高三理科数学测试题2015115

1、高三理科数学测试题命题人：周敏 审题人：丁全华 2015:01:15一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 下列四个值中，与的值最接近的是 A B C D2 对于集合N和集合， 若满足，则集合中的运算“”可以是A 加法 B减法 C乘法 D除法3 对于定义在实数集R上的狄利克雷函数， 则下列说法中正确的是 A的值域是 B的最小正周期是1 C是奇函数 D是偶函数4 正项等比数列的公比为2，若，则的值是A 3 B4 C5 D65函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是 A B C D6 设向量、是三个非零向量，若，则的取值范围是 A B0

2、，1，2，3 C D0，37 设的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍， 则的最小的边长是 A3 B4 C5 D68 已知最小正周期为2的函数在区间上的解析式是，则函数在实数集R上的图象与函数的图象的交点的个数是 A3 B4 C5 D69设等差数列满足：，且其前项的和有最大值，则当数列的前项的和取得最大值时，此时正整数的值是A11 B12 C22 D2310 若函数与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是 A B C D2、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11 已知函数是奇函数，且当时，则的值是 .1

3、2 已知在中，若，且点是的外接圆的圆心， 则的值是 .13设函数f（）=sin+cos，其中的顶点与坐标原点重合，始终与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y）且0（1）若点P的坐标为，则f（）的值为（2）若点P（x，y）为平面区域：内的一个动点，记f（）的最大值为M，最小值m，则=14设f（x）和g（x）分别是f（x）和g（x）的导函数，若f（x）g（x）0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性相反若函数f（x）=x32ax与g（x）=x2+2bx在开区间（a，b）上单调性相反（a0），则ba的最大值为（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答.如果全选，则按第1

4、5题作答结果计分）15（选修：几何证明选讲） 如图，为外接圆的切线，平分，交圆于，共线若,，则圆的半径是 16（选修：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是 3、 解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t

5、之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？18. 某企业为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用（称为设备的低劣化值）会逐年增加，第一年设备低劣化值是4万元，从第二年到第七年，每年设备低劣化值均比上年增加2万元，从第八年开始，每年设备低劣化值比上年增加25%（1）设第n年该生产线设备低劣化值为an，求an的表达式；（2）若该生产线前n年设备低劣化平均值为,当达到或超过12万元时，则当年需要更新生产线，试判断第几年需要更新该生产线，并说明理由。19. 已知椭圆 的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.（）求椭

6、圆的方程；（）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.20. 已知函数（其中） （1）若为的极值点，求的值； （2）在（1）的条件下，解不等式21. 已知圆N：(x+2)2+y2=8和抛物线C：y2 =2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B (1)当切线l斜率为1时，求线段AB的长； (2)设点M和点N关于直线y=x对称，问是否存在直线l，使得?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由 22. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：（其中，e是自然对数的

7、底数）.三 解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？18. 坛子中有6个阄，其中3个标记为“中奖”，另外三个标记是“谢谢参与”，甲、乙、丙三人份两轮按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序依次抽取，当有人摸到“中奖”阄时，摸奖随即结束。（1）若按有放回抽取，

8、甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？（2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？（3）按不放回抽取，第一轮摸奖时有人中奖则可获得奖金10000元，第二轮摸奖时才中奖可获得奖金6000元，求甲、乙、丙三人所获奖金总额的分布列和数学期望。19. 某企业为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用（称为设备的低劣化值）会逐年增加，第一年设备低劣化值是4万元，从第二年到第七年，每年设备低劣化值均比上年增加2万元，从第八年开始，每年设备低劣化值比上年增加25%（1）设第n年该生产线设备低劣化值为an，求an的表达式；（2）若该生产线前n年设备低劣化平均值为,当达到或超过12万元时，则当年需要更新生产线，试判断第几年需要更新该生产线，并说明理由。20. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点，（）点在线段上，试确定的值，使平面 .（II）在（）的条件下，若平面平面，求二面角D 的大小.21. 已知椭