的延长线于点 H.CEEF 且ZCEF 为 AECF 的特征角，ZECF=ZCFE=451分。.CE=EF在Rt8HE 中，ZHCE+ZCEH=90.XEH+ZFEG=90.ZHCE=ZFEG.ZH=ZEGF=90

16、.CHE 丝 zEGF.CH=EG1如点 E 为第一象限内抛物线上一点.设 E(a,a22a3)2aa2a31命)113_解得 a(舍负)2.E(11,住)1.分2225.(1)在RtABED 中，ZEDB+ZEBD=90同理 ZADC+ZDAC=9024.解:0=1bc;解得:b=2;c3.2x32分)1分)ZDAC=ZEBD 即 ZDAC=ZFBC,1(分)由sinZABC=-可得tanZABC=54在RtMBC 中，AC=BCtanABC32x427x.22x216x32AG/CB,.AGAF83FCCBFC4FC.FC=1.CDFCtan3DFC-DB34194DEBDsinEBD19411719而68当点D 在边 BC 上时，BCFC4FCAGCB,AGFA.83FC.FC=3.CDFCtan DFC92（分）