2015-2016年河南省洛阳高中高三（下）第一次综合模拟数学试卷（理科）(解析版)

1、2015-2016学年河南省洛阳高中高三（下）第一次综合模拟数学试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1（5分）设i是虚数单位，若z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限，则位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）己知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：xR，|x+l|x，则（）Apq为真命题Bpq为假命题Cpq为真命题Dpq为真命题3（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A10B6C3D124（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（

2、x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度5（5分）能够把圆O：x2+y2=9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为“亲和函数”，则下列函数：，其中是圆O：x2+y2=9的“亲和函数”的个数为（）A1B2C3D46（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）ABCD7（5分）已知O为坐标原点，双曲线=1（a0，b0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）=0，则双曲线的离心率e

3、为（）A2B3CD8（5分）已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS409（5分）在四面体SABC中，SA平面ABC，BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A11B7CD10（5分）若的展开式中第四项为常数项，则n=（）A4B5C6D711（5分）抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上设抛物线y2=2p

4、x（p0），弦AB过焦点，ABQ为其阿基米德三角形，则ABQ的面积的最小值为（）ABp2C2p2D4p212（5分）已知，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）f（x0）x0；f（x0）=x0；f（x0）x0；ABCD二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13（5分）在平面直角坐标系xOy中过定点Q（1，1）的直线l与曲线C：y=交与M，N点，则=14（5分）如果不等式组表示平面区域是一个直角三角形，则k=15（5分）已知a为常数，若曲线y=ax2+3xlnx存在与直线x+y1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是16（5分）各项都为正数的数列an，其前n项的和为

5、Sn，且Sn=（+）2（n2），若bn=+，且数列bn的前n项的和为Tn，则Tn=三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），函数f（x）=（1）若f（x）=1，求cos（x）的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+c=b，求f（B）的取值范围18（12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.

6、5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b（1）求表中的a，b值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；（3）求的分布列及数学期望E19（12分）（理）如图，已知矩形ACEF的边CE与正方形ABCD所在平面垂直，AF=1，M是线段EF的中点（1）求证：CM平面BDF；（2）求二面角ADBF的大小20（12分）已知两点F1（1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列（1）求椭圆C的方

7、程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值21（12分）已知函数f（x）=x3ax+b，经过曲线y=f（x）外的一点（1，0）作该曲线的切线恰有两条（1）求f（x）的极小值（用a表示）；（2）若存在x0（0，+），使得成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P过点A作直线交圆O于点Q，

8、交圆B于点M、N（1）求证：QM=QN；（2）设圆O的半径为2，圆B的半径为1，当时，求MN的长选修4-4：坐标系与参数方程23以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为（t 为参数），曲线C的极坐标方程为=（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|的值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+1|+|x5|，xR（1）求不等式f（x）x+10的解集；（2）如果关于x的不等式f（x）a（x2）2在R上恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年河南省洛阳高中高三（下）第一次综合模拟数学试

9、卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1（5分）（2016黄山一模）设i是虚数单位，若z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限，则位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】通过点（cos，sin）位于复平面的第二象限，即得结论【解答】解：z=cos+isin对应的点坐标为（cos，sin），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限，为第二象限角，故选：B【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题2（5分）（2015邢台四模）己知命题p

10、：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：xR，|x+l|x，则（）Apq为真命题Bpq为假命题Cpq为真命题Dpq为真命题【分析】由指数函数的性质可知P真命题，p为假命题；q：由|x+l|x，可得，可得x不存在，则q为假命题，q为真命题，则根据复合命题的真假关系可判断【解答】解：P：“ab”是“2a2b”的充要条件为真命题，p为假命题q：由|x+l|x，可得可得x不存在，则q为假命题，q为真命题则根据复合命题的真假关系可得，pq为假；pq为真；pq为假；pq为真故选D【点评】本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是准确判断P，q的真假，属于基础题3（5分）（2015泸州模拟）执行如

11、图所示的程序框图，输出S的值为（）A10B6C3D12【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序的功能是计算并输出S=12+2232+42的值，得出数值即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序的功能是计算并输出S=12+2232+42的值，所以S=12+2232+42=10故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应根据循环条件判断出循环变量的终值，结合循环体分析出程序的功能，是基础题4（5分）（2016春洛阳月考）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长

12、度【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数的图象，可得A=1，=，=2再根据五点法作图可得2+=，求得=，f（x）=sin（2x+）故把f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得g（x）=sin2（x+）+=cos2x的图象，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题5（5分）（2016春洛阳月考）能够把圆O：x2

13、+y2=9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为“亲和函数”，则下列函数：，其中是圆O：x2+y2=9的“亲和函数”的个数为（）A1B2C3D4【分析】由“亲和函数”的定义知，若函数为“亲和函数”，则该函数必为过原点的奇函数，由此判断即可得出结论【解答】解：由“亲和函数”的定义知，若函数为“亲和函数”，则该函数为过原点的奇函数；中，f（0）=0，且f（x）为奇函数，故f（x）=x3+x为“亲和函数”；中，f（0）=ln1=0，且f（x）=f（x），所以f（x）为奇函数，所以f（x）=ln为“亲和函数”；中，f（0）=tan0=0，且f（x）=f（x），f（x）为奇函数，故f（x）=

14、tan为“亲和函数”中，f（0）=e0+e0=2，所以f（x）=ex+ex的图象不过原点，故f（x）=ex+ex不为“亲和函数”；综上，以上为“亲和函数”的个数是3个故选：C【点评】本题考查了新定义函数的应用问题，解题时要注意函数的性质与合理运用，是综合性题目6（5分）（2016湖南校级模拟）已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）ABCD【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积【解答】解：由三视图可得该几何体的上

15、部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视7（5分）（2016浙江模拟）已知O为坐标原点，双曲线=1（a0，b0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、

16、B，若（+）=0，则双曲线的离心率e为（）A2B3CD【分析】先画出图形，如图，设OF的中点为C，则+=，由题意得ACOF，根据三角形的性质可得AC=AF，又AF=OF，从而得出AOF是正三角形，即双曲线的渐近线的倾斜角为60°，得出a，b的关系式，即可求出双曲线的离心率e【解答】解：如图，设OF的中点为C，则+=，由题意得，=0，ACOF，AO=AF，又c=OF，OA：y=，A的横坐标等于C的横坐标，所以A（，），且AO=，AO2=，所以a=b，则双曲线的离心率e为=故选C【点评】本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知若（+）=0的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双

17、曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题8（5分）（2015浙江）已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号【解答】解：设等差数列an的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：d0，=0故选：B【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题9（5分）（2015

18、石家庄二模）在四面体SABC中，SA平面ABC，BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A11B7CD【分析】求出BC，利用正弦定理可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：AC=2，AB=1，BAC=120°，BC=，三角形ABC的外接圆半径为r，2r=，r=，SA平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，O是外接球的球心则有该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4×（）2=故选：D【点评】本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的

19、位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键10（5分）（2015南昌校级二模）若的展开式中第四项为常数项，则n=（）A4B5C6D7【分析】由T4=为常数项，即可求得n的值【解答】解：依题意，T4=其展开式中第四项为常数项，1=0，n=5故选B【点评】本题考查二项式定理，突出考查二项展开式的通项公式，属于中档题11（5分）（2014福建模拟）抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上设抛物线y2=2px（p0），弦AB过焦点，ABQ为其阿基米德三角形，则ABQ的面积的最小值为

20、（）ABp2C2p2D4p2【分析】法一：直接计算比较复杂，我们可以取几个特殊的位置，可得解法二：由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且PAB为直角三角型，且角P为直角又面积是直角边积的一半，斜边是两直角边的平方和，故可求【解答】解：法一：取倾斜角为：450，600，900，经计算可知，当倾斜角为900时，ABQ的面积的最小，此时AB=2p，又焦点到准线的距离=p，此时三角形的面积最小为p2故选B法二：由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且PAB为直角三角型，且角P为直角，由于AB是通径时，AB最小，故选B【点评】本题作为选择题，采用特殊

21、法，简单易行由特殊求解一般性结论是解答选择题的一种很好的方法PAB称作阿基米德三角型该三角形满足以下特性：1、P点必在抛物线的准线上；2、PAB为直角三角型，且角P为直角；3、PFAB（即符合射影定理）等灵活利用性质是解题的关键12（5分）（2015武汉模拟）已知，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）f（x0）x0；f（x0）=x0；f（x0）x0；ABCD【分析】求导函数，可得 令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，代入验证，即可得到结论【解答】解：求导函数，可得 令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，x01=lnx0f（x0）=x0，即

22、正确 =x01=lnx0，=x=时，f（）=0=f（x0）x0在x=左侧x012x000正确综上知，正确故选B【点评】本题考查导数知识的应用，考查学生分析解决问题的能力，有难度二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13（5分）（2014安徽模拟）在平面直角坐标系xOy中过定点Q（1，1）的直线l与曲线C：y=交与M，N点，则=4【分析】将曲线C变形为y=1+，明确与y=的关系，知道其对称中心为Q（1，1），则=【解答】解：将曲线C变形为y=1+，则可知对称中心为Q（1，1），=故答案为：4【点评】本题考查了向量的加减运算，关键是将曲线C变形，得到Q恰好为M，N的中点14（5分）（2

23、012开封二模）如果不等式组表示平面区域是一个直角三角形，则k=或0【分析】分两种情况加以讨论：（1）直线y=2x与直线kxy+1=0互相垂直，可得k=，从而得到三角形；（2）直线x=0与直线kxy+1=0互相垂直，可得k=0，从而得到三角形【解答】解：有两种情形：（1）直角由y=2x与kxy+1=0形成（如图），则2×k=1，k=，y=2x与xy+1=0的交点坐标为（ ，），三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（ ，）；（2）直角由x=0与kxy+1=0形成（如图），则k=0，由x=0与y+1=0交于点（ ，1）三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（ ，1）综上所述，则

24、k=或 0故答案为：或 0【点评】本题给出平面直角坐标系中两条定直线，第三条直线与它们相交围成直角三角形，求构成三角形的条件，着重考查了两条直线的位置关系和二元一次不等式（组）与平面区域等知识点，属于基础题15（5分）（2016春洛阳月考）已知a为常数，若曲线y=ax2+3xlnx存在与直线x+y1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是，+）【分析】根据题意，曲线y=ax2+3xlnx存在与直线x+y1=0垂直的切线，转化为f（x）=1有正根，分离参数，求最值，即可得到结论【解答】解：令y=f（x）=ax2+3xlnx由题意知，x+y1=0斜率是1，则与直线x+y1=0垂直的切线的斜率是1f（x

25、）=1有解，函数的定义域为x|x0f（x）=1有正根，f（x）=ax2+3xlnx，f'（x）=2ax+3=1有正根2ax2+2x1=0有正根，2a=（1）21，2a1，a故答案为：，+）【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为1，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16（5分）（2014齐齐哈尔三模）各项都为正数的数列an，其前n项的和为Sn，且Sn=（+）2（n2），若bn=+，且数列bn的前n项的和为Tn，则Tn=【分析】由题意可得，结合等差数列的通项可求，进而可求Sn，然后利用n2时，an=snsn1式可求an，然后代入后，利用裂项求和即可求

26、解【解答】解：由题意可得，sn0即数列是以为公差以为首项的等差数列，当n2时，an=snsn1=（2n1）a1当n=1时，适合上式=1+1=2+2（）Tn=2n+2（1）=2n+2（1）=2n+=故答案为：【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差 数列求解数列的通项公式，及数列的裂项求和，属于数列知识的综合应用三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）（2011秋武穴市校级期末）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），函数f（x）=（1）若f（x）=1，求cos（x）的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，

27、c，且满足acosC+c=b，求f（B）的取值范围【分析】（1）利用两个向量的数量积公式求得函数f（x）=sin（）+，由 f（x）=1，可得 sin（）=，再利用二倍角公式求得cos（x）的值（2）由acosC+c=b利用余弦定理可得 cosA=，求出 A=，B+C=再由 的范围求出f（B）=sin（）+的范围【解答】解：（1）由题意得：函数f（x）=+=+=sin（）+若 f（x）=1，可得 sin（）=，则 cos（x）=21=21=（2）由acosC+c=b可得 a+c=b，即 b2+c2a2=bccosA=，A=，B+C=0B，0，sin（ ）1，f（B）=sin（）+（1，）【点评

28、】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，余弦定理和诱导公式、二倍角公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题18（12分）（2014四川模拟）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b（1）求表中的a，b值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；

29、（3）求的分布列及数学期望E【分析】（1）根据分3期付款的频率为0.2，得到a除以100值为0.2，求出a的值，根据总体数是100，求出b的值（2）记分期付款的期数为，则的可能取值是1，2，3，4，5，结合变量对应的事件写出变量的概率，根据独立重复试验的概率公式得到购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款的概率（3）表示经销一辆汽车的利润，的可能取值为：1，1.5，2，结合变量对应的事件，根据和之间的关系，写出变量的概率，得到分布列【解答】解：（1）由得a=2040+20+a+10+b=100b=10（2）记分期付款的期数为，则的可能取值是1，2，3，4，5，依题意得：，P（=3）=0

30、.2，则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率P（A）=0.83+C310.2×（10.2）2=0.896（3）的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）P（=1）=P（=1）=0.4P（=1.5）=P（=2）+P（=3）=0.4P（=2）=P（=4）+P（=5）=0.1+0.1=0.2的分布列为：的数学期望E=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4（万元）【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查独立重复试验，考查两个变量之间的概率关系，是一个综合题目，这种题目近几年考得比较多19（12分）（2012虹口区校级模拟）（

31、理）如图，已知矩形ACEF的边CE与正方形ABCD所在平面垂直，AF=1，M是线段EF的中点（1）求证：CM平面BDF；（2）求二面角ADBF的大小【分析】（1）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，证明CM与平面BDF的法向量垂直，即可证得结论；（2）由（1）知平面BDF的一个法向量为，平面ABD的一个法向量为，从而可求向量与向量的夹角，即可求得所求二面角ADBF的大小【解答】（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则（2分）设平面DBF的一个法向量为，则，取，得平面DBF的一个法向量为，（6分）因为，所以，又因为直线CM平面DBF内，所以CM平面BDF（6分）（2）解：由（1）知平面B

32、DF的一个法向量为，而平面ABD的一个法向量为，（11分）所以向量与向量的夹角，从图中可以看出二面角ADBF为锐二面角，所以所求二面角ADBF的大小是 （12分）【点评】本题考查线面平行，考查面面角，解题的关键是建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用向量的数量积求解20（12分）（2016杭州模拟）已知两点F1（1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值【分

33、析】（1）依题意，设椭圆C的方程为，c=1再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，即可得到a，利用b2=a2c2得到a即可得到椭圆的方程；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|法一：当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|MN|×|tan|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，进而得到，再利用

34、二次函数的单调性即可得出其最大值【解答】解：（1）依题意，设椭圆C的方程为|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2又c=1，b2=3椭圆C的方程为（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0 由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化简得：m2=4k2+3 设，法一：当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|MN|×|tan|，=，m2=4k2+3，当k0时，当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，

35、 所以四边形F1MNF2面积S的最大值为 法二：，=四边形F1MNF2的面积=，= 当且仅当k=0时，故所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为【点评】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系、等差数列、二次函数的单调性、基本不等式的性质等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想21（12分）（2016春洛阳月考）已知函数f（x）=x3ax+b，经过曲线y=f（x）外的一点（1，0）作该曲线的切线恰有两条（1）求f（x）的极小值（用a表示）；（2）若存在x0（0，+），使得成立，求实数a的取值范围【分析】（1）设出切点，求出

36、切点处的导函数即切线的斜率，据点斜式写出切线的方程，将切点代入，列出关于切点横坐标的方程，据题意此方程有两个根，构造函数，通过导函数求出两个极值，令极值为0，求出a，b的关系，再根据导数和极值的关系即可求出最小值（2）写出不等式，分离出参数a，构造函数g（x），将问题转化为ag（x）的最大值；通过对g（x）求两阶导数求g（x）的最值【解答】解：（1）f（x）=3x2a，过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点（x0，f（x0），则切线方程为：y=（3x02a）（x1）将（x0，f（x0）代入得：f（x0）=（3x02a）（x01）=x03ax0+b即2x033x02+ab=0（*） 由条件切线恰

37、有两条，方程（*）恰有两根令u（x）=2x33x2+ab，u（x）=6x26x=6x（x1），显然有两个极值点x=0与x=1，于是u（0）=0或u（1）=0当u（0）=0时，a=b；当u（1）=0时，ab=1，此时f（x）=x3ax+a1=（x1）（x2+x+1a）经过（1，0）与条件不符所以a=b，由于f（x）=3x2a，当a0时，f（x）0恒成立，故f（x）在R上单调递增，无极值，当a0时，令f（x）=3x2a=0，解得x=±当f（x）0时，即x或x，函数单调递增，当f（x）0时，即x，函数单调递减，所以当x=时，函数有极小值，极小值为f（）=a（2）因为存在x0R+，成立，即x

38、03ax0+ax0+a所以存在x0R+，使x03ax0x0，得x02a，即ax02成立设g（x）=x2ex（x0），问题转化为ag（x）的最大值g（x）=2xex，g（x）=2ex，令g（x）=0得x=ln2，当x（0，ln2）时g（x）0此时g（x）为增函数，当x（ln2，+）时g（x）0，此时g（x）为减函数，所以g（x）的最大值为g（ln2）=2ln2eln2=2ln22=2（ln21）因为ln21，所以g（x）的最大值g（ln2）0，得g（x）0所以g（x）在（0，+）上单调递减，g（x）g（0）=1【点评】本题知识点曲线的切线问题常利用导数的几何意义：在切点处的导数值为曲线的切线斜率；解决不等式恒成立问题常采用分离参数转化为求函数的最值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22（10分）